Física 1 Ing. Mecatrónica M.C. Gabriel Martínez Alonso CINEMÁTICA UNA DIMENSIÓN Resumen de movimientos

Tipos de problemas: Tenemos muchos tipos de problemas en cinemática. Estudiaremos dos en particular. Un primer tipo: donde hay más de un cuerpo que realizan diferentes movimientos. Generalmente la pregunta es: ¿un cuerpo alcanza al otro?. Segundo tipo: cuando un solo cuerpo realiza varios movimiento, uno a continuación de otro. M.C. Gabriel F. Martínez Alonso

Problema: primer tipo Un automóvil viaja por la autopista Monterrey Laredo a 120 km/h. Un agente de la policía federal lo observa y decide detenerlo, para lo cual arranca su patrulla con una aceleración de 2 m/s 2, pero lo hace 1 segundo después que pasó el auto frente a él. ¿En qué tiempo alcanza la patrulla al auto?. Si la patrulla estaba a 1 km de la frontera de los Estados Unidos, ¿podrá detenerlo sin salirse de México? M.C. Gabriel F. Martínez Alonso

Problema: primer tipo En este tipo de problema la pregunta de si lo alcanza o no se responde teniendo en cuanta que alcanzar significa que ambos cuerpos tienen la misma posición, en el mismo instante de tiempo. Se deben escribir las ecuaciones de los dos cuerpos (posición en función del tiempo) e igualar las posiciones. De ahí se calcula el tiempo, necesario para que lo alcance. M.C. Gabriel F. Martínez Alonso

Auto y patrulla: Datos: Velocidad auto (constante): ◦ 120 km/h Aceleración patrulla: ◦ 2 m/s 2 Tiempo inicial: 1 s. Debemos convertir los km/h a m/s 120 km/h = 33.3 m/s M.C. Gabriel F. Martínez Alonso

Ecuaciones: Sistema de referencia. Origen en la posición donde estaba la patrulla al inicio. Sentido positivo en el sentido del movimiento del auto. Ecuación del auto (posición inicial cero, velocidad constante): ◦ MRU: x a = 33.3 t Ecuación de la patrulla (posición inicial cero, velocidad inicial cero, aceleración constante): ◦ MRUA: x p = 1/ 2 ( 2 ) (t – 1) 2 Se igualan las ecuaciones pues es la condición de que la patrulla alcanza al auto. M.C. Gabriel F. Martínez Alonso

Solución: Igualando: 33.3 t = 1/ 2 ( 2 ) (t – 1) 2 Reagrupando la ecuación: t 2 – 31.3 t + 1 = 0 Resolviendo esta ecuación de segundo grado: Dos tiempos: t 1 = s t 2 = s M.C. Gabriel F. Martínez Alonso

Solución: La primera respuestas no nos sirve pues ocurre antes que la patrulla arrancara (lo hizo 1 s después que pasó el auto). Por lo tanto la patrulla alcanza al auto s después, que el auto pasó por su lado. ¿Por qué? En este instante las posiciones de los dos vehículos es la misma por lo tanto están en el mismo punto o sea lo alcanzó. M.C. Gabriel F. Martínez Alonso

Si la patrulla estaba a 1 km de la frontera de los Estados Unidos, ¿podrá detenerlo sin salirse de México? Hace falta evaluar la posición de la patrulla y del auto (es la misma) en el tiempo hallado anteriormente. Comparar esta posición con la de la frontera. Para el auto: : x a = 33.3 t : x a = 33.3 (31.27 s) = m Esta posición es mayor a 1 km, por lo cual la patrulla no puede alcanzar al auto en México, se pasaría la frontera de Estados Unidos. M.C. Gabriel F. Martínez Alonso

Otra solución: ¿Puedes pensar en otra forma de resolver este problema?. Una pregunta extra: en el momento que la patrulla alcanza al auto, ¿tenían los dos vehículos la misma velocidad?. M.C. Gabriel F. Martínez Alonso

Gráfico del movimiento: M.C. Gabriel F. Martínez Alonso

Problema: segundo tipo Se diseña el sistema de frenos para un aeroplano. En su carrera de despegue el aeroplano aumenta su velocidad con una aceleración de 3.5 m/s 2. Para elevarse en el aire necesita una velocidad de módulo igual a 95 m/s. La longitud de la pista es de 2500 m. Determinar el módulo de la aceleración constante que frenará el avión sin salir de la pista. Suponer que la interrupción del despegue se produce en el momento en que el avión alcanza el módulo de la velocidad necesaria para despegar. M.C. Gabriel F. Martínez Alonso

Problema: segundo tipo En este tipo de problemas debemos tener en cuenta que los parámetros finales del primer movimiento son los iniciales del segundo, ya que uno va a continuación del otro. Importante hacer un esquema para aclarar la situación planteada. M.C. Gabriel F. Martínez Alonso

ANÁLISIS: Datos: Primera maniobra: Aceleración despegue: ◦ 3.5 m/s 2 Velocidad inicial: ◦ 0 m/s Velocidad final: ◦ 95 m/s Longitud total de la pista: ◦ 2500 m Segunda maniobra: Velocidad inicial: ◦ 95 m/s Velocidad final: ◦ 0 m/s Aceleración: ¿? Longitud total de la pista: ◦ 2500 m M.C. Gabriel F. Martínez Alonso

ESQUEMA DE LA SITUACIÓN: v o = 0 m/s x o = 0 m a = 3.5 m/s2 v f = 95 m/s x = ¿? v f = 0 m/s x = 2500 m a = ¿? M.C. Gabriel F. Martínez Alonso

RESUMEN DE MOVIMIENTOS

x(t) =x 0 +v 0 t + ½ a.t 2 v(t) = v 0 +a.t a(t) = constante  cero v med = (v f +v i )/2 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA) Posición: Velocidad: Aceleración: Velocidad Media:

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) Posición: Velocidad: Aceleración: Velocidad Media: x(t) =x 0 +v 0 t v(t) = v 0 a(t) = cero v med = (v f +v i )/2 = v 0

REPOSO: Posición: Velocidad: Aceleración: Velocidad Media: x(t) =x 0 v(t) = cero a(t) = cero v m = cero

MRUAMRU Haciendo a = 0 REPO Haciendo v = 0 Posición Velocidad Derivando la x(t) Aceleración Derivando la v(t) Velocidad media x(t) =x 0 v(t) = cero a(t) = cero V m = cero x(t) =x 0 +v 0 t v(t) = cte = v 0  cero a(t) = cero V m = (v f +v i )/2= v 0 x(t) =x 0 +v 0 t + ½ a.t 2 v(t) = v 0 +a.t a(t) = cte  cero V m = (v f +v i )/2