GRUPO # 2.

Presentación del tema: "GRUPO # 2."— Transcripción de la presentación:

1 GRUPO # 2

2 RELACION DE LAS FUERZAS DE INERCIA A LAS GRAVITATORIAS
Se obtiene mediante la gravedad: La raíz cuadrada de esta relación de llama el numero de FROUDE.

3 NUMERO DE FROUDE (Fr) Es un numero adimensional que relaciona el efecto de las fuerzas de inercia y la fuerzas de gravedad que actúan sobre un fluido. De esta forma el número de Froude se puede escribir como:

4 Las fuerzas de inercia (F), en base al segundo principio de la dinámica, se define como el producto entre la masa (m) y la aceleración (a), pero como nos referimos a un fluido escribiremos la masa como densidad por volumen. En forma dimensional se escribe:

5 Entonces se define el número de Froude:
Entonces la relación entre las fuerzas de inercia y de gravedad se puede escribir así: Entonces se define el número de Froude: ρ - masa volumétrica o densidad [kg/m³] l - parámetro de longitud [m] t - parámetro temporal [s] v - parámetro de velocidad [m/s] g - aceleración de la gravedad [m/s²]

6 v - velocidad media de la sección del canal [m/s]
NÚMERO DE FROUDE EN CANALES ABIERTOS El número de Froude en canales abiertos nos informa del estado del flujo hidráulico. Se define como: v - velocidad media de la sección del canal [m/s] DH - Profundidad hidráuilica (A / T) [m]. Siendo A el área de la sección transversal del flujo y T el ancho de la lámina libre. g - aceleración de la gravedad [m/s²]

7 En el caso de que: Sea FR > 1 el régimen del flujo será supercrítico Sea FR = 1 el régimen del flujo será crítico Sea FR < 1 el régimen del flujo será subcrítico El número de Froude se utiliza para comparar onda que hace resistencia entre los cuerpos de varios tamaños y las formas.

8 RELACIÓN DE LAS FUERZAS DE INERCIA A LAS ELÁSTICAS (NÚMERO DE CAUCHY)
Las llamadas fuerzas de inercia son fuerzas ficticias o aparentes que un observador percibe en un sistema de referencia no-inercial. Las fuerzas elásticas han de ser consideradas cuando se modelan flujos de modelos compresibles. Esta es la única diferencia a la hora de modelar flujos compresibles e incompresibles.

9 NUMERO DE CAUCHY El número de Cauchy, C es un número sin dimensiones en dinámica de fluidos es utilizado en el estudio de flujos compresibles. Se obtiene a partir de:

10 NUMERO DE MACH A la raíz cuadrada del número de Cauchy se denomina número de Mach: Su nombre se impuso en honor al físico Austriaco Ernest Mach ( ) quien estudio el flujo de fluidos comprensibles.

11 Controla la relación entre las fuerzas de inercia por velocidad y las fuerzas elásticas por compresibilidad; además es la relación entre la velocidad del flujo y la velocidad de pequeñas perturbaciones en el seno del fluido, que se denomina velocidad del sonido. Las perturbaciones provocan compresiones y expansiones (variaciones de densidad) en el fluido, y la rapidez de transmitirlas, es decir la velocidad del sonido (con perturbaciones de poca intensidad), depende de la “facilidad” del fluido a experimentar variaciones de densidad: así en un fluido de alto módulo de compresibilidad, las perturbaciones se transmiten rápidamente con lo que la velocidad del sonido es alta.  

12 Pudiendo tener tres tipos de flujos:
M<1 régimen subsónico las perturbaciones se mueven más rápidas que el flujo M=1 régimen sónico las perturbaciones se mueven a igual velocidad que el flujo M>1 régimen supersónico las perturbaciones se mueven más lentas que el flujo Cuando la velocidad a la que se mueve el fluido es pequeña en relación a la velocidad del sonido, los efectos elásticos pueden despreciarse.

13 Relación entre fuerzas de inercia y fuerzas elásticas (modelo-prototipo)
Es decir para la semejanza de los campos de fuerza de inercia y de compresibilidad, entre modelo y prototipo, el número de Mach del modelo debe ser el mismo que el del prototipo.

14 En flujo compresible, estacionario y sin superficie libre, los números controlantes son el Re y el M; por no poder mantener simultáneamente las igualdades, se considera el más controlante el número de Mach. Es importante considerar que si en un experimento en un modelo (a escala geométrica del prototipo), se pueden obtener las escalas cinemáticas (relaciones de velocidades) y las escalas dinámicas (relaciones de fuerzas), los resultados adimensionales que se obtienen para el modelo son también válidos para el prototipo.

15 Relación de las fuerzas de inercia a la de la tensión superficial.
Fuerzas actuantes en una partícula de fluido y requerimientos para establecer la semejanza dinámica El movimiento de un fluido está originado por una o más fuerzas que actúan en las partículas del fluido. Estas son:

16 Fuerzas de inercia. Las fuerzas de inercia aparecen en cualquier situación de ingeniería. Esta fuerza es igual en magnitud pero opuesta en dirección al vector resultante de sumar el resto de fuerzas que actúan en una partícula. Las fuerzas de inercia son las fuerzas de referencia con las que se compara el resto de fuerzas a la hora de determinar que criterios se utilizarán para garantizar la semejanza dinámica.

17 Fuerzas de tensión superficial.
Las fuerzas de tensión superficial son importantes cuando el radio de curvatura de la superficie del líquido es muy pequeño. Entonces, podemos concluir que los efectos de tensión superficial son insignificantes para el prototipo pero no necesariamente para el modelo. Para conseguir semejanza dinámica cuando las fuerzas de tensión superficial aparecen en el proceso, es necesario que el modelo y el prototipo tengan el mismo número de Weber (W). El número de Weber es el cociente entre las fuerzas de inercia y de tensión superficial.

18 El Número de Weber. El número de Weber (We) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos y que es útil en el análisis de flujos en donde existe una superficie entre dos fluidos diferentes. Es una medida de la importancia relativa de la inercia del fluido comparada con su tensión superficial. Por ejemplo, este número es útil en analizar flujos multifásicos en superficies curvadas, flujos de capas finas y en la formación de gotas y burbujas.

19 Se escribe como: en donde: •ρ es la densidad del fluido.
•v es la velocidad del fluido. •l es una longitud característica. •σ es la tensión superficial.

20 El número de Weber es un parámetro importante en atomización de un líquido. El número de Weber da la razón característica entre las fuerzas aerodinámicas que ejercen el gas sobre una película delgada y las fuerzas de tensión que actúan en la superficie del líquido. La tensión superficial del líquido en la superficie de una gota es lo que mantiene la forma de la misma. El número de Weber no interviene si no hay superficie libre excepto si hay cavitación de líquido a valores muy bajos de número de Euler. Por lo tanto, en fluidos viscosos a bajas velocidades sin superficie libre el único parámetro adimensional importante es el número de Reynolds. Concluyendo, la relación de las fuerzas de inercia a la de la tención superficial se obtiene de:

21 En un fenómeno hidráulico, las variables que intervienen en el mismo se pueden reducir a ocho, y son: a) La fuerza F b) La longitud L c) La velocidad V d) La densidad  e) La viscosidad dinámica  f) La aceleración de la gravedad g g) La velocidad del sonido Vs h) La tensión superficial s Las fuerzas que pueden actuar sobre un fenómeno hidráulico, son: 1) Las de inercia (gradiente de presiones) 2) Las de peso (gravedad) 3) Las de viscosidad (rozamiento) 4) Las de capilaridad (tensión superficial) 5) Las de elasticidad.