Tarea de Campos de Markov Alberto Reyes B. 00377984.

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1 Tarea de Campos de Markov Alberto Reyes B. 00377984

2 El conjunto de nodos incluidos en un sistema de vecindad de 3er orden esta delimitado por un circulo de radio 2.

3 Conjuntos Completos

4 f1=0f2=0f3=0f4=0 f5=0f6=0f7=0f8=0 f9=0f10=0f11=0f12=0 f13=0f14=0f15=0f16=0 F G g1=0g2=0g3=0g4=0 g5=0g6=1g7=1g8=1 g9=0g10=1g11=0g12=1 g13=0g14=1g15=1g16=1 Imagen con Ruido Imagen Suavizada =4

5 Calculamos los potenciales para f=0 y f=1. El f que de el menor potencial es el bueno (valor con mayor probabilidad). Para f=0 Vo(f1)=(f1-g1) 2 =(0-0) 2 =0  Vc(f1)=(f1-g2) 2 +(f1-g5) 2 =(0-0) 2 +(0-0) 2 =0 U(f1)= Vo(f1)+  Vc(f1)=0+4*0=0 Para f=1 Vo(f1)=(f1-g1) 2 =(1-0) 2 =1  Vc(f1)=(f1-g2) 2 +(f1-g5) 2 =(1-0) 2 +(1-0) 2 =2 U(f1)= Vo(f1)+  Vc(f1)=1+4*2=9 Dado q la energia con f=0 es mas baja entonces dejamos f en 0 (como estaba).

6 Para f=0 Vo(f2)=(f2-g2) 2 =(0-0) 2 =0  Vc(f2)=(f2-g1) 2 +(f2-g3) 2 +(f2-g6) 2 =(0-0) 2 +(0- 0) 2 +(0-1) 2 =1 U(f2)= Vo(f1)+  Vc(f1)=0+4*1=4 Para f=1 Vo(f2)=(f2-g2) 2 =(1-0) 2 =1  Vc(f2)=(f2-f1) 2 +(f2-f3) 2 +(f2-f6) 2 =(1-0) 2 +(1-0) 2 +(1-1) 2 =2 U(f2)= Vo(f1)+  Vc(f1)=1+4*2=9 Dado q la energia es alta en f=1 entonces dejamos el valor anterior de f=0.

7 Para f=0 Vo(f3)=(f3-g3) 2 =(0-0) 2 =0  Vc(f3)=(f3-g2) 2 +(f3-g4) 2 +(f3-g7) 2 =(0-0) 2 +(0- 0) 2 +(0-1) 2 =1 U(f3)= Vo(f3)+  Vc(f3)=0+4*1=4 Para f=1 Vo(f3)=(f3-g3) 2 =(1-0) 2 =1  Vc(f3)=(f3-f2) 2 +(f3-f4) 2 +(f3-f7) 2 =(1-0) 2 +(1- 0) 2 +(1-1) 2 =2 U(f3)= Vo(f3)+  Vc(f3)=1+4*2=9 Dado q la energia con f=0 es mas baja entonces dejamos f en 0 (como estaba).

8 Para f=0 Vo(f4)=(f4-g4) 2 =(0-0) 2 =0  Vc(f4)=(f4-g3) 2 +(f4-g8) 2 =(0-0) 2 +(0-1) 2 =1 U(f4)= Vo(f4)+  Vc(f4)=0+4*1=4 Para f=1 Vo(f4)=(f4-g4) 2 =(1-0) 2 =1  Vc(f4)=(f4-g3) 2 +(f4-g8) 2 =(1-0) 2 +(1-1) 2 =1 U(f4)= Vo(f4)+  Vc(f4)=1+4*1=5 Dado q la energia con f=0 es mas baja entonces dejamos f en 0 (como estaba).

9 Para f=0 Vo(f5)=(f5-g5) 2 =(0-0) 2 =0  Vc(f5)=(f5-g1) 2 +(f5-g6) 2 +(f5-g9) 2 =(0-0) 2 +(0- 1) 2 +(0-0) 2 =1 U(f5)= Vo(f5)+  Vc(f5)=0+4*1=4 Para f=1 Vo(f5)=(f5-g5) 2 =(1-0) 2 =1  Vc(f5)=(f5-g1) 2 +(f5-g6) 2 +(f5-g9) 2 =(1-0) 2 +(1- 1) 2 +(1-0) 2 =2 U(f5)= Vo(f5)+  Vc(f5)=1+4*2=9 Dado q la energia con f=0 es mas baja entonces dejamos f en 0 (como estaba).

10 Para f=0 Vo(f6)=(f6-g6) 2 =(0-1) 2 =1  Vc(f6)=(f6-g2) 2 +(f6-g3) 2 +(f6-g7) 2 +(f6-g10) 2 =(0-0) 2 +(0-0) 2 +(0-1) 2 +(0-1) 2 =2 U(f4)= Vo(f4)+  Vc(f4)=1+4*2=9 Para f=1 Vo(f6)=(f6-g6) 2 =(1-1) 2 =0  Vc(f6)=(f6-g2) 2 +(f6-g3) 2 +(f6-g7) 2 +(f6-g10) 2 =(1-0) 2 +(1-0) 2 +(1-1) 2 +(1-1) 2 =2 U(f6)= Vo(f6)+  Vc(f6)=0+4*2=8 Dado q la energia es mas baja para f=1 entonces lo cambiamos.

11 Para f=0 Vo(f7)=(f7-g7) 2 =(0-1) 2 =1  Vc(f7)=(f7-g3) 2 +(f7-g6) 2 +(f7-g8) 2 +(f7-g11) 2 =(0-0) 2 +(0-1) 2 +(0-1) 2 +(0-0) 2 =2 U(f7)= Vo(f7)+  Vc(f7)=1+4*2=9 Para f=1 Vo(f7)=(f7-g7) 2 =(1-1) 2 =0  Vc(f7)=(f7-g3) 2 +(f7-g6) 2 +(f7-g8) 2 +(f7-g11) 2 =(1-0) 2 +(1-1) 2 +(1-1) 2 +(1-0) 2 =2 U(f7)= Vo(f7)+  Vc(f7)=0+4*2=8 Dado q la energia es mas baja para f=1 entonces lo cambiamos.

12 Para f=0 Vo(f8)=(f8-g8) 2 =(0-1) 2 =1  Vc(f8)=(f8-g4) 2 +(f8-g7) 2 +(f8-g12) 2 =(0-0) 2 +(0-1) 2 +(0-1) 2 =2 U(f8)= Vo(f8)+  Vc(f8)=1+4*2=9 Para f=1 Vo(f8)=(f8-g8) 2 =(1-1) 2 =0  Vc(f8)=(f8-g4) 2 +(f8-g7) 2 +(f8-g12) 2 =(1-0) 2 +(1-1) 2 +(1-1) 2 =1 U(f8)= Vo(f8)+  Vc(f8)=0+4*1=4 Dado q la energia es mas baja para f=1 entonces lo cambiamos.

13 Para f=0 Vo(f9)=(f9-g9) 2 =(0-0) 2 =0  Vc(f9)=(f9-g5) 2 +(f9-g10) 2 +(f9-g13) 2 =(0-0) 2 +(0-1) 2 +(0-0) 2 =1 U(f9)= Vo(f7)+  Vc(f7)=0+4*1=4 Para f=1 Vo(f9)=(f9-g9) 2 =(1-0) 2 =1  Vc(f9)=(f9-g5) 2 +(f9-g10) 2 +(f9-g13) 2 =(1-0) 2 +(1-1) 2 +(1-0) 2 =2 U(f9)= Vo(f7)+  Vc(f7)=1+4*2=9 Dado q la energia con f=0 es mas baja entonces dejamos f en 0 (como estaba).

14 Para f=0 Vo(f10)=(f10-g10) 2 =(0-1) 2 =1  Vc(f10)=(f10-g6) 2 +(f10-g9) 2 +(f10-g11) 2 +(f10-g14) 2 =(0-1) 2 +(0-0) 2 +(0-0) 2 +(0-1) 2 =2 U(f10)= Vo(f10)+  Vc(f10)=1+4*2=9 Para f=1 Vo(f10)=(f10-g10) 2 =(1-1) 2 =0  Vc(f10)=(f10-g6) 2 +(f10-g9) 2 +(f10-g11) 2 +(f10-g14) 2 =(1-1) 2 +(1-0) 2 +(1-0) 2 +(1-1) 2 =2 U(f10)= Vo(f10)+  Vc(f10)=0+4*2=8 Dado q la energia es mas baja para f=1 suponemos que es mas probable que f sea 1 y cambiamos el valor anterior.

15 Para f=0 Vo(f11)=(f11-g11) 2 =(0-0) 2 =0  Vc(f11)=(f11-g7) 2 +(f11-g10) 2 +(f11-g12) 2 +(f11-g15) 2 =(0-1) 2 +(0-1) 2 +(0-1) 2 +(0-1) 2 =4 U(f11)= Vo(f11)+  Vc(f11)=0+4*4=16 Para f=1 Vo(f11)=(f11-g11) 2 =(1-0) 2 =1  Vc(f11)=(f11-g7) 2 +(f11-g10) 2 +(f11-g12) 2 +(f11-g15) 2 =(1-1) 2 +(1-1) 2 +(1-1) 2 +(1-1) 2 =0 U(f11)= Vo(f11)+  Vc(f11)=1+4*0=1 Dado q la energia es mas baja para f=1, cambiamos el valor anterior.

16 Para f=0 Vo(f12)=(f12-g12) 2 =(0-1) 2 =1  Vc(f12)=(f12-g8) 2 +(f12-g11) 2 +(f12-g16) 2 =(0-1) 2 +(0-0) 2 +(0-1) 2 =2 U(f12)= Vo(f12)+  Vc(f12)=1+4*2=9 Para f=1 Vo(f12)=(f12-g12) 2 =(1-1) 2 =0  Vc(f12)=(f12-g8) 2 +(f12-g11) 2 +(f12-g16) 2 =(1-1) 2 +(1-0) 2 +(1-1) 2 =1 U(f12)= Vo(f12)+  Vc(f12)=0+4*1=4 Dado q la energia es mas baja para f=1, cambiamos el valor anterior.

17 Para f=0 Vo(f13)=(f13-g13) 2 =(0-0) 2 =0  Vc(f13)=(f13-g9) 2 +(f13-g14) 2 =(0-0) 2 +(0-1) 2 =1 U(f13)= Vo(f13)+  Vc(f13)=0+4*1=4 Para f=1 Vo(f13)=(f13-g13) 2 =(1-0) 2 =1  Vc(f13)=(f13-g9) 2 +(f13-g14) 2 =(1-0) 2 +(1-1) 2 =1 U(f13)= Vo(f13)+  Vc(f13)=1+4*1=5 Dado q la energia en f=0 es menor, es mas probable que f13 sea 0 y por tanto lo dejamos igual.

18 Para f=0 Vo(f14)=(f14-g14) 2 =(0-1) 2 =1  Vc(f14)=(f14-g13) 2 +(f14-g10) 2 +(f14-g15) 2 =(0-0) 2 +(0-1) 2 +(0-1) 2 =2 U(f12)= Vo(f12)+  Vc(f12)=1+4*2=9 Para f=1 Vo(f14)=(f14-g14) 2 =(1-1) 2 =0  Vc(f14)=(f14-g13) 2 +(f14-g10) 2 +(f14-g15) 2 =(1-0) 2 +(1-1) 2 +(1-1) 2 =1 U(f12)= Vo(f12)+  Vc(f12)=0+4*1=4 Dado que es mas probable que f14 sea 1 entonces lo cambiamos.

19 Para f=0 Vo(f15)=(f15-g15) 2 =(0-1) 2 =1  Vc(f15)=(f15-g11) 2 +(f15-g14) 2 +(f15-g16) 2 =(0-0) 2 +(0-1) 2 +(0-1) 2 =2 U(f15)= Vo(f15)+  Vc(f15)=1+4*2=9 Para f=1 Vo(f15)=(f15-g15) 2 =(1-1) 2 =0  Vc(f15)=(f15-g11) 2 +(f15-g14) 2 +(f15-g16) 2 =(1-0) 2 +(1-1) 2 +(1-1) 2 =1 U(f15)= Vo(f15)+  Vc(f15)=0+4*1=4 Dado que es mas probable que f15 sea 1 entonces lo cambiamos.

20 Para f=0 Vo(f16)=(f16-g16) 2 =(0-1) 2 =1  Vc(f16)=(f16-g12) 2 +(f16-g15) 2 =(0-1) 2 +(0- 1) 2 =2 U(f16)= Vo(f16)+  Vc(f16)=1+4*2=9 Para f=1 Vo(f16)=(f16-g16) 2 =(1-1) 2 =0  Vc(f16)=(f16-g12) 2 +(f16-g15) 2 =(1-1) 2 +(1- 1) 2 =0 U(f16)= Vo(f16)+  Vc(f16)=0+4*0=0 Dado que es mas probable que f16 sea 1 entonces lo cambiamos.

21 0000 0111 0111 0111 Despues de la 1a. iteración F queda como sigue:

22 Resultados Imagen suavizada despues de una iteracion Imagen Original