FLUJO INTERNO DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES Mecánica de fluidos TEMA 1 FLUJO INTERNO DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES Autores: I. Martin; R. Salcedo This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Unported License. To view a copy of this license, visit http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/ or send a letter to Creative Commons, 444 Castro Street, Suite 900, Mountain View, California, 94041, USA.

Estudia el equilibrio y movimiento de los fluidos Mecánica de Fluidos Estudia el equilibrio y movimiento de los fluidos Circulación por el interior de conducciones Flujo interno 2 Partes Flujo externo Rodeando partículas sólidas

su conocimiento permite el control y medida del flujo Conceptos previos Presión su conocimiento permite el control y medida del flujo Velocidad su conocimiento permite el diseño de conducciones

Fuerza normal ejercida sobre una superficie PRESIÓN Fuerza normal ejercida sobre una superficie DEFINICIONES (según forma de medida) Impacto o choque (p+1/2rv2) plano perpendicular a la dirección de la corriente Estática (p) plano paralelo a la dirección de la corriente Cinética, dinámica o de velocidad (1/2rv2) Diferencia

PRESIÓN OTRAS DEFINICIONES hidrostática absoluta manométrica UNIDADES Pa (SI), kPa, MPa 1 bar =105 Pa=1.02 kg/cm2 1 atm=1.013 bar 1 bar = 14.50psi bar, atm, kg/cm2 psi (sistema inglés) Presión del agua en las redes de suministro de las ciudades: 2 bar - 7 bar Presión de descarga bombas puede superar las 100 bar. Los flujos gaseosos suelen clasificarse como: baja presión (<1.2 bar) media presión: 1.2 - 3.5 bar alta presión: 3.5 -100 bar EJEMPLOS

Presión atmosférica, Patm Equipos de medida Presión atmosférica, Patm P > Patm, positiva P < Patm, vacío Absoluta (Pabs) P Sobreatmosférica (Pman) Barómetros Miden presión total (respecto a una presión referencia) Miden la presión siempre respecto a la presión atmosférica Patm absoluta Torricelli Columna fluido Patm vs. referencia Calibrado con columa de fluido Manómetros

TIPOS Manómetros PRESIÓN presión sobreatmosférica: medida 1 punto Equipos de medida Manómetros TIPOS presión sobreatmosférica: medida 1 punto diferencial: diferencia entre dos puntos

TIPOS Manómetros Bourdon PRESIÓN P sobreatmosférica (man, psig) Escala Equipos de medida Manómetros TIPOS Bourdon P sobreatmosférica (man, psig) Escala P absoluta (psi)

dispositivo eléctrico y display PRESIÓN Equipos de medida Manómetros TIPOS Transductores de presión dispositivo eléctrico y display

presión sobreatmosférica o diferencial Equipos de medida Manómetros TIPOS Tubos manométricos presiones bajas presión sobreatmosférica o diferencial

Tubos manométricos PRESIÓN Equipos de medida P1=P2 Fluido manométrico Patm P1=P2 Fluido manométrico rm

PRESIÓN Equipos de medida Tubos manométricos 1 2 1 2 1 2 1 2

Manómetro multiplicador PRESIÓN Equipos de medida Manómetro multiplicador 1 2

Manómetro multiplicador PRESIÓN Equipos de medida Manómetro multiplicador l a hm

P+ y p+ = presión con contribución gravitatoria pA pD pd pa p1 p2 P1 y P2: en secciones inicial y final de un sistema complejo. P+ y p+ = presión con contribución gravitatoria p1 y p2: en extremos de un tramo recto. pa y pd: antes o después de un medidor o accidente. pA y pD: admisión o descarga de una bomba o compresor.

Presión con contribución gravitatoria (P+) estática fuerza gravitatoria por unidad de superficie La presión con contribución gravitatoria de un fluido en reposo es la misma en todos los puntos Un medidor de presión diferencial mide siempre diferencias de presión con contribución gravitatoria

Presión con contribución gravitatoria (P+) estática fuerza gravitatoria por unidad de superficie La presión con contribución gravitatoria de un fluido en reposo es la misma en todos los puntos Patm P+=Patm z h

Presión con contribución gravitatoria (P+) estática fuerza gravitatoria por unidad de superficie La presión con contribución gravitatoria de un fluido en reposo es la misma en todos los puntos Un medidor de presión diferencial mide siempre diferencias de presión con contribución gravitatoria r p1, z1 p2, z2

Presión con contribución gravitatoria (P+) B=A+hm zd-za=A+C Lectura directa manómetro  Diferencia de P con contribución gravitatoria

Presión con contribución gravitatoria (P+) Si el líquido no circula por la conducción sino que está en reposo ¿que altura tendrá (hm) el manómetro? ¿están los puntos a y d a la misma presión? La presión con contribución gravitatoria de un fluido en reposo es la misma en todos los puntos Un medidor de presión diferencial mide siempre diferencias de presión con contribución gravitatoria

Conceptos previos Presión Velocidad

VISCOSIDAD Y FLUIDOS NEWTONIANOS expresa la deformación que sufre un fluido cuando se la aplican fuerzas externas Viscosidad (m) Unidades SI = Pa·s tyx, Vx

m independiente del esfuerzo cortante aplicado VISCOSIDAD Y FLUIDOS NEWTONIANOS Ley de Newton m independiente del esfuerzo cortante aplicado FLUIDOS NEWTONIANOS

FLUIDOS NO-NEWTONIANOS VISCOSIDAD Y FLUIDOS NEWTONIANOS FLUIDOS NO-NEWTONIANOS h = viscosidad aparente (Pa·s) características típicas de sólidos. Clasificación inelásticos viscoelásticos propiedades no varían con el tiempo de deformación. propiedades varían con el tiempo de deformación.

FLUIDOS NO-NEWTONIANOS VISCOSIDAD Y FLUIDOS NEWTONIANOS FLUIDOS NO-NEWTONIANOS inelásticos cuyas propiedades no varían con el tiempo de deformación Ley Oswald de Waele (potencial) n > 1 m = consistencia = cte (Pa·sn) n < 1

CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS Velocidad del fluido Velocidad local o puntual v Velocidad media a través de una sección V

Régimen de circulación CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS Régimen de circulación Régimen Laminar. Se cumple la Ley de Newton. Conducción cilíndrica: Perfil parabólico de velocidades. Vmedia = ½ Vmax Vpared = 0 Reynolds Régimen Turbulento. Mezcla por turbulencias Conducción cilíndrica: Perfil casi plano de velocidades. Vmedia ~ Vmax Vpared = 0

Experimento de Reynolds CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS Experimento de Reynolds Laminar Re< 2100 Turbulento Re > 4000

CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS Régimen estacionario m (kg/s) = cte mT máquina Balance de materia caudal másico gasto másico

Balance cantidad de movimiento CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS t0 p2 Régimen estacionario m (kg/s) = cte p1 mT máquina Balance cantidad de movimiento fuerzas de presión externas sobre el fluido fuerza externa de la gravedad sobre la masa total fuerza neta de rozamiento fuerza intercambiada con máquina

CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS Régimen estacionario m (kg/s) = cte mT máquina Balance energía total trabajo específico máquina sobre unidad de masa de fluido calor específico intercambiado con los alrededores trabajo de fuerzas de presión externas sobre la unidad de masa de fluido al pasar de S1 a S2 trabajo de fuerza de gravedad sobre unidad de masa de fluido al pasar de S1 a S2

CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS Régimen estacionario m (kg/s) = cte mT máquina Balance energía total h = u+pn

CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS 1 2 1’ 2’ Sistema a 1 2 1’ 2’ Sistema b Efecto neto 1 2 1’ 2’ 1 2 1’ 2’

1er principio de la termodinámica Conservación Energía total CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS 1er principio de la termodinámica Conservación Energía total

Conservación Energía total

Conservación Energía mecánica ? pi m ?

Conservación Energía mecánica p W p p’ V

Conservación Energía mecánica p p’ V

Conservación Energía mecánica

Conservación Energía mecánica ?

Conservación Energía mecánica

Conservación Energía mecánica (J/kg) Daniel Bernoulli Ecuación de Bernoulli para los fluidos reales

Ecuaciones conservación Energía (forma integral) E total E mecánica E interna

Ecuaciones conservación E ( forma diferencial) E total E mecánica E interna

Ecuaciones conservación Energía forma integral forma diferencial E total E mecánica E interna

Balance de energía mecánica Balance en cargas (hidráulica clásica) (J/kg) LÍQUIDOS (J/kg) : g (J/N  m) Balance en cargas (hidráulica clásica)

Línea de carga estática PERFIL HIDRÁULICO Línea de carga estática Línea de energía Línea piezométrica Trayectoria altura z Plano de referencia

Línea de carga estática PERFIL HIDRÁULICO 1 Línea de carga estática Línea de energía a a’ Línea piezométrica 2 Trayectoria b altura z c’ b’ c Plano de referencia

Línea de carga estática PERFIL HIDRÁULICO Plano de referencia Trayectoria Línea de carga estática Línea de energía Línea piezométrica altura z a a’ b b’ c c’ 1 2 H (m) L=0 1 a-a’ b-b’ c-c’ L 2 L (m)

Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas Factor de fricción de Fanning

Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas Ecuación de Fanning

Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas Pérdidas de energía mecánica Pérdidas de carga fD = 4f (Ec. Fanning) (Ec. Darcy-Weissbach )

Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas Cálculo de f Régimen laminar Régimen turbulento No es resoluble

Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas Cálculo de f Régimen turbulento Moody e /D Re

Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas Cálculo de f Régimen turbulento Moody laminar turbulento turbulento laminar

Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas Cálculo de f Régimen turbulento Moody

Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas Cálculo de f Régimen turbulento Moody (Colebrook-White)

Para régimen turbulento Para la circulación de agua a través de tuberías se pueden utilizar ecuaciones empíricas   (J) pendiente hidráulica Para régimen turbulento (Ec. Blausius) (Liso) (Ec. Hazen-Williams) Depende del material (Ec. Manning)

Para régimen transición Para la circulación de agua a través de tuberías se pueden utilizar ecuaciones empíricas   (J) pendiente hidráulica Para régimen transición (Tubos de amianto-cemento)

CONDUCCIONES

PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE MATERIALES PARA CONDUCCIONES Fundición: hierro fundido con revestimiento de otro material. Soportan hasta 20 atm. Acero: soportan altas presiones internas. Trabajan mal a compresión externa y depresión interna. Aleaciones de resistencia química: Se utilizan para fluidos corrosivos. Hierro: trabajan a presiones medias.

PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE MATERIALES PARA CONDUCCIONES Hormigón en masa: para canales de agua sin presión interna. Hormigón armado: tienen armaduras metálicas longitudinales y transversales. Resisten grandes presiones y compresión. Aluminio: se utilizan en instalaciones móviles para riego. Plástico: para bajas presiones. Cobre: se utilizan para calentar o enfriar fluidos por su buena conducción térmica.

VELOCIDADES TÍPICAS EN TUBERÍAS (m/s) LÍQUIDOS

VELOCIDADES TÍPICAS EN TUBERÍAS (m/s) GASES

DIMENSIONES DE TUBERÍAS DE ACERO NORMALIZADAS Según norma ASA P = presión de trabajo S depende del material 40 (tubo “normal”)

UNIONES Y ACCESORIOS

UNIÓN ENTRE TUBERÍAS Uniones roscadas (tuberías de pequeño tamaño) Uniones soldadas (altas presiones/diámetros grandes) Uniones mediante bridas (altas presiones en tuberías que se desmontan a menudo) Bridas modificadas Junta de alta presión

Accesorios de conducciones Codos Maguitos Uniones con tuerca 90º 45º Tes Crucetas Tapones ciegos

Accesorios de conducciones Ventosas P P

VÁLVULAS Corte de flujo Regulación Compuerta Bola Tronco-cónica Mariposa Corte de flujo Retención Asiento Diafragma Aguja Regulación

VÁLVULAS CORTE DE FLUJO Válvula de compuerta Válvula de bola

VÁLVULAS CORTE DE FLUJO Válvula de mariposa Válvula de retención

VÁLVULAS REGULACIÓN Válvula de asiento Válvula de aguja Asiento recto Asiento inclinado

VÁLVULAS REGULACIÓN Válvula de diafragma

Pérdida de carga en accidentes. Régimen turbulento Longitud equivalente de tramo recto Ábaco de doble entrada

Pérdida de carga en accidentes. Régimen turbulento Longitud equivalente de tramo recto Ábaco de doble entrada Nº diámetros Tabla (L/D)

Pérdida de carga en accidentes. Régimen turbulento Longitud equivalente de tramo recto Ábaco de doble entrada Tabla (L/D)

Pérdida de carga en accidentes. Régimen laminar Crane (relación empírica) Nº diámetros laminar turbulento

Flujo de fluidos incompresibles newtonianos Conducciones cilíndricas sin accidentes Conducciones cilíndricas con accidentes Conducciones no cilíndricas Redes de conducciones Sistemas de redes complejas

Flujo de fluidos incompresibles newtonianos CONDUCCIONES CILÍNDRICAS SIN ACCIDENTES Y SIN CARGAS CINÉTICAS Caso Magnitud desconocida Datos conocidos 1 F ó P , , , L, D y Q 2 Q (ó m) , , , L, D y F (o P) 3 D , , , L, Q e P

Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas Cálculo de f Régimen turbulento Moody

Flujo de fluidos incompresibles newtonianos CONDUCCIONES CILÍNDRICAS SIN ACCIDENTES SIN CARGAS CINÉTICAS Caso Magnitud desconocida Datos conocidos 1 F ó P , , , L, D y Q 2 Q (ó m) , , , L, D y F (o P) 3 D , , , L, Q e P

Flujo de fluidos incompresibles newtonianos CONDUCCIONES CILÍNDRICAS CON ACCIDENTES SIN CARGAS CINÉTICAS

DIMENSIÓN REPRESENTATIVA DE CONDUCCIÓN NO CILÍNDRICA ?? Flujo de fluidos incompresibles newtonianos CONDUCCIONES NO CILÍNDRICAS Régimen laminar: Balance cantidad de movimiento y Ley de Newton resolubles Régimen turbulento: No resoluble DIMENSIÓN REPRESENTATIVA DE CONDUCCIÓN NO CILÍNDRICA ?? Nikuradse, definió radio hidráulico

DIMENSIÓN REPRESENTATIVA DE CONDUCCIÓN NO CILÍNDRICA Flujo de fluidos incompresibles newtonianos CONDUCCIONES NO CILÍNDRICAS DIMENSIÓN REPRESENTATIVA DE CONDUCCIÓN NO CILÍNDRICA DIÁMETRO EQUIVALENTE Solamente en régimen turbulento Sección real no equivale a sección circular de Deq

Flujo de fluidos incompresibles newtonianos REDES DE CONDUCCIONES Balances de energía mecánica entre nodos: Entre 1 y 2 para el líquido que va por rama a Entre 1 y 2 para el líquido que va por rama b Ecuación continuidad en nodos

pero no necesariamente toda No hay porción de fluido Flujo de fluidos incompresibles newtonianos REDES DE CONDUCCIONES COMPLEJAS Debe haber masa que saliendo de 1 llegue a 2, pero no necesariamente toda (J/kg) No hay porción de fluido que de 2 llegue a 3

FLUJO DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES NO NEWTONIANOS

CIRCULACION DE FLUIDOS NO NEWTONIANOS

VISCOSIDAD Y FLUIDOS NEWTONIANOS Ley de Newton: FLUIDOS NEWTONIANOS m independiente del esfuerzo cortante aplicado Viscosidad (m): expresa deformación que sufre un fluido cuando se le aplican fuerzas externas Unidades SI = Pa·s

FLUIDOS NO-NEWTONIANOS h = viscosidad aparente (Pa·s) Ley Oswald de Waele (potencial) m = consistencia = cte (Pa·sn) n = orden

CIRCULACION DE FLUIDOS NO NEWTONIANOS Régimen laminar Ley Oswald de Waele (potencial) Balance c.d. movimiento Equivale a la ecuación Hagen-Poiseuille No newtonianos Definición de Reynolds de no newtonianos ReNN?

CIRCULACION DE FLUIDOS NO NEWTONIANOS Régimen laminar Definición de Reynolds de no newtonianos ReNN? Régimen turbulento (Yoo,1975). Moody: sustituir en ordenadas f por f·n-0.675