Elaborado por: José Manuel Montoya Misas

POLIEDROS Un poliedro es un cuerpo limitado por polígonos. Los polígonos que limitan el poliedro, se llaman caras del poliedro Los lados de los polígonos se llaman aristas del poliedro El punto de intersección de dos aristas se llama vértice

Los anteriores poliedros se llaman poliedros perfectos y también se les denomina los sólidos platónicos. Para la escuela Pitagórica el tetraedro representaba el elemento fuego, puesto que pensaban que las partículas (átomos) del fuego tenían esa forma. El cubo representaba la tierra El icosaedro representaba el agua El octaedro representaba el aire El dodecaedro representaba el universo

EL ORIGEN DE LOS SÓLIDOS PLATÓNICOS El origen de los sólidos platónicos como elemento para ser estudiado por las matemáticas se halla sin duda, en la antigua Grecia. Son los griegos quienes por primera vez entienden que esos poliedros han de ser estudiados. Sin embargo para que cualquier cultura se plantee estudiar algo en un determinado momento de su historia, tienen que conocerlo con anterioridad, e incluso, con mucha anterioridad. Y este es, en concreto, el caso de los sólidos platónicos. La primera noticia que se conoce sobre estos poliedros, procede de un yacimiento neolítico en Escocia, donde se encontraron figuras de barro de aproximadamente 2000 a.C. Se cree que se trataba de elementos decorativos o, tal vez, de algún tipo de juego. Es evidente que no había ninguna comprensión matemática de estos objetos, pero ya tenían identificados exactamente los cinco sólidos. Es probable que tampoco se preguntasen si había más sólidos o, en todo caso, era algo que no les preocupaba lo suficiente como para estudiarlo a conciencia. En esa época, más o menos, se construyen las pirámides en Egipto. No tienen la forma exacta del tetraedro, pues la base es cuadrada; las pirámides presentan la forma de octaedros cortados por la mitad.

Tierra, fuego, universo, agua y aire Imágenes de un yacimiento neolítico de Escocia.

PRISMAS Un prisma es un poliedro que cumple: Dos de sus caras son polígonos paralelos y congruentes y las otras caras son rectángulos o paralelogramos

Un prisma es recto cuando las caras laterales son perpendiculares a las bases, o sea que las caras laterales son rectángulos. En caso contrario el prisma es oblicuo

PRISMA RECTO

PRISMA OBLICUO

PARALELEPIPEDOS Son prismas cuyas bases son paralelogramos

ORTOEDROS Son prismas en los cuales las bases y las caras laterales son rectángulos. V = largo x ancho x altura

VOLUMEN DE UN PRISMA El volumen de un prisma es igual al área de la base por la altura del prisma. V = Bh Si la base es un polígono regular, recordar que el área de un polígono regular es igual al perímetro por la apotema sobre dos.

EL CUBO V= lado elevado al cubo

PIRAMIDES Son poliedros cuyas caras laterales son triángulos y que tienen una sola base. Las pirámides tienen distintos nombres, según el numero de lados del polígono de la base.

Las pirámides se clasifican en regulares rectas, cuando la base es un polígono regular y la altura cae en el centro del polígono de la base.

VERTICE O CUSPIDE: Punto donde concurren las aristas laterales ARISTA: Segmento de recta común a dos caras ALTURA: Perpendicular trazada desde la cúspide a la base. APOTEMA DE LA PIRAMIDE: Es la altura de cualquiera de las caras laterales.

VOLUMEN DE UNA PIRAMIDE El volumen de un pirámide es la tercera parte del área de la base por la altura de la pirámide.

EL CILINDRO Un cilindro circular recto es el cuerpo geométrico resultante de la rotación de un rectángulo alrededor de uno de sus lados hasta completar una vuelta.

VOLUMEN DE UN CILINDRO El volumen de un cilindro es igual al área de la base por la altura del cilindro.

EL CONO Si hacemos girar un triangulo rectángulo, una vuelta completa, alrededor de uno de sus catetos, obtenemos un cuerpo geométrico denominado: cono circular recto o cono de revolución.

VOLUMEN DE UN CONO El volumen de un cono es igual a un tercio del área de la base por la altura

LA ESFERA Si hacemos girar media circunferencia, una vuelta completa, alrededor del diámetro, obtenemos una superficie esférica. Todos los puntos de la superficie esférica equidistan de un punto fijo llamado centro y la distancia se llama radio.

VOLUMEN DE LA ESFERA