Grupo de Modelamiento de Sistemas Programa de Ingeniería Civil U de A.

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1 Grupo de Modelamiento de Sistemas Programa de Ingeniería Civil U de A

2 Matlab cuenta con 5 funciones principales para crear gráficos en dos dimensiones. La principal diferencia entre estas es el tipo de escala en el eje de las abscisas y en el de las ordenadas.

3 FUNCIÓNDESCRIPCIÓN Plot() Crea un gráfico a partir de vectores y/o columnas de matrices. Las escalas de los ejes son totalmente lineales Plotyy() Traza dos funciones que comparten el parámetro de la abscisa con dos escalas diferentes en las ordenas, una a la derecha y otra a la izquierda. Loglog()Crea una grafica con escala logarítmica en ambos ejes. Semilogx() Crea una grafica con escala logarítmica en el eje de abscisa. Semilogy() Crea una grafica con escala logarítmica en el eje ordenadas

4 FUNCIONESDESCRIPCIÓN title(‘función’) Ubica el titulo función en la parte superior de la grafica. xlabel(‘abscisa’)Ubica el titulo abscisa en la parte inferior de la grafica. Ylabel(‘ordenada’) Ubica el titulo ordenada en la parte lateral de la grafica. text(a, b, ’mensaje’) Ubica mensaje en el lugar especificado por las coordenadas x y y. gtext(‘mensaje’) Ubica mensaje en la posición que indique el puntero cuando se haga click. legend() Pone rótulos para las diferentes curvas creadas en una misma ventana. gridPone una cuadricula a la ventana de graficas. Existen además otras funciones orientadas a añadir títulos al gráfico, a cada uno de los ejes, a dibujar una cuadrícula auxiliar, a introducir texto.

5 Esta es la función clave de todos los gráficos 2-D. Se utilizan también cadenas de 1, 2 ó 3 caracteres para indicar colores y tipos de línea. El comando plot puede utilizarse también con matrices como argumentos. plot (A): dibuja una línea por cada columna de A en ordenadas, frente al índice de los elementos en abscisas. plot (x,A): dibuja las columnas (o filas) de A en ordenadas frente al vector x en abscisas

6 plot(A,x): análogo al anterior, pero dibujando las columnas (o filas) de A en abscisas, frente al valor de x en ordenadas. plot (A, B): dibuja las columnas de B en ordenadas frente a las columnas de A en abscisas, dos a dos. Las dimensiones deben coincidir. plot(A,B,C,D): Análogo al anterior para cada par de matrices. Las dimensiones de cada par deben coincidir, aunque pueden ser diferentes de las dimensiones de los demás pares

7 A la función plot se puede agregar un tercer argumento donde se indica el tipo de línea, el marcador y el color, se puede omitir cualquiera de estos pero deben ser colocados en este orden estricto.

8 SIMBOLOCOLOR yAmarillo mMagenta cVerdeazul rRojo gVerde bAzul wBlanco knegro SIMBOLOESILO DE LINEA -Líneas continuas :Líneas a puntos -.Líneas a barra-punto --Líneas a trazos SIMBOLOMARCADORES.Puntos oCírculos xMarcas en x +Marcas en + *Marcas en * sMarcas cuadradas dMarcas de diámetro ^Triangulo arriba vTriangulo abajo >Triangulo a la derecha <Triangulo a la izquierda pEstrellas de 5 puntas hEstrellas de 6 puntas

9 Función hold: Permite añadir a gráficos a otros ya existentes. Es necesario indicar que hold on permite la adición, en tanto que hold off desactiva lo que el primero hace. Se invoca antes y después de ingresar los nuevos gráficos. Función subplot: Permite dividir una ventana en m particiones horizontales y n verticales. La forma general es subplot(m,n,i) donde i es la posición de la gráfica dentro de la matriz mxn.

10 Función axis: Permite ajustar la escala a cada uno de los ejes de modo que varíe entre el mínimo y el máximo que se desee. La sintaxis usada es: axis([xmin, xmax, ymin, ymax]) Función subplot: admite como argumento un nombre de función.m en el cual esté definida una función de usuario. La sintaxis es fplot('funcion', limites, 'cadena', tol) Función fill: Ésta es una función especial para dibujar polígonos planos, rellenándolos de un determinado color. La forma general es la siguiente: fill(x,y,c).

11 Graficar las siguientes funciones: La grafica debe contener: Titulo Nombre de los ejes. Cuadricula en la venta de la grafica.

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17 Graficar dos funciones en una misma ventana: La grafica debe contener: Titulo Nombre de los ejes. Cuadricula en la venta de la grafica.

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19 Graficar las siguiente funciones, teniendo en cuenta lo siguiente: La primera función debe tener líneas a trazos, el marcador en estrellas de 5 puntas y de color magenta La segunda función debe tener líneas a barra- punto, el marcador en círculos y de color rojo

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22 Graficar las siguiente funciones en una misma ventana, estas deben tener su respectivo titulo y la grafica de la primera función debe tener una cuadricula

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25 A las funciones del ejemplo 4, agréguele la gráfica de la función w=sen x.

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27 plot3: Esta función dibuja puntos cuyas coordenadas están contenidas en 3 vectores. Su forma más sencilla es plot3(x,y,z), donde x, y y z son vectores. También permite variar su color, tipo de línea y marcas en los puntos. plot3(X,Y,Z): Dadas tres matrices X,Y, y Z, plot3 dibujará líneas obtenidas asociando columnas análogas de las matrices.

28 mesh y surf: Permiten obtener gráficas en base a retículas de colores y de superficies coloreadas, respectivamente. Dados dos vectores fila x y y que contengan las coordenadas de la retícula, por medio de la función meshgrid se obtendrán dos matrices X y Y, las cuales contendrán las coordenadas de los puntos a graficar. La sintaxis de meshgrid es: [X,Y]=meshgrid(x,y) [X,Y]=meshgrid(a:b,c:d) [X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z) Es importante anotar que los vectores x,y,z deben ser del mismo tamaño.

29 Una vez creado el dominio, se aplica la función w=f(x,y), es decir, es calcula el valor de las imágenes. Luego, empleando una función como mesh o surf, se crea la gráfica. La sintaxis usada es:  mesh(w)=mesh(w,X,Y) El orden sí importa  surf(w)=surf(w,X,Y) El orden sí importa.

30 Graficar la función z=x 2 +y 2 en un rango tanto para x como para y desde -3 hasta +3. Utilizar los dos comandos surf y mesh.

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32 Matlab cuenta con las funciones: ode45, ode23, ode113, ode15s, ode23s, ode23t, ode23tb para resolver ecuaciones diferenciales de diversos tipos. La solución proporcionada por el programa es de tipo numérico, es decir, no las resuelve en forma analítica.

33 ode45: utiliza el método de Runge-Kutta. La forma de utilizar la función es: Ode45(odefun,tspan,y0) Donde: odefun es una función que evalúa el lado derecho de las ecuaciones diferenciales, tspan es un vector que indica el intervalo de integración y y0 es un vector con la condiciones iniciales del problema.

34 Los pasos que es necesario seguir son los siguientes: 1. Crear una función que contenga la variable dependiente e independiente. La EDO se digita allí. 2. En otro archivo.m, se crea el vector que contenga el intervalo de solución, y se define la condición inicial del problema. 3. Se grafica la solución en el plano.

35 La siguiente ecuación diferencial define la cantidad de sal que contiene la mezcla de dos soluciones: dC/dt=6-C/100. Si C(t) denota la cantidad de sal en el tanque en el tiempo t, hallar el valor final de C(t) con la condición que al iniciar la adición y evaluación de las soluciones la cantidad de sal en el tanque es 50lib (C(0)=50).

36 Paso 1: Pasos 2 y 3.

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