La elección en condiciones de incertidumbre

Presentación del tema: "La elección en condiciones de incertidumbre"— Transcripción de la presentación:

1 La elección en condiciones de incertidumbre
Basado en el Capítulo 5 de: Microeconomía Robert Pindyck Chapter 5

2 Introducción La descripción del riesgo. Las preferencias por el riesgo
La reducción del riesgo La demanda de activos arriesgados Chapter 5 3

3 La descripción del riesgo
Para describir cuantitativamente el riesgo, debemos conocer: Todos los resultados posibles. La probabilidad de que se produzca cada resultado. Interpretación de la probabilidad: Es la posibilidad de que se produzca un determinado resultado. Chapter 5 4

4 La descripción del riesgo
Interpretación de la probabilidad (II): Interpretación objetiva: Se basa en la frecuencia con que tienden a ocurrir ciertos acontecimientos. Chapter 5 5

5 La descripción del riesgo
Interpretación de la probabilidad (III): Interpretación subjetiva: Se basa en los juicios de valor o en la experiencia de una persona, pero no necesariamente en la frecuencia con que se ha producido realmente un determinado resultado en el pasado: Nota: Información diferente o habilidades diferentes para procesar la misma información pueden influir en la probabilidad subjetiva. Chapter 5 6

6 La descripción del riesgo
Valor esperado Es la media de los valores de todos los resultados posibles, ponderada por las probabilidades correspondientes. Las probabilidades de cada resultado se utilizan como ponderaciones. El valor esperado mide la tendencia central, es decir, el rendimiento o el valor que esperamos en promedio. Chapter 5 7

7 La descripción del riesgo
Supongamos que se tienen dos resultados posibles que observan rendimientos de X1 y X2, Las probabilidades de cada rendimiento vienen dadas por p1 y p2. En términos generales, el valor esperado será: n 2 1 X p ... E(X) + = Chapter 5 11

8 La descripción del riesgo
Ejemplo: Inversión en prospecciones petrolíferas: Dos resultados posibles: Éxito: el precio de stock crece de 30 dólares a 40 por acción. Fracaso: el precio de stock cae de 30 dólares a 20 por acción. Probabilidad objetiva: 100 exploraciones, 25 éxitos y 75 fallos. Probabilidad de éxito (pe) = 1/4 Probabilidad de fracaso(pf) = 3/4 Chapter 5 8

9 La descripción del riesgo
Valor esperado Ejemplo (continuación): péxito x ($40/acción) + pfracaso x ($20/acción) Valor esperado = ($20/acción) 4 3 ) ($40/acción 1 + = Valor esperado $25/acción = Valor esperado Chapter 5 10

10 La descripción del riesgo
Variabilidad Grado en que pueden variar los posibles resultados de un acontecimiento incierto. Mientras que los valores esperados son iguales, la variabilidad no lo es. Cuanto mayor sea la variabilidad de los valores esperados, mayor riesgo. tiempo Desviación: Es la diferencia entre el rendimiento esperado y el efectivamente observado. Chapter 5 12

11 La descripción del riesgo
Variabilidad Las diferencias negativas deben corregirse. Por tanto, la desviación estándar mide la raíz cuadrada de la media del cuadrado de las desviaciones de los resultados con respecto a su valor esperado. La ecuación de la desviación estándar es la siguiente: [ ] 2 1 ) ( p X E - + = s Chapter 5 19

12 La descripción del riesgo
Ejemplo Los ingresos provenientes de cierto empleo van desde 1,000 dólares hasta 2,000, en incrementos de dólares y todos estos ingresos son igualmente probables. Los ingresos de un segundo empleo van desde 1,300 dólares hasta 1,700 en incrementos de 100 dólares y también son, todos ellos, igualmente probables. Chapter 5 24

13 Las probabilidades de los resultados de dos empleos
El Empleo 1 tiene una dispersión mayor y una desviación estándar mayor que la de los ingresos correspondientes al Empleo 2. Probabilidad Ambas distribuciones son planas, porque los ingresos son igualmente probables … 0.2 Empleo 2 0.1 Empleo 1 Ingreso $1,000 $1,500 $2,000 Chapter 5 27

14 La descripción del riesgo
Resultados de los dos empleos, cuya probabilidad es diferente: Empleo 1: mayor dispersión y mayor desviación estándar. Distribuciones piramidales: los rendimientos extremos son menos probables. La toma de decisiones: Quien rechace el riesgo elegirá el Empleo 2: el mismo ingreso esperado que en el Empleo 1, pero con menores riesgos. Supongamos, ahora, que aumentamos cada uno de los ingresos del primer empleo en 100 dólares. En este caso, los ingresos esperados pasan de 1,500 dólares a 1,600. Chapter 5 28

15 Otro ejemplo de ingresos modificados de los empleos (en $)
Result. 1 Prob. Cuadrado de las desv. Result. 2 Ingreso esperado Desv. estándar Empleo 1 2,100 0.50 250,000 1,100 1,600 500 Empleo 2 1,510 0.99 100 510 980,100 0.01 1,500 99.50 Recuerde: la desviación estándar es la raíz cuadrada de la media del cuadrado de las desviaciones de los resultados con respecto a su valor esperado. Chapter 5

16 La descripción del riesgo
La toma de decisiones Empleo 1: Ingreso esperado = $1,600 Desviación estándar = $500 Empleo 2: Ingreso esperado = $1,500 Desviación estándar = $99.50 __________________________________________________ ¿Qué trabajo aceptaríamos? ¿El que ofrece mayor ingreso esperado o el que ofrece menor riesgo? Chapter 5 30

17 La descripción del riesgo
Otro ejemplo Suponga, ahora, que los ingresos provenientes de un primer empleo van desde 1,000 dólares hasta 2,000, en incrementos de 100 dólares, pero ahora las probabilidades son mayores para los ingresos cercanos al valor promedio. Los ingresos de un segundo empleo van desde 1,300 dólares hasta 1,700 en incrementos de 100 dólares, pero ahora las probabilidades también son mayores para los ingresos cercanos al valor promedio. Chapter 5 24

18 Resultados cuya probabilidad es diferente
La distribución de los ingresos del Empleo 1 tiene una dispersión mayor y una desviación estándar mayor que la distribución de los ingresos del Empleo 2. Probabilidad Las distribuciones de probabilidad tendrán, ahora, claramente una forma piramidal … 0.2 Empleo 2 0.1 Empleo 1 Además, si se es renuente al riesgo, se seguirá eligiendo el Empleo 2 … Ingreso $1,000 $1,500 $2,000 Chapter 5 33

19 Las preferencias por el riesgo
La elección entre opciones arriesgadas Supongamos: Que se consume un único bien que proporciona un resultado probable. Que los consumidores conocen todas las probabilidades. Que los resultados posibles se miden en términos de utilidad. Que se tiene la función de la utilidad. Chapter 5 34

20 Las preferencias por el riesgo
La Función de Utilidad Utilidad (U) U (X) Área de Ganancia de Utilidad: Mayor utilidad por cada resultado probable El consumidor obtendrá cierta utilidad “U” cada vez que obtenga algún resultado probable “X”. En este caso se tiene una Función de Utilidad para un consumidor que es “renuente al riesgo”. Área de Pérdida de Utilidad: Menor utilidad por cada resultado probable Para todo U = U(X) Se tiene que U’ > 0 Y además U’’ < 0 Resultado probable (X) Chapter 5 35

21 Las preferencias por el riesgo
La Utilidad Esperada La utilidad esperada es la suma de las utilidades correspondientes a todos los resultados posibles, ponderada por la probabilidad de que se produzca cada resultado. Es decir: Modelo de Von Neumann – Morgenstern Donde u(Xi) es una función Chapter 5 36

22 Las preferencias por el riesgo
El Resultado Esperado El resultado esperado es la suma de los resultados correspondientes a cada nivel de utilidad, ponderada por la probabilidad de que se produzca cada resultado. Es decir: Con estos dos conceptos analizaremos el comportamiento del consumidor en un contexto de incertidumbre. Chapter 5 36

23 Las preferencias por el riesgo
Diferentes preferencias por el riesgo: Un individuo puede ser: Renuente al riesgo Neutral ante el riesgo, o Amante del riesgo Renuente al riesgo: Persona que prefiere un ingreso seguro a un ingreso arriesgado que tenga el mismo valor esperado. Una persona es renuente al riesgo si su ingreso tiene una utilidad marginal decreciente sobre cierto resultado esperado. La contratación de seguros denota una conducta renuente al riesgo. Chapter 5 38

24 Las preferencias por el riesgo
Ejemplo Una persona gana 15,000 dólares y recibe una utilidad de 13 dólares por su trabajo. Esta persona está considerando la posibilidad de aceptar un nuevo empleo más arriesgado. Tiene una probabilidad de 0.50 de aumentar su ingreso hasta 30,000 dólares, y un 0.50 de reducirla hasta 10,000 dólares. Para evaluar el empleo, se debe calcular el valor esperado del ingreso resultante y el valor esperado de la utilidad. Chapter 5 35

25 Las preferencias por el riesgo
Ejemplo (continuación) La utilidad esperada se puede representar de la siguiente forma: E(u) = (½)u($10,000) + (½)u($30,000) donde u($X) es una función E(u) = 0.5(10) + 0.5(18) E(u) = 14 La utilidad esperada de 14 es mayor que la utilidad inicial de 13. Por tanto, se prefiere el nuevo empleo arriesgado al inicial. Chapter 5 37

26 Las preferencias por el riesgo
Renuente al riesgo Otro ejemplo: La misma persona puede tener un empleo que garantice un ingreso de 20,000 dólares con una probabilidad del 100 por ciento y una utilidad de 16. Esta persona podría tener otro empleo alternativo con una probabilidad de 0.5 de ganar 30,000 dólares y 0.5 de ganar 10,000 dólares. Ingreso esperado del empleo alternativo: E(I) = (0.5)($30,000) + (0.5)($10,000) = $20,000 Chapter 5 40

27 Las preferencias por el riesgo
Renuente al riesgo El ingreso esperado de ambos empleos es el mismo, sin embargo esta persona, que es renuente al riesgo, terminará eligiendo el empleo seguro. La utilidad esperada del nuevo empleo se calcula de la siguiente forma: E(u) = (½)u ($10,000) + (½)u(30,000) E(u) = (0.5)(10) + (0.5)(18) = 14 La utilidad esperada del empleo 1 (empleo seguro) es 16, que es mayor que la del empleo 2 (de 14). Chapter 5 40

28 Las preferencias por el riesgo
Renuente al riesgo Esta persona podría mantener su empleo seguro, ya que le proporciona mayor utilidad que el empleo arriesgado. En este caso, se clasificaría a esta persona como renuente al riesgo. Chapter 5 44

29 Las preferencias por el riesgo
Renuente al riesgo E 10 15 20 13 14 18 16 30 A B C Utilidad El consumidor es renuente al riesgo porque preferiría un ingreso seguro de 20,000 dólares a una apuesta en la que la probabilidad de ganar 10,000 dólares es de 0.5 y ganar 30,000 es de 0.5. Utilidad asegurada con el ingreso fijo 16 D F Utilidad esperada de Von Neumann - Morgenstern Saltar Ingreso (miles de $) Chapter 5 46

30 Las preferencias por el riesgo
Renuente al riesgo Otra forma de ver las cosas: Una persona puede tener un empleo que le garantice un ingreso de 2,000 dólares con una probabilidad del 100 por ciento y una utilidad de 70. Esta persona podría tener otro empleo alternativo con una probabilidad de 0.5 de ganar 5,000 dólares y 0.5 de ganar 1,000 dólares. Ingreso esperado del empleo alternativo: E(I) = (0.5)($5,000) + (0.5)($1,000) = $3,000 Chapter 5 40

31 Las preferencias por el riesgo
Renuente al riesgo Utilidad de la riqueza (unidades) Utilidad del Ingreso La figura muestra la utilidad de esta persona, a partir de una curva en función del ingreso. Si el ingreso es de $2,000, él obtendrá 70 unidades de utilidad. Utilidad total Ingreso (miles de dólares) Chapter 5 40

32 Las preferencias por el riesgo
Renuente al riesgo Utilidad de la riqueza (unidades) La utilidad total de esta persona se incrementa cuando aumenta su ingreso. Pero la utilidad marginal del ingreso disminuye. Cada $1,000 adicionales en el ingreso, produce incrementos sucesivamente menores en la utilidad total. Utilidad total Ingreso (miles de dólares) Chapter 5 40

33 Las preferencias por el riesgo
Renuente al riesgo Aversión al riesgo Utilidad de la riqueza (unidades) A causa de la utilidad marginal decreciente, por una pérdida de ingreso o una ganancia de ingreso de igual tamaño, La desutilidad por la pérdida, supera a su utilidad por la ganancia. Utilidad total Gana 13 La desutilidad por perder $1,000 (25 unidades de utilidad) excede a la utilidad por ganar $1,000 (13 unidades de utilidad) La desutilidad por perder $1,000 (25 unidades de utilidad) Pierde 25 Ingreso (miles de dólares) Chapter 5 40

34 Las preferencias por el riesgo
Neutral ante el riesgo Una persona es neutral ante el riesgo cuando muestra indiferencia entre un ingreso seguro y un ingreso inseguro que tiene el mismo valor esperado. Chapter 5 47

35 Las preferencias por el riesgo
Neutral ante el riesgo 6 A E C 12 18 El consumidor es neutral ante el riesgo y es indiferente entre los acontecimientos seguros y los inciertos que tienen el mismo ingreso esperado. Utilidad Para todo U = U(I) Se tiene que U’ > 0 Y además U’’ = 0 Ingreso (miles de $) 10 20 30 Chapter 5 49

36 Las preferencias por el riesgo
Amante del riesgo Una persona es amante del riesgo cuando prefiere un ingreso arriesgado a un ingreso seguro que tenga el mismo valor esperado. Ejemplos: las apuestas y algunas actividades delictivas. Chapter 5 50

37 Las preferencias por el riesgo
Amante del riesgo Utilidad 3 10 20 30 A E C 8 18 El individuo es amante del riesgo porque prefiere la apuesta al ingreso seguro. Para todo U = U(I) Se tiene que U’ > 0 Y además U’’ > 0 Ingreso (miles de $) Chapter 5 52

38 Las preferencias por el riesgo
La prima por el riesgo La prima por el riesgo es la cantidad de dinero que está dispuesta a pagar una persona renuente al riesgo para evitarlo. Un ejemplo: Una persona tiene una probabilidad de 0.5 de ganar 10,000 dólares y una probabilidad de 0.5 de ganar 30,000 dólares (el ingreso esperado es igual a 20,000 dólares). La utilidad esperada de estos dos resultados se calcula de la siguiente forma: E(u) = 0.5(10) + 0.5(18) = 14 ¿Cuánto pagaría esta persona por evitar el riesgo? Chapter 5 53

39 Las preferencias por el riesgo
La prima por el riesgo Utilidad Prima por el riesgo G 20 18 E En este caso, la prima por el riesgo es de 4,000 dólares porque un ingreso seguro de 16,000 le reporta la misma utilidad esperada que un ingreso incierto que tiene un valor esperado de 20,000. C 14 F A 10 Ingreso (miles de $) 10 16 20 30 40 Chapter 5 57

40 Las preferencias por el riesgo
Aversión al riesgo y curvas de indiferencia La variabilidad de los rendimientos potenciales aumenta la prima por el riesgo. Ejemplo: Un empleo tiene una probabilidad de 0.5 de tener un ingreso de 40,000 dólares (20 unidades de utilidad) y una probabilidad de 0.5 de obtener un ingreso de $0 (utilidad de 0). El ingreso esperado sigue siendo 20,000 dólares, pero la utilidad esperada se reduce a 10. Chapter 5 58

41 Las preferencias por el riesgo
Aversión al riesgo y curvas de indiferencia Ejemplo (continuación): Utilidad esperada: E(u) = 0.5u($0) + 0.5u($40,000) E(u) = (20) = 10 Sin embargo, el ingreso seguro de dólares tiene una utilidad de 16. Si una persona adoptara la nueva posición, su utilidad perdería 6 unidades. Chapter 5 58

42 Las preferencias por el riesgo
Aversión al riesgo y curvas de indiferencia Ejemplo (continuación): La prima por el riesgo es de 10,000 dólares. Esta persona está dispuesta a renunciar a 10,000 dólares de su ingreso esperado de 20,000 para tener la misma utilidad esperada que con un trabajo arriesgado. En general, se puede decir que cuanto mayor es la variabilidad, mayor es la prima por el riesgo. Chapter 5 59

43 Las preferencias por el riesgo
Curva de indiferencia Son las combinaciones entre el ingreso esperado y la desviación estándar del ingreso, que reportan al individuo la misma cantidad de utilidad. Chapter 5 60

44 Aversión al riesgo y curvas de indiferencia
Una persona muy renuente al riesgo: Un aumento de la desviación estándar del ingreso de esta persona exige un gran aumento del ingreso esperado para que su bienestar no varíe. U1 U2 U3 Ingreso esperado Desviación estándar del ingreso (riesgo) Chapter 5

45 Aversión al riesgo y curvas de indiferencia
Ingreso esperado Una persona poco renuente al riesgo: Un aumento de la desviación estándar del ingreso sólo exige un pequeño aumento del ingreso esperado para que su bienestar no varíe. U1 U2 U3 Desviación estándar del ingreso (riesgo) Chapter 5

46 La reducción del riesgo
Tres medidas que toman normalmente los consumidores y los gerentes de empresas para reducir los riesgos: La diversificación. Los seguros. La obtención de más información. Chapter 5 67

47 La reducción del riesgo
La diversificación: Las empresas pueden reducir el riesgo diversificando entre diversas actividades, cuyos resultados no estén directamente relacionados. La diversificación óptima será, entonces, aquella en la que los resultados de las actividades escogidas muestren una correlación negativa entre sí . Chapter 5 72

48 La reducción del riesgo
La diversificación (continuación): Supongamos que una empresa tiene la opción de vender aparatos de aire acondicionado, estufas, o ambos. La probabilidad de que el año sea caluroso o frío es de 0.5. La empresa puede minimizar el riesgo mediante la diversificación. Si la empresa sólo vende aparatos de aire acondicionado o estufas, su ingreso real será de 12,000 dólares ó de 30,000. Su ingreso esperado sería: ½($12,000) + ½($30,000) = $21,000 Chapter 5 68

49 La reducción del riesgo
La diversificación (continuación): Si la empresa reparte por igual su esfuerzo entre los dos bienes, las ventas serán la mitad de los valores originales. Si hace calor, la empresa obtendrá 15,000 dólares por vender aparatos de aire acondicionado y 6,000 por vender estufas (es decir, que obtendrá 21,000 dólares, independientemente del tiempo que haga). Con la diversificación, el ingreso esperado será de 21,000 dólares, sin ningún riesgo. Chapter 5 71

50 La reducción del riesgo
La diversificación (continuación): Preguntas: ¿Cómo puede la diversificación reducir el riesgo de la inversión en la bolsa de valores? ¿Puede eliminar la diversificación el riesgo de la inversión en la bolsa de valores? Chapter 5 73

51 La reducción del riesgo
Los seguros Las personas renuentes al riesgo están dispuestas a pagar para evitarlo. Si el costo del seguro es igual a la pérdida esperada, las personas renuentes al riesgo comprarán el seguro para recuperar cualquier pérdida económica que sufran. Ejemplo: Suponga una persona con una probabilidad de 10% de sufrir un robo, con una pérdida de $10, Su riqueza es de $50,000 y el seguro cuesta $1,000. Chapter 5 74

52 La decisión de asegurarse
Riqueza esperada y riesgo ante la decisión de asegurarse Seguro Riqueza con robo (p = 0.1) Riqueza sin robo (p = 0.9) Riqueza esperada Desviación estándar No 40,000 50,000 49,000 9,055 Sí Chapter 5

53 La reducción del riesgo
Los seguros (continuación) Mientras que la riqueza esperada sea la misma, la utilidad esperada del seguro será mayor, porque la utilidad marginal (en caso de pérdida), será mayor que en el caso de ausencia de pérdida. La compra de un seguro transfiere riqueza (del asegurado al asegurador, si no hay pérdida y del asegurador al asegurado si hay pérdida) pero incrementa la utilidad esperada del asegurado. Chapter 5 76

54 La reducción del riesgo
La ley de los grandes números Las compañías de seguros ofrecen seguros porque saben que cuando venden un gran número de pólizas, corren poco riesgo. La Ley de los grandes números: Aunque un solo acontecimiento sea aleatorio y en gran medida impredecible, es posible predecir el resultado medio de muchos acontecimientos parecidos. Chapter 5 77

55 La reducción del riesgo
La ley de los grandes números Ejemplos: Cuando tiramos una moneda al aire, no podemos predecir si saldrá cara o cruz, pero sabemos que cuando se tiran muchas, alrededor de la mitad sale cara y la otra mitad cruz. No podemos predecir si un conductor tendrá un accidente, pero podemos saber cuántos accidentes tendrá un gran número de conductores. Saltar Chapter 5 77

56 El valor del seguro de titularidad cuando se adquiere una vivienda
Ejemplo Suponga que el precio de una vivienda es de 100,000 dólares. Hay un 10 por ciento de probabilidades de que el vendedor no sea el propietario de la casa. Un comprador neutral ante el riesgo pagaría por la propiedad: [0.90($100,000) (0)] = $90,000 Chapter 5 77

57 El valor del seguro de titularidad cuando se adquiere una vivienda
Ejemplo Un comprador renuente al riesgo ofrecería mucho menos por la propiedad. Para reducir el riesgo, el seguro de titularidad aumenta el valor de la vivienda más que el de la prima de riesgo. Chapter 5 77

58 El valor del seguro de titularidad cuando se adquiere una vivienda
La figura muestra la situación cuando se compra el seguro. Así éste obtiene $70,000 de la riqueza sin riesgo, y tiene la misma utilidad de $100,000 de la riqueza menos el 10 por ciento por el riesgo de pérdida. Utilidad de la riqueza (unidades) Utilidad total Utilidad con seguro al precio de $30,000 Riqueza con seguro al precio de $30,000 Riqueza (decenas de miles de dólares) Chapter 5 77

59 El valor del seguro de titularidad cuando se adquiere una vivienda
Esto significa que si el comprador paga $30,000 por el seguro, su riqueza garantizada será de $70,000 y su utilidad será de 90 unidades. Pero, ¿el valor del seguro, para él, será también de $30,000? Utilidad de la riqueza (unidades) Utilidad total Valor del seguro Utilidad con seguro al precio de $30,000 Riqueza con seguro al precio de $30,000 Riqueza (decenas de miles de dólares) Chapter 5 77

60 El valor del seguro de titularidad cuando se adquiere una vivienda
Si hay mucha gente como este comprador, y cada uno deseando una casa de $100,000 y con un 10% de probabilidades de ser estafado, una compañía de seguros podrá cobrar, en promedio, $10,000 por persona (prima o precio del seguro). Utilidad de la riqueza (unidades) Utilidad total Valor del seguro Utilidad con seguro al precio de $30,000 Precio del seguro Riqueza con seguro al precio de $30,000 Riqueza (decenas de miles de dólares) Chapter 5 77

61 El valor del seguro de titularidad cuando se adquiere una vivienda
Si el comprador paga $10,000 por el seguro, su riqueza esperada ahora será de $90,000, y su utilidad esperada será de 98 unidades. El comprador obtendrá ganancias del seguro. Utilidad de la riqueza (unidades) Utilidad con seguro al precio de $10,000 Utilidad total Ganancia con el seguro Valor del seguro Utilidad con seguro al precio de $30,000 Precio del seguro Riqueza con seguro al precio de $30,000 Riqueza con seguro al precio de $10,000 Riqueza (decenas de miles de dólares) Chapter 5 77

62 El valor del seguro de titularidad cuando se adquiere una vivienda
Saltar El comprador estará dispuesto a pagar hasta $30,000 por el seguro, pero la compañía solo le cobra $10,000, así es cómo se produce una ganancia, de $20,000 por persona, por adquirir un seguro (prima de riesgo). Utilidad de la riqueza (unidades) Utilidad con seguro al precio de $10,000 Utilidad total Ganancia con el seguro Valor del seguro Utilidad con seguro al precio de $30,000 Precio del seguro Riqueza con seguro al precio de $30,000 Riqueza con seguro al precio de $10,000 Riqueza (decenas de miles de dólares) Chapter 5 77

63 La reducción del riesgo
El Valor de la información El valor de una información completa: Es la diferencia que existe entre el valor esperado de una elección cuando hay información completa y el valor esperado cuando la información es incompleta. Ejemplo: Supongamos que el caso de un gerente de una tienda que debe decidir el número de trajes que va a pedir para la temporada de otoño. Chapter 5 79

64 La reducción del riesgo
El Valor de la información (continuación) Ejemplo (continuación): Los datos son los siguientes: Si se piden 100 trajes, cuestan 180 dólares cada uno. Si se piden 50 trajes cuestan 200 dólares cada uno. El precio al público de los trajes es de 300 dólares cada uno. Los trajes que no se han vendido se pueden devolver, pero sólo por la mitad de lo que se pagó por ellos. La probabilidad de vender 50 trajes es de 0.5. Chapter 5 80

65 El valor de la información
Ingresos derivados de la venta de trajes (Información Incompleta) Ventas de 50 Ventas de 100 Beneficios esperados 1. Comprar 50 trajes $5,000 2. Comprar 100 trajes $1,500 $12,000 $6,750 Chapter 5

66 La reducción del riesgo
El Valor de la información (continuación) Ejemplo (continuación): Con información incompleta: Si el gerente fuera neutral ante el riesgo compraría 100 trajes. Si el gerente fuera renuente al riesgo solo compraría 50 trajes. Con información completa: El valor esperado con información completa es de 8,500 dólares: E(I) = 0.5($5,000) + 0.5($12,000) = $8,500 50 trajes 100 trajes Chapter 5 82

67 La reducción del riesgo
El Valor de la información (continuación) Ejemplo (continuación): Valor de la información completa Valor esperado con información completa $8,500 ( - ) Valor esperado con información incompleta (100 trajes) -$6,750 ( = ) Valor de la información completa $1,750 Puede merecer la pena invertir en un estudio de marketing que proporcione una predicción mejor de las ventas del próximo año. Saltar Chapter 5 82

68 La demanda de activos arriesgados
Los activos Se definen como activos, a todo aquello que proporciona una corriente de dinero o de servicios a su propietario, a lo largo del tiempo. La corriente monetaria que recibe una persona que posee un activo puede adoptar la forma de un pago explícito (dividendos, por ejemplo) o implícito (ganancias de capital). Algunos Conceptos Útiles: Ganancia de Capital: Es todo aumento producido en el valor de un activo, mientras que una disminución del valor de un activo es una pérdida de capital. Chapter 5 86

69 La demanda de activos arriesgados
Activos arriesgados y activos sin riesgos Activo arriesgado Proporciona una corriente incierta de dinero o de servicios a su propietario. Ejemplos: Alquiler de departamentos, ganancias de capital, bonos de sociedades (empresas), acciones, etc. Chapter 5 88

70 La demanda de activos arriesgados
Activos arriesgados y activos sin riesgos Activos sin riesgos Son aquellos activos que generan una corriente de dinero o de servicios que se conoce con seguridad. Ejemplos: Los bonos del Estado a corto plazo, libretas de ahorro de los bancos y certificados de depósito a corto plazo. Chapter 5 88

71 La demanda de activos arriesgados
Los rendimientos de los activos: Rendimiento de un activo: Corriente monetaria total que genera un activo en porcentaje de su precio. Rendimiento real de un activo: Rendimiento simple (o nominal) de un activo menos la tasa de inflación. Chapter 5 89

72 La demanda de activos arriesgados
Rendimiento de un activo: Precio de compra Corriente monetaria Rendimiento de un activo = Ejemplo: 10% = $1,000 $100/año Precio de un bono Flujo Rendimiento de un activo Chapter 5 90

73 La demanda de activos arriesgados
Rendimientos esperados y efectivos Rendimientos esperados: Rendimiento que debe generar un activo en promedio. Rendimiento efectivo: Rendimiento que genera un activo. En el largo plazo, el rendimiento efectivo promedio debe ser cercano al esperado. Chapter 5 90

74 Tasa real de rendimiento (%) Desviación estándar (%)
Las inversiones: el riesgo y el rendimiento, Estados Unidos ( ) Tasa real de rendimiento (%) Riesgo Desviación estándar (%) Acciones ordinarias (S&P 500) 9.5 20.2 Bonos de sociedades a largo plazo 2.7 8.3 Letras del Tesoro de EE.UU. 0.6 3.2 Se comprueba que existe una relación directamente proporcional entre riesgo y rendimiento: A mayor riesgo de un activo, mayor rendimiento exigido y viceversa Chapter 5

75 La demanda de activos arriesgados
Rendimientos esperados y efectivos Cuanto mayor es el rendimiento esperado de una inversión, mayor es el riesgo que entraña. El inversor renuente al riesgo debe sopesar entre el rendimiento esperado y el riesgo. Chapter 5 93

76 La demanda de activos arriesgados
La disyuntiva entre el riesgo y el rendimiento Ejemplo: Supongamos que una persona quiere invertir sus ahorros en dos activos: Letras del Tesoro y Acciones: Letras del Tesoro (casi libres de riesgo) frente a Acciones (arriesgadas). Rf = el rendimiento libre de riesgo de las Letras del Tesoro. El rendimiento esperado es igual al rendimiento efectivo cuando no hay riesgo. Chapter 5 94

77 La demanda de activos arriesgados
La disyuntiva entre el riesgo y el rendimiento Ejemplo (continuación): También se tiene el rendimiento promedio (esperado) del mercado de valores: Rm = rendimiento esperado de la inversión en el mercado de valores. Chapter 5 94

78 La demanda de activos arriesgados
La disyuntiva entre el riesgo y el rendimiento Ejemplo (continuación): El inversor tomará en cuenta que: En el momento de tomar la decisión de invertir, conoce el conjunto de resultados posibles y la probabilidad de cada uno, pero no sabe qué resultará finalmente. El activo arriesgado tendrá un rendimiento mayor que el activo libre de riesgo (Rm > Rf). Pero si el inversor es renuente al riesgo, sólo comprará Letras del Tesoro (a pesar de que Rm > Rf). Chapter 5 95

79 La demanda de activos arriesgados
La cartera de inversión Ejemplo (continuación): ¿Cómo deberá invertir sus ahorros el inversor? Deberá tomar en cuenta que: b = Es la proporción de sus ahorros que invierte en la bolsa de valores. 1 - b = Es la proporción que destina a la compra de Letras del Tesoro. Chapter 5 97

80 La demanda de activos arriesgados
La cartera de inversión Ejemplo (continuación): Rendimiento esperado del inversor: Rc: Es la media ponderada del rendimiento esperado de los dos activos. Es decir: Rc = bRm + (1 - b)Rf Chapter 5 98

81 La demanda de activos arriesgados
La cartera de inversión Ejemplo (continuación): El rendimiento esperado será: Con Rm = 12%, Rf = 4% y b = ½ : Rc = ½ (0.12) + ½ (0.04) = 8% Pregunta: ¿Cuál será el grado de riesgo de esta cartera? Chapter 5 98

82 La demanda de activos arriesgados
La cartera de inversión El riesgo en la cartera de inversión: El riesgo (desviación estándar) de la cartera de inversión es igual a la proporción de la cartera invertida en el activo arriesgado (b) multiplicada por la desviación estándar de todo el mercado: m c b s = Chapter 5 99

83 La demanda de activos arriesgados
El problema de elección del inversor Elección de la proporción b: f m c R b bR ) 1 ( - + = ) ( f m c R b - + = Chapter 5 100

84 La demanda de activos arriesgados
El problema de elección del inversor Elección de la proporción b: m c b s / = Pero … c m f R s ) ( - + = Entonces … Chapter 5 101

85 La demanda de activos arriesgados
Riesgo y recta presupuestaria Observaciones: La ecuación final: Es una recta presupuestaria porque describe la relación positiva entre el riesgo (σc) y el rendimiento esperado (Rc). Por lo tanto, un mayor rendimiento sólo será posible, si se acepta un mayor riesgo. Chapter 5 102

86 La demanda de activos arriesgados
Riesgo y recta presupuestaria Observaciones (continuación): En la ecuación: Rm, Rf y σm son constantes. Además, la pendiente es igual a: Chapter 5 102

87 La demanda de activos arriesgados
Riesgo y recta presupuestaria Observaciones (continuación): El rendimiento esperado de la cartera (Rc) aumenta a medida que aumenta el riesgo (σc). La pendiente es el precio del riesgo (o riesgo adicional) que debe correr un inversor para obtener un rendimiento esperado mayor. Chapter 5 104

88 La elección entre el riesgo y el rendimiento
U2 es la mejor elección ya que proporciona el mayor rendimiento para un riesgo determinado y es tangente a la recta presupuestaria. Rendimiento esperado Rc Rf Recta presupuestaria Rm R* U2 U1 U3 Desviación estándar del rendimiento, sc Chapter 5 109

89 Las elecciones de dos inversores distintos
UB Rendimiento esperado Rc Recta presupuestaria UA Rm Dada la misma recta presupuestaria, el inversor A elige una relación “bajo rendimiento - bajo riesgo”, mientras que el inversor B escoge una relación “alto rendimiento - alto riesgo”. RB RA Rf Desviación estándar del rendimiento, sc Chapter 5 113

90 Prof. Carlos García Sandoval Derechos reservados © 2013
Gracias Prof. Carlos García Sandoval Derechos reservados © 2013 Chapter 4