TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS

La Estadística. ¿Qué es la estadística?. Saber + … Es la ciencia que se encarga de estudiar, organizar y sacar conclusiones de datos experimentales. ¿Cómo obtener datos básicos para la experimentación?. Del  conjunto de todos los  elementos a estudio, obtenemos un  subconjunto (generalmente aleatorio) POBLACIÓN MUESTRA INDIVIDUOS EJEMPLO: Si un agricultor tiene 12 surcos de patatas, con 100 matas cada surco, y necesita comprar sacos de 50 kg. para almacenarlas. De las 1.200 matas de patatas (POBLACIÓN), extraerá las patatas (INDIVIDUOS) de 12 matas (MUESTRA), y aproximadamente el número de sacos a comprar será:

Estadística Descriptiva. ¿Qué es la Estadística Descriptiva?. ¿Y la Estadística Inferencial? Saber + … La Estadística Descriptiva es la parte de la Estadística que tiene como finalidad la recogida, ordenación y tabulación de datos obtenidos en las observaciones estadísticas. La Estadística Descriptiva aporta una primera valoración de una o varias características de una población, mediante la representación numérica o gráfica de datos. La Estadística inferencial es la parte de la Estadística que se encarga a obtener conclusiones de las características de una población a través de una muestra.

Muestras aleatorias. ¿Qué son las muestras aleatorias? Una MUESTRA es un subconjunto significativo de una población. Sin embargo, para que el estudio estadístico sea fiable la muestras deben de ser aleatorias. En función de cómo sea la población de estudio y de que queremos analizar, el muestreo puede ser aleatorio simple (cuando la elección es al azar), sistemático (cuando la elección se efectúa a partir de un individuo de una lista), estratificado (cuando la población se subdivide en estratos o grupos), … .

Aplicaciones de la estadística. ¿Dónde se puede aplicar los fenómenos o experimentos aleatorios? Ü En Medicina, para la aplicación de un medicamento Ü En Agricultura, para analizar el rendimiento de distinto tipos de semilla o abono en la cosecha. Ü En Sociología, para conocer rasgos, aficiones o intereses particulares de la población. Ü En Política, para prever resultados electorales y preferencias de los votantes. Ü En empresas privadas para mejorar la producción. Ü En Economía, para tomar decisiones según los resultados de los estudios sobre el IPC, en mercados financieros, etc.

Las variables estadísticas. ¿Qué son las variables estadísticas?. Son las características ( numéricas ó  no numéricas) que queremos conocer de los individuos de una población. Variables CUANTITATIVAS Variables CUALITATIVAS ¿Cómo pueden ser las variables cuantitativas (numéricas)?. Si los valores de las muestra lo son de un conjunto de valores finitos, o bien cuando lo son de un conjunto de datos infinitos, pero solo pueden tomar valores aislados. DISCRETA Si los valores pueden ser valores cualesquiera de uno o varios intervalos de números reales (racionales e irracionales). CONTINUA

Ejemplos de variables estadísticas. Supongamos que queremos estudiar datos acerca de los tornillos producidos en una fabrica a lo largo de un año. Si queremos hacer un estudio de los tornillos defectuosos fabricados, se trata de una VARIABLE ESTADÍSTICA CUALITATIVA (TORNILLO DEFECTUOSO Y TORNILLO NO DEFECTUOSO). Si queremos estudiar los pasos (16, 17, 18, 19, 20, ..., 30, 31, 32), que tienen los tornillos fabricados, se trata de una VARIABLE ALETORIA CUANTITATIVA DISCRETA. Si queremos estudiar la longitud de los tornillos, (entre 27 mm y 54 mm), se trata de una VARIABLE ALETORIA CUANTITATIVA COTINUA.

Tablas estadísticas ¿Qué son las tablas de frecuencias?. Son las tablas que confeccionamos para la recogida de datos estadísticos. En la primera columna (o fila) se recoge las variables estadísticas observadas xi y en el resto de columnas (o filas) se recoge la frecuencia absoluta ni con que a aparecido una característica de la muestra xi. FRECUENCIA ABSOLUTA VARIABLE Cuando la variable es continua, los datos se suelen agrupar en intervalos de clase de la forma Ii = [ai,bi). Y están representados por la siguiente marca de clase. se denomina MARCA DE LA CLASE Ii.

Frecuencias de tablas estadísticas ¿Interpretación de frecuencias en tablas?. Cuando las tablas recogen una característica de una muestra, se pueden recoger en distintas columnas (o filas) las distintas frecuencias: * Frecuencia absoluta ni es el número de veces que aparece repetida la variable o marca de clase xi . * Frecuencia absoluta acumulada Ni es la suma de x1 , x2, …, xi. * Frecuencia relativa fi es el cociente ni / N. donde N es el tamaño de la población. * Frecuencia relativa acumulada Fi es la suma de f1, f2, …, fi. * Frecuencia porcentual fpi es el producto 100.fi . * Frecuencia porcentual acumulada Fpi es la suma de fp1, fp2, … … , fpi .

Ejemplos de tablas de frecuencias. La tabla de la altura en cm. de 44 personas clasificada en intervalos de longitud 8,9 cm. es la siguiente: Columna de variable continua Columna de frecuencias Columna de marcas de clase La tabla tras encuestar a 25 familias sobre el número de hijos que tenían es la siguiente: fila de variable discreta fila de frecuencias Se clasificaron 174 individuos de acuerdo con su sexo y su estado civil, obteniendo: fila de variable cualitativa filas de frecuencias

Actividad de tablas. Construye una tabla de frecuencias En una clase de 30 alumnos, el número de asignaturas suspensas en la 3º evaluación por cada alumno ha sido: Construye una tabla de frecuencias SOLUCIÓN

Gráficas estadísticas ¿Qué son las gráficas estadísticas?. Son representaciones gráficas, que nos permite analizar los datos de forma visual. El tipo de gráficas dependerán de tipo de datos y de las características que queramos representar. En particular algunas gráficas usadas son:

Ejemplos de gráficas estadísticas. Un diagrama de sectores suele ser adecuado para comparar variables en términos de porcentajes. Un DIAGRAMA DE SECTORES sobre el número de hijos de 25 familias encuestadas es : También podemos utilizar un DIAGRAMA DE BARRAS: Un diagrama de barras suele ser mas adecuado para representar variables cualitativas o cuantitativas discretas.

Mas de gráficas estadísticas. Un HISTOGRAMA, relativo a la estatura de los individuos de una población agrupadas en intervalos de 10 cm. es: Un histograma suele ser adecuado para variables continuas, ya que los datos viene agrupadas en intervalos, y el número de datos es proporcional al área de los rectángulos. Se emplean otros tipos de gráficos como: El polígono de frecuencias El Pictograma

DIAGRAMA DE SECTORES (inclinado) DIAGRAMA DE BARRAS TRIDIMENSIONAL Actividad de gráficos. Construye un diagrama de sectores y otro de barras de la tabla de los 30 alumnos con asignaturas suspensas construida en la actividad de tablas. DIAGRAMA DE SECTORES (inclinado) DIAGRAMA DE BARRAS TRIDIMENSIONAL

El de mayor asistencia ENERO y JULIO Actividad. El gráfico de espectadores de cine de enero a agosto es: ¿Qué meses son los de menor y de mayor asistencia?. Si de enero hasta agosto asistieron 87.722,89 millones de espectadores.¿Cuántos espectadores asistieron en Junio? SOLUCIÓN El de mayor asistencia ENERO y JULIO El de menor asistencia JUNIO

La estadística en la sociedad actual 1. Gracias a los avances de la estadística y de los medios de comunicación, tenemos la posibilidad de conocer e interpretar resultados estadísticos variados, como por ejemplo: Conocer la densidad de la población española (por provincias)

La estadística en la sociedad actual 2. Conocer la pluviometría en la península ibérica (1991-2001) Conocer la evolución del número de inmigrantes en Castilla la Mancha (1998-2003).

La estadística en la sociedad actual 3. Conocer datos relevantes acerca de la población activa (que trabaja) en España. ECÉTERA ...

¿Como efectuar experimentos estadísticos? 1º.- ¿Qué queremos estudiar?. Definir claramente el tipo de experimento; es decir conocer la población y las variables estadísticas. 2º.- ¿Cómo recolectar los datos?. Si no podemos conocer todos los datos, utilizaremos un proceso aleatorio, que dependerá del experimento realizado y de los resultados que queramos obtener. 3º.- ¿Cómo organizar los datos?. Mediante la confección de TABLAS y GRÁFICAS 4º.- ¿Cómo obtener conclusiones?. Mediante el cálculo de parámetros y la obtención de conclusiones; o en otros casos mediante la inferencia.

Parámetros estadísticos 1º.- ¿Qué son los parámetros estadísticos?. Son valores numéricos extraídos de tablas estadísticas mediante alguna fórmula o criterio, que nos aporta información del comportamiento de las variables estadísticas. 2º.- ¿Cómo se pueden clasificar los parámetros estadísticos?. En medidas de:  CENTRALIZACIÓN,  DISPERSIÓN Y  ASIMETRÍA. Nos aportan información, acerca de la concentración de datos con respecto a algún valor central. Nos aportan información, acerca de la dispersión de datos con respecto a algún valor. Nos aportan información, acerca de la simetría de los datos.

Medidas de centralización–media aritmética La media aritmética x Si x1, x2, x3, . . . , xr, son los valores o marcas de clase de una variable estadística cuantitativa, de frecuencias n1, n2,…, nr entonces, la MEDIA ARITMÉTICA será: EJEMPLO: Dada la tabla estadística: La MEDIA ARITMÉTICAS es:

Medidas de centralización–mediana y moda La MEDIANA Me Si ordenamos los datos estadísticos de menor a mayor, la MEDIANA Me es el valor que está en medio, es decir es el valor que tiene tantos individuos por debajo, como por arriba. La MODA Mo Es el valor estadístico de mayor frecuencia absoluta. Si las notas de recuperación de 9 alumnos son: 2, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8 La mediana es Me = 5 (mayor que 2,4,4,4 y menor que 6,6,7,8) La moda es Mo = 4 (mayor frecuencia Absoluta 4,4,4) EJEMPLO:

Algunas Medidas de dispersión. La VARIANZA Var y la DESVIACIÓN TÍPICA  Si x1, x2, x3, . . . , xr, son valores o marcas de una variable estadística cuantitativa, de frecuencias n1, n2,…, nr yx la media aritmética, la VARIANZA será:. Método práctico:  =  Var. EJEMPLO: Si las notas de recuperación de 9 alumnos son: 2, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, comox = 46/9=5,111... Será:  =  2,06 =1,44

Cálculo manual de x y . Si queremos calcular manualmente la MEDIA x y la DESVIACIÓN TÍPICA  de la variable estadística siguiente. Construimos la tabla siguiente. Y obtenemos:

Cálculo con calculadora (CASIO fx-82SX) de x y . Si queremos calcular con calculadora la MEDIA x y la DESVIACIÓN TÍPICA  de la variable estadística anterior: Utilizamos modo estadística (  SD ): SHIFT +  Borramos DATOS de MEMORIA ): SHIFT + AC Introducimos las variables y frecuencias: 0 x 9 DATA 1 x 8 DATA 2 x 5 DATA 3 x 3 DATA 4 x 2 DATA 5 x 2 DATA 6 x 1 DATA DATA = Tecla M+ Y podemos obtener resultados como: n x   = 8 (desviación típica) x = 7 (media) n = 6 (número de datos)

Pudiendo calcular x y  : Tratamiento de datos con hoja de cálculo – Construcción de tablas y cálculo de parámetros. Para crear las tablas relativas a los datos anteriores en una hoja de cálculo, introducimos los datos y las fórmulas necesarias , para obtener las sumas y productos correspondientes: FÓRMULA: =A5*B5 FÓRMULA: =A7^2*B7 FÓRMULA: =SUMA(C3:C9) Pudiendo calcular x y  : =C10/B10 =RAIZ((D10/B10)-B11^2)

Tratamiento de datos con hoja de cálculo. Representación gráfica. Para Generar gráficas, seleccionamos los datos: Seleccionado la opción insertar gráfico: Aparecerá la siguiente pantalla: Que nos permitirá seleccionar, el tipo de gráfico deseado. Y pulsando Siguiente, tras una sucesión de pantallas nos permitirán personalizarlo.

Mas ayuda del tema de la página Matemática de GAUSS del Ministerio de Educación y ciencia (http://recursostic.educacion.es/gauss/web) En la siguiente diapósitiva

Mas ayuda del tema de la página Manuel Sada (figuras de GeoGebra) (http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/) En la siguiente diapósitiva

Mas ayuda del tema de la página lasmatemáticas Mas ayuda del tema de la página lasmatemáticas.es Videos del profesor Dr. Juan Medina Molina (http://www.dmae.upct.es/~juan/matematicas.htm) En la siguiente diapósitiva