MÚLTIPLOS Y DIVISORES

MÚLTIPLO DE UN NÚMERO Un número cualquiera “a” es MÚLTIPLO de otro número “b”, cuando “a” es el resultado de multiplicar “b” por otro número cualquiera “c”. Así: 16 es múltiplo de 2 porque es el resultado de multiplicar 2 x 8. 2 x 8 = 16 36 es múltiplo de 9 porque es el resultado de multiplicar 9 x 4. 9 x 4 = 36

DIVISOR DE UN NÚMERO Un número cualquiera “a” es DIVISOR de otro número “b”, cuando al dividir “b” entre “a”, la división es exacta. Así: 4 es divisor de 12 porque al dividir 12 : 4, la división es exacta 3 es divisor de 36 porque al dividir 36 : 3, la división es exacta

RESPECTO A LOS DIVISORES DEBEMOS TENER EN CUENTA TRES ASPECTOS: El CERO no es divisor de ningún número, ya que no se puede realizar la división de un número natural entre cero. El UNO es divisor de cualquier número 12 1 87 1 12 87 Todo número es divisor de sí mismo 12 12 87 87 1 1 Todo número es divisible por SI MISMO Y POR LA UNIDAD

NÚMEROS PRIMOS Número primo es aquel que sólo es divisible por sí mismo y por la unidad. El 13 es un número primo, ya que sólo se puede dividir exactamente por sí mismo y por la unidad 13 1 13 1

Un número es divisible por dos cuando TERMINA EN CERO O EN CIFRA PAR. El 120 es divisible por dos, porque termina en cero El 426 es divisible por dos, porque termina en cifra par.

Un número es divisible por tres cuando LA SUMA DE SUS CIFRAS DA TRES O UN MÚLTIPLO DE TRES. El 462 es divisible por tres porque, al sumar sus cifras. 4 + 6 + 2 = 12 Nos da 12, y 12 es múltiplo de 3

Un número es divisible por cinco CUANDO TERMINA EN CERO O EN CINCO 160 es divisible por cinco, porque termina en cero 425 es divisible por cinco, porque termina en cinco

Un número es divisible por seis CUANDO LO ES A LA VEZ POR DOS Y POR TRES. 630 es divisible por seis ya que lo es, la vez, por dos, porque termina en cero y por tres porque la suma de sus cifras da nueve y nueve es múltiplo de 3 156 es divisible por seis ya que lo es, la vez, por dos, porque termina en cifra par y por tres porque la suma de sus cifras da doce y doce es múltiplo de 3.

Un número es divisible por diez CUANDO TERMINA EN CERO

DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS Descomponer un número en factores primos es expresar dicho número como producto de sus divisores primos. Vamos a descomponer 5400 en sus factores primos

Dividimos el número 5400 por su divisor más pequeño, distinto de uno. En este caso, el menor número que divide a 5400 e el 2 5400 2 2700

Se hace lo mismo con el cociente hallado y con todos los demás hasta conseguir el cociente 1 5400 2 2700 2 1350 2 675 3 225 3 75 3 25 5 5 5 1

Expresamos ahora 5400 como producto de sus divisores primos. 2 2700 2 23 1350 2 675 3 225 3 33 75 3 25 5 52 5 5 1 5400 = 23 x 33 x 52 x 1

MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D) El máximo común divisor de varios es el mayor de los divisores que son comunes a dichos números. Calculamos los divisores de 24, 36 y 48 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Divisores de 24 Divisores de 36 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 Divisores de 48 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 El 12 es el mayor de los divisores que son comunes a 24, 36 y 48, por lo que el máximo común divisor de 24, 36 y 48 es 12

Cálculo del MCD de varios números Vamos a calcular el MCD (200, 450 y 240) 2 200 2 450 2 240 2 100 2 23 225 3 120 2 32 24 50 2 75 3 60 2 25 5 25 5 30 52 52 2 3 5 5 5 5 15 3 5 1 1 5 5 1 23 . 52 .1 200 = MCD (200, 450, 240) = 2 . 5 . 1 = 10 2 . 32 . 52.1 450 = 24 . 3 . 5 . 1 240 =

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M.) El mínimo común múltiplo de varios es el mayor de los múltiplos que son comunes a dichos números. Calculamos algunos de los múltiplos de 6, 8 y 12 6, 12, 18, 24, 36, 42, 48, 54, 60 …. 6, 12, 18, 24, 36, 42, 48, 54, 60 Múltiplos de 6 Múltiplos de 8 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72,80 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72,80 Múltiplos de 12 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108 El 24 es el menor de los múltiplos que son comunes a 8, 8 y 12, por lo que el mínimo común múltiplo de 6, 8 y 12 es 24.

Cálculo del MCM de varios números Vamos a calcular el MCM (490, 360 y 480) 2 490 2 360 2 480 2 23 245 5 5 180 2 240 2 25 49 7 90 2 120 2 72 7 7 45 3 60 32 2 1 15 3 30 2 5 3 5 5 15 3 5 1 5 5 1 2 . 5 . 72 .1 490 = 23 . 32. 5 . 1 23 . 32. 5 . 1 360 = 25 . 3 . 5 . 1 480 = MCM (490, 360, 480) = 25 . 32 . 5 . 72 . 1

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