PRUEBAS DE VALIDEZ E INVALIDEZ Lorena Molina Yulieth Vargas Marleny Rojas Lina

VALIDES LOGICA DE LOS ARGUMENTOS La lógica tiene como finalidad distinguir el razonamiento correcto del incorrecto. Los métodos para la demostración válida y no válida de los argumentos es la demostración directa, que emplea a su vez las leyes de implicación. un argumento es una secuencia o serie de proposiciones en la que una de ellas, llamada conclusión, se infiere o se obtiene de las premisas. La validez de los argumentos consiste pues, en que las premisas y las conclusión se encuentran lógicamente estructurada, sin importar si dicho argumento es verdadero o falso, puesto que lo importante será destacar la coherencia lógica o formal y la correcta aplicación de las reglas y las leyes .

Si está soleado, entonces es de día. MODUS PONENDO PONENS Esta ley significa, “modo en que afirmando se afirma”. El modus ponendo ponens emplea la regla de la condicional; es decir, que si afirmamos como verdadero el antecedente en una condicional, entonces tendremos como conclusión la afirmación del consecuente. La forma o estructura de la ley (MPP) es: 1. p  q 2. p 3. q ejemplo: Si está soleado, entonces es de día. Está soleado. Por lo tanto, es de día.

MODUS TOLLENDO TOLLENS Esta ley se basa también en la regla de la condicional, y quiere decir “modo en que negando se niega”, esto es, que cuando se niega el consecuente de una condicional, debe negarse su antecedente. La forma de la ley (MTT) es la siguiente. 1. p  q 2. –q 3. –p Ejemplo: Si hay luz solar, entonces es de día. No es de día. Por lo tanto, no hay luz solar.

MODUS TOLLENDO PONENS A esta ley (MTP) le caracteriza la conectividad de la disyunción y significa “modo en que negando afirmamos” la forma de esta ley es: 1. p v q 1. p v q 2. –p o 2. -q 3. q 3. p Ejemplo: O es de día o es de noche. No es de día. Por lo tanto, es de noche.

SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH) A esta ley le caracteriza la condicional y significa que cuando el antecedente de un condicional es también el consecuente de otro, se puede inferir que el antecedente de ese otro, es también el antecedente del primero. La forma que presenta el silogismo hipotético (SH) es: 1. p  q 2. q  r 3. p  r Ejemplo: Si no me despierto, no puedo ir a la fiesta. Si no voy a la fiesta, no me divertiré. Entonces, si no me despierto no me divertiré.

LEY DE LA CONJUNCIÓN (CONJ) Esta ley parte del siguiente principio “si dos enunciados aparecen como premisas, se puede inferir la conjugación de los dos enunciados”. La formula de la ley de la conjunción (CONJ) es la siguiente: 1. p 2. q 3. p ^ q

LEY DE LA SIMPLIFICACIÓN (SIMPL) Nos dice que si tenemos dos enunciados unidos por una conjunción, se puede inferir como válido cualquiera de los dos enunciados. 1. p ^ q 1. p ^ q 2. p o 2. q Ejemplo: Hago mucho deporte y estoy cansado Por consiguiente, hago mucho deporte.

LEY DE LA ADICIÓN Esta ley nos permite adicionar o agregar cualquier otro enunciado, siempre y cuando conecte mediante una disyunción; esto es así porque puede garantizarse la verdad del enunciado inferido. Esta ley de la adición (AD) se expresa de la siguiente manera: 1. p 2. p v q

LEYES DE IMPLICACIÓN Las reglas de inferencia que hemos visto constituyen las leyes de implicación. Una proposición compuesta en una implicación cuando es tautológica y su conectivo principal es una condicional. Modus ponendo ponens (MPP) Modus tollendo tollens (MTT) Modus tollendo ponens (MTP) Silogismo hipotético (SH) Adición (AD) Conjunción (CONJ) Simplificación (SIMPL)

DEMOSTRACIONES FORMALES Mediante la aplicación de las leyes de inferencia se puede demostrar que la conclusión se desprende lógicamente de sus premisas. Anotaremos de qué líneas se desprenden cada enunciado e incluso las leyes mediante las cuales llevan a cabo dicha demostración. De este modo, una demostración formal significa que la conclusión se infiere o se desprende lógicamente de sus premisas, y además, que dicha conclusión deberá ser válida. Cabe solamente agregar que si aplicamos una tabla de verdad a las leyes de indiferencia, todas resultarían taulogías, es decir, todas serian válidas pues en ningún caso de premisas verdaderas tendríamos una conclusión falsa. Ejemplo: demostrar la validez lógica del siguiente argumento: 1.(r ^ s)  t 2. r ^ p 3. s (2) 4. r SIMPL (3,4) 5. r ^ s CONJ (1,5) 6. t MPP Si tenemos las premisas 1,2 y 3 podemos demostrar la validez de t. En la línea 4 deducimos r por la ley de la simplificación de la línea 2. De igual manera, en la linea 5 deducimos r^s por la ley de la conjunción de la línea 3 y 4 Finalmente demostraremos que t se demuestra por las líneas 1y 5 por la ley del modus ponendo ponens (MPP)

LEYES DE EQUIVALENCIA Ahora bien, existen argumentos que exigen la aplicación de otras leyes, como las llamadas leyes de equivalencia, las cuales tienen como conectivo principal una equivalencia (bicondicional) lo que indica que los: enunciados son equivalentes. Las leyes de equivalencia más conocidas son: Conmutación (CONM) Doble Negación (DN) De Morgan (DM) Asociación (ASOC) Distribución (DISTR) Contraposición (CONTR)

LEY DE LA DOBLE NEGACIÓN (DN) La ley de la doble negación indica que un enunciado doblemente negado es equivalente a una afirmación. ~~p ≡ p Ejemplo: No es cierto que yo no formo parte del grupo de teatro. Yo formo parte del grupo de teatro.

LEY DE LA CONMUTACIÓN (CONM) Esta ley nos permite cambiar de lugar las proposiciones de una conjunción o de una disyunción: (p ^ q)≡(q ^ p) (p v q)≡(q v p) Ejemplo: -Manuel estudia Educación Inicial y trabaja en una fotocopiadora. Manuel trabaja en una fotocopiadora y estudia Educación Inicial.

LEY DE MORGAN (DM) En esta ley se permite cambiar los conectivos de la disyunción y de la conjunción, así como de la negación. Esta ley se expresa de la siguiente manera: ~(p ^ q)≡ ~p v ~q ~(p ^ q)≡ ~p ^ ~q Ejemplo: -Es mentira que me compraron chocolates y que me compraron un regalo de cumpleaños. No me compraron chocolates y no me compraron un regalo de cumpleaños.

LEY DE LA CONTRAPOSICIÓN (CONTR) Esta ley consiste en contraponer el antecedente con el consecuente, modificándose el valor de la verdad de las proposiciones unidas por la condicional. La ley se expresa del siguiente modo: p  q≡ ~q ~p Ejemplo: -Si pagan el recibo de teléfono entonces tendremos línea. Si no pagan el recibo de teléfono entonces no tendremos línea.

LEY DE LA ASOCIACIÓN (ASOC) Esta ley compuesta por la conjugación o la disyunción de dos enunciados y permite agrupar a éstos de modo indistinto sin alternar su valor de verdad; se expresa del siguiente modo: (p ^ q) ^ r ≡ p ^ (q ^ r) (p v q) v r ≡ p v (q v r) Ejemplo: Si Leticia se queda dormida si y solo si llegara tarde a clases es suficiente que suficiente sea para que el profesor no la dejara entrar. Leticia se queda dormida es suficiente para que suficiente sea que llagara tarde a clases si y solo si el profesor no la dejara entrar.

LEY DE LA DISTRIBUCIÓN (DISTR) Esta ley también se aplica al conectivo de la conjunción y a la disyunción. Los enunciados unidos por estos conectivos podrán quedar distribuidos, lográndose así tener una equivalencia. Su fórmula se expresa del siguiente modo: p ^ (q ^ r)≡(p ^ q) ^ (p ^ r) p v (q v r)≡(p v q) v (p v r) Ejemplo: -Flores se compro un pantalón o un par de blusas y se comió un helado. Flores se compro un pantalón o un par de blusas o se comió un helado.

ELEMENTOS DE LA LÓGICA CUANTIFICACIONAL mediante las leyes de implicación y las leyes de equivalencia, se pueden demostrar formalmente la validez de los argumentos. Ahora nos corresponde analizar las llamadas leyes de ejemplificación y generalización, con las que, en conjunto con las antes mencionadas, podremos demostrar que la conclusión se infiere lógicamente de sus premisas. Estas nuevas leyes que estudiaremos pertenecen a otra parte de la lógica simbólica llamada lógica cuantificacional. Simbología utilizada en la lógica cuantificacional: Las literales mayúsculas: A,B,C…Z, representan a los predicados (letras predicativas) Las literales minúsculas: a,b,c…w, representan individuos particulares (constantes individuales) Las literales minúsculas: x,y Y z, representan individuos cualesquiera (variable individuales) El símbolo ɏ representa “todos” o “ninguno” y se llama cuantificador universal. El símbolo ϶ representa “algunos” y se llama cuantificador existencial.

ALGUNOS EJEMPLOS DE SIMBOLIZACIÓN Tierra es un planeta (Pt) El sol no es un planeta (~Ps)  nótese que en las proposiciones negativas utilizamos el símbolo ~ de la negación que ya conocemos. Mercurio tiene atmosfera (Am) Hidrógeno es un gas (Gh) El mercurio no es un gas (~Gm)

LEYES DE EJEMPLIFICACIÓN Y GENERALIZACIÓN Además de las leyes de implicación y de equivalencia que hemos estudiado, la lógica cuantificacional aporta cuatro leyes donde intervienen cuantificadores y que también nos permiten demostrar formalmente la validez de argumentos.

LEY DE LA EJEMPLIFICACIÓN UNIVERSAL (EU) Esta ley se formula en términos de universalidad, como por ejemplo la proposición: “Todos los franceses son europeos” De esta proposición universal podemos inferir, como conclusión, una proposición singular en la que un individuo particular (a) le corresponde, lógicamente, el predicado europeo. Esta ley se simboliza del siguiente modo: (ɏᵪ)Pᵪ Pa

LEY DE LA GENERALIZACIÓN UNIVERSAL (GU) Esta ley nos permite inferir una proposición singular o individuo particular (a), que todos los objetos o individuos (ᵪ) de un conjunto tienen el mismo predicado que tiene (a). Esta ley se simboliza así: Pa (ɏᵪ) Pᵪ

LEY DE EJEMPLIFICACIÓN EXISTENCIAL (EE) Esta ley nos indican que si existe al menos un objeto (ᵪ) que tiene un determinado (P), podemos obtener como conclusión una preposición singular con el mismo predicado. Esta ley queda simbolizada de la siguiente forma: (϶ᵪ)Pᵪ Pa

LEY DE LA GENERALIZACIÓN EXISTENCIAL (GE) Si es un argumento tenemos una proposición singular que tiene un determinado predicado (P), se puede obtener como conclusión que existe al menos un objeto (ᵪ) que tiene el mismo predicado. Su simbolización se hace de esta manera: Pa (϶ᵪ)Pᵪ

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