Curso de Bioestadística Parte 5 Distribución binominal Dr. en C. Nicolás Padilla Raygoza Facultad de Enfermería y Obstetricia de Celaya Universidad de Guanajuato México

Presentación Médico Cirujano por la Universidad Autónoma de Guadalajara. Pediatra por el Consejo Mexicano de Certificación en Pediatría. Diplomado en Epidemiología, Escuela de Higiene y Medicina Tropical de Londres, Universidad de Londres. Master en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic International University. Doctorado en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic International University. Profesor Asociado B, Facultad de Enfermería y Obstetricia de Celaya, Universidad de Guanajuato. padillawarm@gmail.com padillawarm@gmail.com

Competencias Definirá qué es distribución binominal. Conocerá como es la distribución binominal.

Introducción Ya sabemos como calcular probabilidades simples, pero ahora nos enfrentaremos al cálculo de probabilidades más complejas. Ejemplo 100 recién nacidos en un maternidad de Celaya 55 fueron mujeres y 45 hombres La probabilidad de ser mujer fue de 55/100 = 0.55 La probabilidad de ser hombre fue de 45/100=0.45 ¿Cuál es la probabilidad de que haya dos varones entre los tres siguientes recién nacidos en esta maternidad?

Introducción Dos varones entre tres recién nacidos pueden ocurrir: Hombre Hombre Mujer (HHM) Hombre Mujer Hombre (HMH) Mujer Hombre Hombre (MHH) A, B y C son mutuamente excluyentes, por lo tanto, Probabilidad (HHM) + Probabilidad (HMH) + Probabilidad (MHH) Primero necesitamos conocer la probabilidad de cada combinación: A) 0.45 x 0.45 x 0.55 = 0.13613 = 13.61% B) 0.45 x 0.55 x 0.45 = 0.13613 = 13.61% C) 0.55 x 0.45 x 0.45 = 0.13613 = 13.61% Entonces la probabilidad de que de los tres siguientes recién nacidos dos sean hombres es: 0.1361 + 0.1361 + 0.1361 = 0.4083 = 40.83%

Introducción ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 1 de los tres siguientes sea hombre? Las combinaciones: HMM, MHM, MMH, HHM, HMH, HHM, HHH. Calcular la probabilidad de cada combinación y luego sumarlas a las demás combinaciones consume tiempo. Las posibles combinaciones de sexo en tres recién nacidos son 8: HMM, MHM, MMH, HHM, HMH, HHM, HHH, MMM. Las posibles combinaciones de sexo en tres recién nacidos son 8: HMM, MHM, MMH, HHM, HMH, HHM, HHH, MMM. Si calculamos la probabilidad de tres mujeres (MMM) sería 0.55 x 0.55 x 0.55 = 0.1664 = 16.64% Si a 1 (total de combinaciones) le restamos 0.1664 obtendremos la probabilidad de que haya al menos 1 varón entre los tres siguientes recién nacidos = 0.8336 = 83.36%.

En cualquier cálculo de probabilidad debemos contar cuántas combinaciones de un evento producirán un resultado; calcule la probabilidad de cada una de las combinaciones; sume todas las probabilidades de cada una de las combinaciones, ya que son mutuamente excluyentes.

Distribución binominal Describe la probabilidad de una característica que sólo puede tomar dos valores. Esta gráfica describe la distribución de la probabilidad del número de hombres en un grupo de 10. Es la distribución binominal que describe la característica de una variable, que sólo puede tomar dos valores. La altura de cada barra es menor a 1 y la suma de todas las barras es = 1. Cuando la más alta probabilidad está cercana a la mitad del rango, la distribución es simétrica. Cuando la más alta probabilidad está cerca de los límites del rango, la distribución está sesgada. Esta sesgada a la derecha si la más alta probabilidad está cercana al 0 y está sesgada a la izquierda si la más alta probabilidad está cercana al 10 (en este ejemplo).

Bibliografía 1.- Last JM. A dictionary of epidemiology. New York, 4ª ed. Oxford University Press, 2001:173. 2.- Kirkwood BR. Essentials of medical ststistics. Oxford, Blackwell Science, 1988: 1-4. 3.- Altman DG. Practical statistics for medical research. Boca Ratón, Chapman & Hall/ CRC; 1991: 1-9.