CENTRAL Y DE DISPERSIÓN MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIÓN

Cuando lees una revista, un libro, el periódico, ves la televisión o escuchas la radio puedes enterarte de cosas como: “En promedio la temperatura de los últimos días es de 3° C”. “¡No me vas a creer! Venía a 123 km / hr”. “Un humano camina en promedio 5 km por día aunque solo se mueva en su oficina”. “La edad promedio de México es de 75 años”. Para hacer afirmaciones en un trabajo estadístico, es necesario usar ciertos parámetros conocidos como MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. En ciertas ocasiones estas medidas no son suficientes para describir un conjunto de datos, para ello se usan MEDIDAS DE DISPERSIÓN. Ambos parámetros describen un conjunto de datos numéricos y ayudan a obtener inferencias posteriores sobre estos datos.

MEDIA ARITMÉTICA Mejor conocida como promedio, es un parámetro que se calcula cuando una variable es cuantitativa. Se puede obtener tanto en datos agrupados como en datos no agrupados y se representa con el símbolo: Para hallar el valor de la media se emplea la letra griega (sigma) con la que se indica la suma de un conjunto de datos.

MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS NO AGRUPADOS Su valor se encuentra con la fórmula: Es decir la suma de TODOS los datos.

MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS AGRUPADOS. A partir de una tabla de frecuencias de datos agrupados podemos obtener la media aritmética utilizando la formula: k f ¡ (MC ¡) ________

MODA La moda en Estadística es el equivalente al sentido común, es un valor que se repite con mayor frecuencia, por ejemplo se dice que en los años 80 los pantalones acampanados eran la “moda” por que todo mundo los usaba, hoy están “out” pues ya nadie los usa. La “moda” de hoy es el internet, las laps, los iPhone, los celulares. En estadística la moda es el único parámetro que se puede aplicar a datos cualitativos y datos cuantitativos. MODA PARA DATOS NO AGRUPADOS Para obtener el valor de la moda en datos no agrupados utilizamos la siguiente fórmula:

MEDIANA La mediana es otra medida de posición. Cuando se tiene un conjunto de datos cuantitativos (cantidades) podemos ordenarlos de manera ascendente (menor a mayor ) o descendente (mayor a menor ), luego el dato que encontramos justo en el centro de los datos ordenados es la MEDIANA. Entonces la mediana es el valor central de los datos o el valor de los datos que divide a la distribución por la mitad. MEDIANA PARA DATOS NO AGRUPADOS CASO I. Cuando el tamaño de muestra (n) tiene un número de elementos impar la posición de la mediana se determina con la siguiente fórmula: n+1 2 Para el conjunto de datos ordenados, no importa el orden ascendente o descendente.

CASO II. Cuando el tamaño de la muestra (n) es un número par, no hay mediana verdadera, este valor se supone y es igual al valor que ésta en medio de los dos valores centrales del conjunto ordenado y se puede calcular con la siguiente fórmula:

MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS Para obtener el valor correspondiente a la mediana en datos agrupados usamos la siguiente fórmula:

Se sabe que en un conjunto numérico de datos (pequeños o grandes ) la variación de los valores es llamada DISPERSIÓN. Cuando buscamos escribir un conjunto numérico de datos usamos las medidas de tendencia centra. En la práctica y la vida diaria la descripción de conjuntos estadísticos es de gran importancia. Para que un investigador desarrolle una vacuna nueva, una escuela cambie su plan de estudios , un país cambie su sistema económico o para que un fabricante decida entre vender dulces o chicles, redondos o cuadrados, verdes o azules, agrios o dulces … necesita describir a la población que estudia. Ante asuntos de la vida real muchas veces se quiere saber más del conjunto de aquello que nos dicen a través de las medidas de tendencia central. Un número o medida que describa la forma como varían o esparcen los elementos dentro de un conjunto es una MEDIDA DE DISPERSIÓN.

Una medida de dispersión es importante por que muestra el grado de variación entre los valores dados . Por ejemplo: una baja dispersión en los salarios de los mexicanos dará la indicación de que hay “igualdad” pues todos están percibiendo salarios aproximados. Por otro lado, una alta dispersión dará la idea de que los mexicanos son pagados en cantidades muy desiguales. RANGO O RECORRIDO También conocido como amplitud y es la diferencia entre el valor más grande y el más pequeño del conjunto de datos. Es la más sencilla de las medidas y permite identificar la variación máxima entre los datos del conjunto que se analiza. Su uso es limitado pues no otorga descripción de cómo están esparcidos los datos dentro del rango, usualmente se dice que entre más grande es el rango, mayor será la dispersión de los datos, aunque esto muchas veces conduce a aplicaciones falsas.

DESVIACIÓN MEDIA (D.M.) La desviación media es una medida de dispersión muy importante, el rango solo da una idea muy alejada y tosca de la real dispersión de datos, en cambio la desviación media establece una RELACIÓN MATEMÁTICA de cada dato con la media aritmética midiendo el PROMEDIO de las desviaciones de los datos.