Mi amigo me pone una prueba ¿Sabes de quién es esta foto? Si estamos seguros de que ya podemos actuar de criptoanalistas, vamos a ver si superamos esta prueba. Un amigo, que es un experto en cifrado, me ha mandado este par de trasparencias, y me ha preguntado si sé de quién es esta foto. De primeras no tengo ni idea ni siquiera se porque me ha mandado dos veces la misma foto borrosa, ¿o no es la misma foto? Al no poder ni siquiera empezar le digo que me diga alguna pista. Entonces me manda un correo con la siguiente información. Si ni lo sabes lee lo que viene a continuación El arte de esconder. Taller de criptografía

La caja fuerte de un banco Una sucursal bancaria tiene tres empleados pero ninguno quiere tener toda la responsabilidad de conocer la combinación de la caja fuerte de la sucursal. ¿Cómo lograr que cada mañana se abra la caja sin que la responsabilidad recaiga sobre un único empleado? Podemos dividir la información de la caja fuerte en tres partes, una para cada empleado, de modo que ésta sólo se pueda abrir cuando se unan las combinaciones parciales de, al menos, dos de las partes. Así se comparten responsabilidades y uno sólo no puede abrir la caja fuerte. Este tipo de problemas se conoce con el nombre de “esquemas umbrales”(Blackley, 1979; Shamir, 1979) HERNANDEZ, L, Taller de criptomatemáticas para jóvenes (y adultos). Suma 33, febrero 2000, pp45-58 El arte de esconder. Taller de criptografía

La caja fuerte de un banco S(n,m) Un esquema para dividir el secreto S en n partes (sombras o umbrales) y en el que hay m participantes debe cumplir: Cada participante conoce (de forma secreta) una de las n sombras m participantes pueden determinar el secreto , lo único que tienen que hacer es compartir sus sombras Con m - 1 participantes no se conoce el secreto. HERNANDEZ, L, Taller de criptomatemáticas para jóvenes (y adultos). Suma 33, febrero 2000, pp45-58 El arte de esconder. Taller de criptografía

Ejemplo de esquema umbral 2 de 2 Vamos construir un esquema de umbral 2 de 2 (el secreto se divide en dos partes y se necesitan las dos para descifrarlo) S es una cadena de 8 bits: (01001110) Tiene que haber una persona que lleve a cabo la división del secreto en las sombras. ¿Cómo elabora las sombras? 1ª sombra: Elige de forma aleatoria una cadena de 8 bits por ejemplo S1 = (11001101) 2ª sombra: S2 = S S1 S2= (01001110) (11001101) = (10000011) http://www.matematicas.net/paraiso/cripto.php?id=visual El arte de esconder. Taller de criptografía

Ejemplo de esquema umbral 2 de 2 ¿Cómo se recupera el secreto? Sólo hay que sumar las dos sombras, pero la suma módulo 2 ( ) S1 (11001101) S2 (10000011) 01001110 ¿Y esto qué tiene que ver con las fotos que recibí? El arte de esconder. Taller de criptografía HERNANDEZ, L, Taller de criptomatemáticas para jóvenes (y adultos). Suma 33, febrero 2000, pp45-58

Introducción a la criptografía visual Esta imagen está guardada en una matriz de 6 filas y 6 columnas. Cada elemento de esa matriz es un pixel, en realidad un tono de gris, en nuestro caso blanco o negro. Trabajando con 8 bits tenemos: 0 00000000 corresponde al negro 255 11111111 corresponde al blanco El arte de esconder. Taller de criptografía

imagen El arte de esconder. Taller de criptografía

¿Cómo guarda una imagen el ordenador? Esta imagen está guardada en una matriz de 356 filas y 291 columnas. Cada elemento de esa matriz es un pixel, en realidad un tono de gris. Hay 256 tonos de gris y se guardan como números de 0 a 255. Trabajando con 8 bits tenemos: 0 00000000 corresponde al negro 255 11111111 corresponde al blanco Hypatia El arte de esconder. Taller de criptografía

El arte de esconder. Taller de criptografía La primera fila de esta imagen corresponde a : {238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,236,236,237,238,238,239,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240,238,239,241,242,242,241,239,238,240,240,240,240,240,240,240,240,239,239,239,239,239,239,239,239,237,237,238,238,239,240,240,241,240,237,235,236,240,241,239,236,236,236,236,236,236,236,236,236,237,237,237,237,237,237,237,237,237,236,236,235,235,236,236,237,234,235,237,238,238,237,235,234,234,234,235,236,236,237,238,238,237,237,237,237,237,237,237,237,239,239,239,239,239,239,239,239,239,238,238,237,236,236,235,235,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,234,234,233,232,232,231,230,230,236,237,239,230,198,151,116,102,99,97,96,100,108,117,124,128,108,117,123,123,129,141,148,146,131,138,156,175,182,178,179,186,207,217,221,217,216,223,227,225,233,234,234,235,236,236,237,237,240,240,240,240,240,240,240,240,242,242,242,242,242,242,242,242,243,243,243,244,244,245,245,245,243,243,243,243,243,243,243,243,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,246,246,246,246,246,246,246,246,246,246,246,238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,238,236,236,237,238,238,239,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240,240,238,239,241,242,242,241,239,238,240,240,240,240,240,240,240,240,239,239,239,239,239,239,239,239,237,237,238,238,239,240,240,241,240,237,235,236,240,241,239,236,236,236,236,236,236,236,236,236,237,237,237,237,237,237,237,237,237,236,236,235,235,236,236,237,234,235,237,238,238,237,235,234,234,234,235,236,236,237,238,238,237,237,237,237,237,237,237,237,239,239,239,239,239,239,239,239,239,238,238,237,236,236,235,235,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,236,234,234,233,232,232,231,230,230,236,237,239,230,198,151,116,102,99,97,96,100,108,117,124,128,108,117,123,123,129,141,148,146,131,138,156,175,182,178,179,186,207,217,221,217,216,223,227,225,233,234,234,235,236,236,237,237,240,240,240,240,240,240,240,240,242,242,242,242,242,242,242,242,243,243,243,244,244,245,245,245,243,243,243,243,243,243,243,243,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,244,246,246,246,246,246,246,246,246,246,246} El arte de esconder. Taller de criptografía

Introducción a la criptografía visual La criptografía visual cifra una imagen. El método para descifrar es puramente visual Un esquema umbral visual S(n,m) es un protocolo que sigue el mismo proceso anterior 1.- El secreto S es una imagen formada por píxels blancos y negros 2.- La imagen se divide en n partes, (n trasparencias o n umbrales o n sombras), del mismo número de pixels de la imagen original. 3.- La recuperación de la imagen secreta se lleva a cabo superponiendo m trasparencias cualesquiera, pero no se puede obtener con m - 1 trasparencias El arte de esconder. Taller de criptografía

Introducción a la criptografía visual UMBRAL 2 DE 2 Hacemos dos sombras, cada una de 36 pixels. Se necesitan las dos para recomponer la imagen por ser un umbral 2 de 2 36 pixeles ¿Cómo se obtienen esas dos sombras? El arte de esconder. Taller de criptografía

Introducción a la criptografía visual pixel probabilidad Sombras s1 s2 s1 +s2 Cara al lanzar moneda Cruz al lanzar moneda Cada pixel de la imagen original se divide en dos La forma de rellenar cada sombra depende del azar pixel probabilidad Sombras s1 s2 s1 +s2 Cara al lanzar moneda Cruz al lanzar moneda Los pixels de las sombras no proporcionan ninguna información sobre el pixel original El arte de esconder. Taller de criptografía

Introducción a la criptografía visual X C pixel probabilidad Sombras s1 s2 s1 + s2 Cara al lanzar moneda Cruz al lanzar moneda pixel probabilidad Sombras s1 s2 s1 + s2 Cara al lanzar moneda Cruz al lanzar moneda FUSTER, A.; DE lA GUIA, D.; HERNANDEZ,L; MUÑOZ, J. Técnicas criptalográficas de protección de datos. Ra-Ma El arte de esconder. Taller de criptografía

Introducción a la criptografía visual X C pixel probabilidad Sombras s1 s2 s1 +s2 Cara al lanzar moneda Cruz al lanzar moneda pixel probabilidad Sombras s1 s2 s1 +s2 Cara al lanzar moneda Cruz al lanzar moneda FUSTER, A.; DE lA GUIA, D.; HERNANDEZ,L; MUÑOZ, J. Técnicas criptalográficas de protección de datos. Ra-Ma El arte de esconder. Taller de criptografía

Mi amigo me devuelve la jugada ¿Sabes de quién es esta foto? El arte de esconder. Taller de criptografía

Ya se de quién es la foto Carilla 1 Carilla 2 AL REALIZAR COPIAS EN TRANSPARENCIAS Y SUPERPONER UNA SOBRE LA OTRA El arte de esconder. Taller de criptografía Las carillas han sido realizadas por : Miguel Castro y Juan Diego Guerra