Distribución de muestreo Esta conferencia nos ofrece una panorama/revisión de la distribución de muestreo. Traducción al Español. Por Dr. Nicolás Padilla, Facultad de Enfermería y Obstetricia de Celaya, Universidad de Guanajuato, México. Tripthi M. Mathew, MD, MPH

Objetivos Objetivos a alcanzar Objetivos de aprendizaje Entender el tema de Distribución de muestreo y su importancia en las diferentes disciplinas. Objetivos a alcanzar Al finalizar esta conferencia el lector será capaz de: Aplicar el conocimiento básico de la distribución de muestreo para resolver problemas. Interpretar los resultados de los problemas

Tipos de distribución Distribución de frecuencias Distribución normal (Gaussiana) Distribución de probabilidad Distribución de Poisson Distribución binomial Distribución de muestreo Distribución t Distribución F Hay algunos tipos de distribución: distribución de frecuencias, distribución normal, distribuciones de probabilidad y de muestreo. Esta conferencia se enfocará en la distribución de muestreo.

¿Qué es la distribución de muestreo? Muestreo es definido como el proceso de seleccionar un número de observaciones (sujetos) de un grupo en particular de la población. Distribución de muestreo mes definida como la distribución de frecuencias de la estadística de muchas muestras. Es la distribución de medias y es llamada la distribución de muestreo de la media. Primero definamos que es la distribución de muestreo, luego observaremos algunos hechos, características estadísticas y después haremos algunos ejercicios sobre la distribución de muestreo y concluiremos con algunas de sus aplicaciones.

Hechos de la distribución de muestreo Los cuatro hechos de la distribución de muestreo, incluyen: 1) La estadística de interés (proporción, desviación estándar, o media) 2) Selección aleatoria de la muestra 3) Tamaño de la muestra aleatoria (muy importante) 4) Las características de la población siendo muestreada. El tamaño de la muestra aleatoria es muy importante y veremos en la siguiente diapositiva por qué …

Características de la distribución de muestreo Teorema del límite central Cuando muestras aleatorias del mismo tamaño son tomadas de la población, la distribución de las medias de las muestras se acercarán a la distribución Normal. Cuando la distribución de muestreo de la media tiene muestras de tamaño de 30 o mayores se dice que están Normalmente distribuidas. Así, podemos ver que si el tamaño de muestra se incrementa a 30 o más, se asemeja a la distribución Normal, por lo tanto el tamaño de la muestra aleatoria es un hecho muy importante de la distribución de muestreo.

Características estadísticas de la distribución de muestreo Las estadísticas principales son: Media Desviación estándar Error estándar El error estándar (ES o ESM) de la distribución de muestreo es dado por la fórmula: s √n Donde, n = tamaño de muestra s- desviación estándar de la muestra x – media de la muestra Veamos algunas características estadísticas de la distribución de muestreo.

Características estadísticas de la distribución de muestreo cont… a) SE de una proporción = √ p (1-p)/n Donde, p es la proporción de la muestra b) SE de un porcentaje =√ p (100-p)/n Donde, p es el porcentaje de la muestra

Características estadísticas de la distribución de muestreo cont… Intervalo de confianza a) IC = p ± z α/2 √ p (1-p)/n b) IC= p ± z α/2 √ p (100-p)/n

Características estadísticas de la distribución de muestreo cont… Puntaje Z (Puntaje estándar) Z = x- μ σ /√n Donde, X es la media de la muestra μ es la media de la distribución de muestreo σ es el ES de la distribución de muestreo √n El puntaje Z es también conocido como razón crítica.

Ejercicios Un epidemiólogo estudió un grupo aleatorio de 25 individuos (hombres y mujeres) entre 30-49 años de edad y encontró que la frecuencia cardiaca media es de 70 latidos por minuto. Ahora realizaremos algunos ejercicios usando los mismos datos de la conferencia de la distribución de muestreo, sobre la frecuencia cardiaca como guía. Asumimos que la tasa de frecuencia cardiaca (TFC) es una variable aleatoriamente distribuida normalmente con una media conocida de 70 latidos por minuto y una desviación estándar de 10 en la población de adultos sanos normales. Por favor trate de realizar los ejercicios antes de ver las soluciones. Los ejercicios están modificados de ejemplos en Dawson-Saunders, B & Trapp, RG. Basic and Clinical Biostatistics, 2nd edition, 1994.

Ejercicio # 1 ¿Cuan frecuentemente la muestra de 25 individuos tienen una frecuencia cardiaca media de 74 latidos por minuto o más? o en otras palabras ¿Qué proporción de la muestra tendrá valor medio de 74 latidos por minuto o mayor, si muestras repetidas de 25 individuos son aleatoriamente seleccionadas de la población? La primera pregunta es… Ejercicios están modificados de ejemplos en Dawson-Saunders, B & Trapp, RG. Basic and Clinical Biostatistics, 2nd edition, 1994.

Ejercicio # 2 Investigación adicional mostró que 25 individuos parecían haber usado un medicamento para tratamiento y ahora el epidemiólogo quiere detectar los eventos adversos del medicamento sobre la tasa de frecuencia cardiaca. El epidemiólogo asume que la frecuencia cardiaca media está en el 5% superior de la distribución y será la causa de interés. Determine el valor que divide el 5% superior del 95% inferior de la distribución de muestreo. Para este ejercicio, será buena idea dibujar la curva Normal … Ejercicios están modificados de ejemplos en Dawson-Saunders, B & Trapp, RG. Basic and Clinical Biostatistics, 2nd edition, 1994.

El uso de la curva Normal para resolver problemas 95% 5% Esta es la curva de la distribución Normal mostrando el 5% superior de la distribución . Para la solución, respuesta e interpretación de los resultados, vea la diapositiva de resultados, después de intentar responder este ejercicio, al final. 73.29 μ 1 2 Ejercicios están modificados de ejemplos en Dawson-Saunders, B & Trapp, RG. Basic and Clinical Biostatistics, 2nd edition, 1994.

Ejercicio # 3 El “detective de enfermedades” (epidemiólogo) quiere saber cuantos pacientes serán incluidos en el estudio para determinar el efecto del medicamento. El epidemiólogo asume que la frecuencia cardiaca media deberá no ser mayor a 72 latidos por minuto, 90% de las veces. o en otras palabras Para incluir a individuos en el estudio, ¿cuál será el tamaño de muestra para que el 90% de las medias de las muestras será de 72 latidos por minuto o menos? De nuevo quiero recomendar que antes de continuar, trate de resolver los tres ejercicios antes de revisar las siguientes diapositivas. Ejercicios están modificados de ejemplos en Dawson-Saunders, B & Trapp, RG. Basic and Clinical Biostatistics, 2nd edition, 1994.

Soluciones/respuestas 1) 2.3% 2) 73.29 Ahora veamos las soluciones a los ejercicios. Exercise 1 Solution This can be calculated as follows: Z = X-μ σ /√n = 74-70 = 4/2 = 2.00 . From the tables the value of z from the table is 0.023 or 2.3%. 10/ √25 Thus, out of the 25 random samples, 2.3% is expected to have a mean heart rate of 74 beats per minute or higher. Exercise 2. Solution To find the solution we need to look at the normal curve and find the value of the mean. For this we need to look at z value that divides the upper 5% from lower 95%, which is 0.05. And when we look this up in the tables the value is 1.645. By substituting this value in the formula: 1.645 = X-70 10/√25 1.645 x2 +70= X =3.29 +70 Therefore, X = 73.29 Hence, 73.29 is the value that divides the upper 5% from the lower 95% of the sampling distribution. And there is cause for concern if the mean value of the 25 samples passes this value. Ejercicios están modificados de ejemplos en Dawson-Saunders, B & Trapp, RG. Basic and Clinical Biostatistics, 2nd edition, 1994.

Solución/respuestas 3) 40.96 3) 40.96 Solkución al ejercicio 3 In this question we need to determine the value of n (sample size). But this should be, so that only 10% of the sample mean exceeds μ = 70 by 2 or more. That is X – μ = 2. From the normal distribution tables the value of z (which divides the area into the lower 90% and the upper 10%) is 1.28. By substituting this value of z =1.28 in the formula below will yield the value of n. Z = X-μ σ /√n 1.28=72-70 10/√n Therefore, 1.28x10/√n= 2 1.28 x10 = √n 2 6.40= √n Thus, n= 6.40² = 40.96 Ejercicios están modificadeos de ejemplos en Dawson-Saunders, B & Trapp, RG. Basic and Clinical Biostatistics, 2nd edition, 1994.

Otros tipos de distribución de muestreo Distribución F Es una distribución de muestreo de la media con una desviación estándar estimada. Distribución t Es una distribución de muestreo de dos varianzas (desviaciones estándar al cuadrado). Otros tipos de distribuciones de muestreo incluyen la distribución F y la distribución t. No veremos en detalle estas distribuciones en esta conferencia. Sin embargo, son definidas/descritas brevemente en las diapositivas.

Aplicación de la distribución de muestreo La distribución de muestreo, como lña distribución Normal, es un modelo descriptivo, que es usado para describir situaciones del mundo real. Es muy útil para hacer señalamientos acerca de la probabilidad de que ocurran observaciones específicas. Investigadores/modeladores la usan para estimaciones y pruebas de hipótesis Algunas aplicaciones de la distribución de muestreo son ilustradas en esta diapositiva. Distribución de muestreo, permite a los investigadores, trabajar con una muestra de observaciones, así que puedan generalizar los resultados del estudio a la población que proporcionó la muestra.

Referencias/ Lecturas adicionales 1) Dawson-Saunders, B & Trapp, RG. Basic and Clinical Biostatistics, 2nd edition, 1994. 2) Last, J. A Dictionary of Epidemiology. 3rd edition,1995. 3) Wisniewski, M. Quantitative Methods For Decision Makers, 3rd edition, 2002. 4) Pidd, M. Tools For Thinking. Modelling in Management Science. 2nd edition, 2003. Estas son algunas referencias para lecturas adicionales sobre este tema.