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SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.. Definición Una ecuación lineal con n incógnitas x 1, x 2, …, x n es una ecuación de la forma Un sistema de ecuaciones.

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1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.

2 Definición Una ecuación lineal con n incógnitas x 1, x 2, …, x n es una ecuación de la forma Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de m ecuaciones lineales con n incógnitas de la forma siguiente: Siendo a i1, a i2, …, a in números reales, que se denominan coeficientes

3 Solución de un sistema de ecuaciones lineales El conjunto de números reales c 1, c 2, …, c n es una solución de la ecuación Si al sustituir en ella cada x i por c i i = 1,2,…, n la igualdad resultante es una identidad El conjunto de números reales c 1, c 2, …, c n es una solución del sistema S Si c 1, c 2, …, c n es solución de cada ecuación de S

4 Sistemas equivalentes Dos sistemas de ecuaciones lineales son equivalentes, si tienen el mismo conjunto de soluciones Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales Determinados Con solución única Incompatibles Si no tienen solución Compatibles Si tienen solución Indeterminados Con infinitas soluciones

5 INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE UN SISTEMA DE DOS ECUACIONES LINEALES CON TRES INCÓGNITAS 1 2 Cada ecuación lineal con tres incógnitas, representa a un plano en el espacio = 2 Si el sistema es compatible indeterminado los dos planos son secantes. Si el sistema es compatible indeterminado los dos planos son coincidentes. Si el sistema es incompatible, los dos planos son paralelos.

6 S sistema compatible determinado los tres planos tienen un único punto P común. Si x = x 0, y = y 0, z = z 0 es la solución del sistema (x 0, y 0, z 0 ) son las coordenadas del punto P común. INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE UN SISTEMA DE 3 ECUACIONES LINEALES CON 3 INCÓGNITAS

7 S sistema compatible indeterminado

8 los tres planos pasan por una misma recta r

9 S sistema compatible indeterminado los tres planos coinciden.

10 S sistema incompatible ningún subsistema de dos ecuaciones incompatible planos secantes dos a dos

11 S sistema incompatible Y exactamente un subsistema de dos ecuaciones incompatible dos planos secantes y el tercero paralelo a uno de los anteriores

12 S sistema incompatible y los tres subsistemas de dos ecuaciones incompatibles los tres planos son paralelos


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