Análisis de estados de Bell y bases mutuamente imparciales IMPLEMENTACIÓN INTERFEROMÉTRICA OMAR CALDERÓN LOSADA Asesora: ALEJANDRA C. VALENCIA SEMINARIO DE ÓPTICA CUÁNTICA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Abril 4 de 2013

Motivación Caracterizar estados y procesos cuánticos desconocidos. Comparar experimentalmente los estados y procesos propuestos teóricamente con los que se obtienen realmente. Aprender sobre las imperfecciones y los errores que introduce un determinado montaje. SSQT ¿Cuál es el conjunto óptimo de medidas proyectivas necesario para reconstruir la matriz densidad? MUB SQT

MUB-QST SEPARABLES R. B. A. Adamson yA. M. Steinberg. Improving Quantum State Estimation with Mutually Unbiased Bases. Phys. Rev. Lett. 105, 030406 (2010)

Analizador de estados de Bell MUB-QST ENREDADOS Estados tipo Bell Analizador de estados de Bell Codificación Densa Teleportación Intercambio de enredamiento Preparación de estados “hyperentangle” R. B. A. Adamson y A. M. Steinberg. Improving Quantum State Estimation with Mutually Unbiased Bases. Phys. Rev. Lett. 105, 030406 (2010)

Analizadores de Estados de Bell (BSA) ¿Cómo se pueden discriminar los estados de Bell en un montaje óptico?

Analizadores de Estados de Bell (BSA) ¿Cómo se pueden discriminar los estados de Bell en un montaje óptico? ¿Es posible discriminar sin ambigüedad todos los estados de Bell utilizando únicamente elementos ópticos lineales? SPS

Analizadores de Estados de Bell (BSA) BEAM SPLITTERS Interferómetro de dos fotones

BEAM SPLITTERS

BEAM SPLITTERS ¡Efecto HOM! Phys. Rev. Lett. 59, 2044 (1987)

BEAM SPLITTERS ¿Qué sucede si el estado de los dos fotones que inciden en el BS está enredado?

BSA No. 1 Solamente pueden identificarse sin ambigüedad 2 de los 4 estados de Bell

BSA No. 2 Solamente pueden identificarse sin ambigüedad 2 de los 4 estados de Bell

BSA No. 3 Se basa en la interferencia de dos partículas correlacionadas en momento (camino). Los estados de Bell que se preparan tiene la forma: M. Michler, K. Mattle, H. Weinfurter, and A. Zeilinger. Interferometric Bell-state analysis. Phys. Rev. A. 53, R1209 (1996).

Teorema LCS No es posible construir un analizador de estados de Bell lineal completo, que discrimine los cuatro estados con una probabilidad de éxito superior al 50% sin utilizar medidas condicionales. No-go theorem

BSA Lineal Completo Compuerta CNOT se basa en P. Walther and A. Zeilinger. Experimental realization of a photonic Bell-state analyzer. Phy. Rev. A 72, 010302(R) (2005).

BSA Lineal Completo Cuando un estado de Bell entra a la compuerta CNOT este se transforma así: Se requiere un sistema de coincidencias cuadruples. La fidelidad del proceso no supera el 77%. P. Walther and A. Zeilinger. Experimental realization of a photonic Bell-state analyzer. Phy. Rev. A 72, 010302(R) (2005).

BSA No-lineal Completo se basa en Interferómetro de Mach-Zehnder No-Lineal M. G. A. Paris et al., Optical Bell measurement by Fock filtering. Phys. Lett. A 273, 153 (2000).

En Resumen Con la interferencia de dos fotones NO puede realizarse un analizador de estados de Bell completo. Para realizar un análisis completo de estados de Bell utilizando solamente divisores de haz, laminas de onda y detectores se requiere hacer medidas condicionales, mediante un circuito que involucra una compuerta CNOT y una HADAMARD

En Resumen La dificultad para construir un BSA completo usando solamente óptica lineal, limita la practicidad del esquema de tomografía sobre bases MUB. (A pesar de esto el estado reconstruido utilizando esta técnica muestra una mayor fidelidad que la del caso estándar sin utilizar algún tipo de optimización. Ver: Phys. Rev. Lett. 105, 030406 (2010))

Muchas gracias por su atención ¿Alguna pregunta?

TOMOGRAFÍA SOBRE MUBs I. D. Ivanovic, Geometrical description of quantal state determination, J. Phys. A: Math. Theor. 14, 3241 (1981).

TOMOGRAFÍA SOBRE MUBs R. B. A. Adamson yA. M. Steinberg. Improving Quantum State Estimation with Mutually Unbiased Bases. Phys. Rev. Lett. 105, 030406 (2010) I. D. Ivanovic, Geometrical description of quantal state determination, J. Phys. A: Math. Theor. 14, 3241 (1981).

TOMOGRAFÍA SOBRE MUBs R. B. A. Adamson yA. M. Steinberg. Improving Quantum State Estimation with Mutually Unbiased Bases. Phys. Rev. Lett. 105, 030406 (2010) I. D. Ivanovic, Geometrical description of quantal state determination, J. Phys. A: Math. Theor. 14, 3241 (1981).

TOMOGRAFÍA SOBRE MUBs R. B. A. Adamson yA. M. Steinberg. Improving Quantum State Estimation with Mutually Unbiased Bases. Phys. Rev. Lett. 105, 030406 (2010) I. D. Ivanovic, Geometrical description of quantal state determination, J. Phys. A: Math. Theor. 14, 3241 (1981).

MUB-QST R. B. A. Adamson yA. M. Steinberg. Improving Quantum State Estimation with Mutually Unbiased Bases. Phys. Rev. Lett. 105, 030406 (2010)

UN FOTÓN Y DOS QUBITS CAMINO Y POLARIZACIÓN

Muchas gracias por su atención ¿Alguna pregunta?

¿QUÉ ES TOMOGRAFÍA? Es la reconstrucción de un objeto a partir de un conjunto de imágenes que tienen información reducida del mismo (proyecciones).

TOMOGRAFÍA DE ESTADOS CUÁNTICOS Inferir un estado cuántico a partir de mediciones hechas sobre el mismo. Análisis de datos

REPRESENTACIÓN DEL ESTADO ESTADOS DE UN SÓLO QUBIT Estados puros (vector de estado): Ejemplo: Estados de polarización de la luz Nielsen and Chuang, 2000

REPRESENTACIÓN DEL ESTADO ESTADOS DE UN SÓLO QUBIT Estados Mezclados (Matriz densidad) propiedades

REPRESENTACIÓN DEL ESTADO ESTADOS DE UN SÓLO QUBIT Estados Mezclados (Matriz densidad) Ejemplo: Una fuente emite un fotón, digamos cada segundo, pero alterna aleatoriamente su polarización entre horizontal, vertical y diagonal.

REPRESENTACIÓN DEL ESTADO Parámetros de Stokes y la esfera de Bloch (Poincaré): La matriz densidad de un solo qubit arbitrario puede representarse por cuatro parámetros 𝑆 0 =1, 𝑆 1 , 𝑆 2 , 𝑆 3 mediante Donde,

REPRESENTACIÓN DEL ESTADO Físicamente cada uno de los parámetros Corresponde al resultado de un par específico de medidas proyectivas Donde 𝑃 𝜓 es la probabilidad de medir el estado 𝜓 .

REPRESENTACIÓN DEL ESTADO ESTADOS DE MÚLTIPLES QUBITS Estados Puros: El estado de un sistema arbitrario de n-qubits se puede escribir como: Por ejemplo, un estado puro de dos qubits arbitrario se escribe: Donde 00 es la forma corta de 0 1 ⊗ 0 2

REPRESENTACIÓN DEL ESTADO ESTADOS DE MÚLTIPLES QUBITS Estados Mezclados: Se representan mediante una suma incoherente de estados puros. En particular corresponde con una matriz de dimensión 2 𝑛 × 2 𝑛 . Como ejemplo, el estado de polarización de dos qubits más general puede escribirse

REPRESENTACIÓN DEL ESTADO ESTADOS DE MÚLTIPLES QUBITS Parámetros de Stokes: Cualquier estado de n-qubits 𝜌 se puede representar por para 2 qubits en polarización,

REPRESENTACIÓN DEL ESTADO ESTADOS DE MÚLTIPLES QUBITS Parámetros de Stokes: Como ejemplo consideremos el estado singlete Todos los parámetros de Stokes serían

MEDICIONES TOMOGRÁFICAS MEDICIÓN DE POLARIZACIÓN ARBITRARIA

MEDICIONES TOMOGRÁFICAS MEDICIÓN DE POLARIZACIÓN ARBITRARIA D. F. V. James, P. G. Kwiat, W. Munro y A. G. White. Measurement of qubits. Phys. Rev. A, 64, 052312 (2011).

MEDICIONES TOMOGRÁFICAS MEDIDA DE PROYECCIÓN DEL CAMINO S-Y Baek y Y-H Kim. Preparation and tomographic reconstruction of an arbitrary single-photon path qubit. Phys. Let. A 375 (2011) 3834.

TOMOGRAFÍA CUÁNTICA ESTANDAR CARACTERÍSTICAS DE LA SQST El número de datos requeridos para la reconstrucción del estado completo escala como 3 𝑁 . Las diferentes bases usadas se miden localmente sobre cada qubit. Los errores experimentales (fluctuaciones de los datos) afectan considerablemente la matriz densidad reconstruida. Al punto que el estado reconstruido puede llegar a no ser físico. (es decir, que la matriz densidad no cumple las propiedades que se le imponen para que represente un estado cuántico). Provee información redundante debido a que corresponde a un conjunto sobre completo de medidas. Maximum Likelihood Técnicas Bayesianas