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Tema 6 Decisiones de consumidores y productores en los supuestos de temporalidad y riesgo.

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1 Tema 6 Decisiones de consumidores y productores en los supuestos de temporalidad y riesgo

2 2 Introducción La elección en condiciones de certidumbre es razonablemente directa. ¿Cómo escogemos cuando variables que se conocen con seguridad, como por ejemplo la renta y los precios, son inciertas? Es decir, ¿cómo hacer elecciones que conllevan cierto grado de riesgo?

3 3 La descripción del riesgo Para describir cuantitativamente el riesgo, debemos conocer: 1) Todos los resultados posibles. 2) La probabilidad de que se produzca cada resultado.

4 4 La descripción del riesgo Interpretación de la probabilidad: – Posibilidad de que se produzca un determinado resultado.

5 5 La descripción del riesgo Interpretación de la probabilidad – Interpretación objetiva: se basa en la frecuencia con que tienden a ocurrir ciertos acontecimientos.

6 6 La descripción del riesgo Interpretación de la probabilidad – Interpretación subjetiva: Se basa en los juicios de valor o en la experiencia de una persona, pero no necesariamente en la frecuencia con que se ha producido realmente un determinado resultado en el pasado: – Información diferente o habilidades diferentes para procesar la misma información pueden influir en la probabilidad subjetiva.

7 7 La descripción del riesgo Valor esperado – Media de los valores correspondientes a todos los resultados posibles ponderada por las probabilidades. Las probabilidades de cada resultado se utilizan como ponderaciones. El valor esperado mide la tendencia central, es decir, el rendimiento o el valor que esperamos en promedio.

8 8 La descripción del riesgo Ejemplo: – Inversión en prospecciones petrolíferas: – Dos resultados posibles: Éxito: el precio de stock crece de 30 dólares a 40 por acción. Fracaso: el precio de stock cae de 30 dólares a 20 por acción.

9 9 La descripción del riesgo Ejemplo: – Probabilidad objetiva: 100 exploraciones, 25 éxitos y 75 fallos. Probabilidad de éxito (Pr) = 1/4 y la probabilidad de fracaso = 3/4.

10 10 La descripción del riesgo Ejemplo: Pr(éxito)(40$/acción)+Pr(fracaso)(20$/acción) Valor esperado (20$/acción) 43)(40$/acción41 25$/acción Valor esperado Valor esperado Valor esperado

11 11 La descripción del riesgo –Si hay dos resultados posibles que tienen unos rendimientos de X 1 y X 2, –las probabilidades de cada resultado vienen dadas por Pr 1 y Pr 2.

12 12 La descripción del riesgo En términos generales, el valor esperado es:

13 13 La descripción del riesgo Variabilidad –Grado en que pueden variar los posibles resultados de un acontecimiento incierto.

14 14 Mientras que los valores esperados son iguales, la variabilidad no lo es. Cuanto mayor sea la variabilidad de los valores esperados, mayor riesgo. Desviación: –Diferencia entre el rendimiento esperado y el real. La descripción del riesgo

15 15 Las diferencias negativas deben corregirse. La desviación típica mide la raíz cuadrada de la media del cuadrado de las desviaciones de los resultados con respecto a su valor esperado. Variabilidad La descripción del riesgo

16 16 La descripción del riesgo La ecuación de la desviación típica es la siguiente: Variabilidad

17 17 La descripción del riesgo La desviación típica se aplica cuando hay muchos resultados en lugar de dos.

18 18 La descripción del riesgo Las rentas del primer empleo van desde dólares hasta en incrementos de 100 y todas son igualmente probables. Ejemplo

19 19 La descripción del riesgo Las rentas del segundo empleo van desde dólares hasta en incrementos de 100 dólares y también son todas ellas igualmente probables. Ejemplo

20 20 Las probabilidades de los resultados de dos empleos Renta 0, $1.500$2.000$ 0,2 Empleo 2 Empleo 1 El empleo 1 tiene una dispersión mayor y una desviación típica mayor que la de los rendimientos correspondientes al Empleo 2. Probabilidad

21 21 La descripción del riesgo Las probabilidades de los resultados de los dos empleos cuya probabilidad es diferente: –Empleo 1: mayor dispersión y mayor desviación típica. –Distribuciones piramidales: los rendimientos extremos son menos probables.

22 22 La descripción del riesgo La toma de decisiones: –Quien rechace el riesgo elegirá el Empleo 2: la misma renta esperada que en el Empleo 1 con menos riesgos. – Supongamos que aumentamos cada uno de los rendimientos del primer empleo en 100 dólares. En este caso, los rendimientos esperados pasan de dólares a

23 23 Resultados cuya probabilidad es diferente Empleo 1 Empleo 2 La distribución de los rendimientos correspondientes al Empleo 1 tiene una dispersión mayor y una desviación típica mayor que la distribución de los rendimientos correspondientes al Empleo 2. Renta 0, $1.500$2.000$ 0,2 Probabilidad

24 24 Las rentas de los empleos de ventas modificadas ($) Recuerde: la desviación típica es la raíz cuadrada de la media del cuadrado de las desviaciones de los resultados con respecto a su valor esperado. Empleo Empleo ,50 Cuadrados de Cuadrados de Renta Desviación Resultado 1 las desviaciones Resultado 2 las desviaciones esperada típica

25 25 La descripción del riesgo Empleo 1: la renta esperada es igual a dólares y la desviación típica es igual a 500 dólares. Empleo 2: la renta esperada es igual a dólares y la desviación típica es igual a 99,50 dólares. ¿Qué trabajo aceptaríamos? – ¿El que ofrece mayor renta esperada o el que ofrece menor riesgo? La toma de decisiones

26 26 Las preferencias por el riesgo La elección entre opciones arriesgadas – Supongamos: el consumo de un único bien. que los consumidores conocen todas las probabilidades. que los rendimientos se miden en términos de utilidad. que se da la función de la utilidad.

27 27 Las preferencias por el riesgo Una persona gana dólares y recibe una utilidad de 13 dólares por su trabajo. Esta persona está considerando la posibilidad de aceptar un nuevo empleo más arriesgado. Ejemplo

28 28 Las preferencias por el riesgo – Tiene una probabilidad de 0,50 de aumentar su renta hasta dólares, y un 0,50 de reducirla hasta dólares. – Para evaluar el empleo debe calcular el valor esperado de la renta resultante. Ejemplo

29 29 Las preferencias por el riesgo La utilidad esperada es la suma de las utilidades correspondientes a todos los resultados posibles, ponderada por la probabilidad de que se produzca cada resultado. Ejemplo

30 30 Las preferencias por el riesgo La utilidad esperada se puede representar de la siguiente forma: – E(u) = (1/2)u(10.000$) + (1/2)u(30.000$) = 0,5(10) + 0,5(18) = 14 – La utilidad esperada de 14 es mayor que la utilidad inicial de 13. Por tanto, se prefiere el nuevo empleo arriesgado al inicial. Ejemplo

31 31 Las preferencias por el riesgo Diferentes preferencias por el riesgo: – Una persona puede ser renuente al riesgo, neutral ante el riesgo, o amante del riesgo.

32 32 Las preferencias por el riesgo Diferentes preferencias por el riesgo – Renuente al riesgo: Persona que prefiere una renta segura a una renta arriesgada que tenga el mismo valor esperado. – Una persona es renuente al riesgo si su renta tiene una utilidad marginal decreciente. La contratación de seguros denota una conducta renuente al riesgo.

33 33 Las preferencias por el riesgo Ejemplo: – Una persona puede tener un empleo que garantice una renta de dólares con una probabilidad del 100 por ciento y una utilidad de 16. – Esta persona podría tener un empleo con una probabilidad de 0,5 de ganar dólares y 0,5 de ganar dólares. Renuente al riesgo

34 34 Las preferencias por el riesgo Renta esperada= (0,5)(30.000$) + (0,5)(10.000$) = $ Renuente al riesgo

35 35 Las preferencias por el riesgo La renta esperada de ambos empleos es la misma, pero esta persona renuente al riesgo elegirá el empleo actual. Renuente al riesgo

36 36 Las preferencias por el riesgo La utilidad esperada del nuevo empleo se calcula de la siguiente forma: – E(u) = (1/2)u (10.000$) + (1/2)u(30.000$) – E(u) = (0,5)(10) + (0,5)(18) = 14 La utilidad esperada del empleo 1 es 16, que es mayor que la del empleo 2, siendo ésta de 14. Renuente al riesgo

37 37 Las preferencias por el riesgo Esta persona podría mantener su empleo actual, ya que le proporciona mayor utilidad que el empleo arriesgado. En este caso, se la clasificaría como renuente al riesgo. Renuente al riesgo

38 38 Renta (1.000$) Utilidad El consumidor es renuente al riesgo porque preferiría una renta segura de dólares a una apuesta en la que la probabilidad de ganar dólares es de 0,5 y ganar es de 0,5. E A B C D Renuente al riesgo Las preferencias por el riesgo

39 39 Las preferencias por el riesgo Una persona es neutral ante el riesgo cuando muestra indiferencia entre una renta segura y una renta insegura que tiene el mismo valor esperado. Neutral ante el riesgo

40 40 Renta (1.000$) 1020 Utilidad A E C El consumidor es neutral ante el riesgo y es indiferente entre los acontecimientos seguros y los inciertos que tienen la misma renta esperada. Las preferencias por el riesgo Neutral ante el riesgo

41 41 Las preferencias por el riesgo Una persona es amante del riesgo cuando prefiere una renta arriesgada a una renta segura que tenga el mismo valor esperado. – Ejemplos: las apuestas y algunas actividades delictivas. Amante del riesgo

42 42 Renta (1.000$) Utilidad A E C 8 18 El consumidor es amante del riesgo porque prefiere la apuesta a la renta segura. Las preferencias por el riesgo Amante del riesgo

43 43 Las preferencias por el riesgo La prima por el riesgo es la cantidad de dinero que está dispuesta a pagar una persona renuente al riesgo para evitarlo. La prima por el riesgo

44 44 Las preferencias por el riesgo Ejemplo: – Una persona tiene una probabilidad de 0,5 de ganar dólares y una probabilidad de 0,5 de ganar dólares (la renta esperada es igual a dólares). – La utilidad esperada de estos dos resultados se calcula de la siguiente forma: E(u) = 0,5(18) + 0,5(10) = 14 La prima por el riesgo

45 45 Las preferencias por el riesgo Pregunta: –¿Cuánto pagaría esta persona por evitar el riesgo? La prima por el riesgo

46 46 Renta (1.000$) Utilidad En este caso, la prima por el riesgo es de dólares porque una renta segurade le reporta la misma utilidad esperada que una renta inciertaque tiene un valor esperado de A C E G 20 F Prima por el riesgo Las preferencias por el riesgo La prima por el riesgo

47 47 Las preferencias por el riesgo La variabilidad de los rendimientos potenciales aumenta la prima por el riesgo. Ejemplo: – Un empleo tiene una probabilidad de 0,5 de tener una renta de dólares (20 unidades de utilidad) y una probabilidad de 0,5 de obtener una renta de 0 (utilidad de 0). Aversión al riesgo y curvas de indiferencia

48 48 Las preferencias por el riesgo Ejemplo: – La renta esperada sigue siendo dólares, pero la utilidad esperada se reduce a 10. – Utilidad esperada = 0,5u($) + 0,5u(40.000$) = 0 + 0,5(20) = 10 Aversión al riesgo y curvas de indiferencia

49 49 Las preferencias por el riesgo Ejemplo: – La renta segura de dólares tiene una utilidad de 16. – Si una persona tiene que adoptar la nueva posición, su utilidad pierde 6 unidades. Aversión al riesgo y curvas de indiferencia

50 50 Las preferencias por el riesgo Ejemplo: – La prima por el riesgo es de dólares. Esta persona está dispuesta a renunciar a dólares de su renta esperada de para tener la misma utilidad esperada que con un trabajo arriesgado. Aversión al riesgo y curvas de indiferencia

51 51 Las preferencias por el riesgo En general, se puede decir que cuanto mayor es la variabilidad, mayor es la prima por el riesgo. Aversión al riesgo y curvas de indiferencia

52 52 Las preferencias por el riesgo Las combinaciones de renta esperada y desviación típica de la renta que reportan al individuo la misma cantidad de utilidad. Curva de indiferencia

53 53 Aversión al riesgo y curvas de indiferencia Desviación típica de la renta Renta esperada Una persona que es muy renuente al riesgo: un aumento de la desviación típica de la renta de esta persona exige un gran aumento de la renta esperada para que su bienestar no varíe. U1U1 U2U2 U3U3

54 54 Aversión al riesgo y curvas de indiferencia Desviación típica de la renta Renta esperada Una persona que sólo es algo renuente al riesgo: un aumento de la desviación típica de la renta sólo exige un pequeño aumento de la renta esperada para que su bienestar no varíe. U1U1 U2U2 U3U3

55 55 La reducción del riesgo Tres medidas que toman normalmente los consumidores y los directivos para reducir los riesgos: 1) La diversificación. 2) El seguro. 3) La obtención de más información.

56 56 La reducción del riesgo La diversificación: – Supongamos que una empresa tiene la opción de vender aparatos de aire acondicionado, estufas, o ambos. – La probabilidad de que el año sea caluroso o frío es de 0,5. – La empresa puede minimizar el riesgo mediante la diversificación.

57 57 La reducción del riesgo Si la empresa sólo vende aparatos de aire acondicionado o estufas, su renta real será de dólares o de Su renta esperada será: – 1/2(12.000$) + 1/2(30.000$) = $ Diversificación

58 58 La reducción del riesgo Si la empresa reparte por igual su tiempo entre los dos bienes, las ventas serán la mitad de los valores originales. Diversificación

59 59 La reducción del riesgo Si hace calor, la empresa obtendrá dólares por la venta de aparatos de aire acondicionado y por la venta de estufas, o dólares independientemente del tiempo que haga. Si hace frío, la empresa obtendrá una renta esperada de dólares por la venta de aparatos de aire acondicionado y por la de estufas, o independientemente del tiempo que haga. Diversificación

60 60 La reducción del riesgo Con la diversificación, la renta esperada es de dólares sin ningún riesgo. Diversificación

61 61 La reducción del riesgo Las empresas pueden reducir el riesgo diversificando entre diversas actividades cuyos resultados no estén estrechamente relacionados. Diversificación

62 62 La reducción del riesgo Preguntas: –¿Cómo puede la diversificación reducir el riesgo de la inversión en la bolsa de valores? –¿Puede eliminar la diversificación el riesgo de la inversión en la bolsa de valores? La bolsa de valores

63 63 La reducción del riesgo Las personas renuentes al riesgo están dispuestas a pagar para evitarlo. Si el coste del seguro es igual a la pérdida esperada, las personas renuentes al riesgo compran suficiente seguro para poder recuperar totalmente cualquier pérdida económica que sufran. El seguro

64 64 La decisión de asegurarse No Sí SeguroRobo Ausencia de robo Riqueza Desviación (Pr = 0,1)(Pr = 0,9) esperada típica

65 65 La reducción del riesgo Mientras que la riqueza esperada sea la misma, la utilidad esperada del seguro es mayor porque la utilidad marginal en caso de pérdida es mayor que en el caso de ausencia de pérdida. La compra de un seguro transfiere riqueza e incrementa la utilidad esperada. El seguro

66 66 La reducción del riesgo Aunque un solo acontecimiento sea aleatorio y en gran medida impredecible, es posible predecir el resultado medio de muchos acontecimientos parecidos. La ley de los grandes números

67 67 La reducción del riesgo Ejemplos: – Cuando tiramos una moneda al aire, no podemos predecir si saldrá cara o cruz, pero sabemos que cuando se tiran muchas, alrededor de la mitad sale cara y la otra mitad cruz. – No podemos predecir si un coductor tendrá un accidente, pero podemos saber cuántos accidentes tendrá un gran número de conductores. La ley de los grandes números

68 68 El valor del seguro de titularidad cuando se adquiere una vivienda –El precio de una vivienda es de dólares. –Hay un 5 por ciento de probabilidades de que el vendedor no sea el propietario de la casa. Ejemplo

69 69 El valor del seguro de titularidad cuando se adquiere una vivienda Un comprador neutral ante el riesgo pagaría por la propiedad: Ejemplo (0,95[ $]+0,05[0]) =

70 70 El valor del seguro de titularidad cuando se adquiere una vivienda Un comprador renuente al riesgo ofrecería mucho menos por la propiedad. Para reducir el riesgo, el seguro de titularidad aumenta el valor de la vivienda mucho más que el de la prima. Ejemplo

71 71 La reducción del riesgo El valor de una información completa: –La diferencia entre el valor esperado de una opción cuando la información es completa y el valor esperado cuando es incompleta. El valor de la información

72 72 La reducción del riesgo Supongamos que el gerente de una tienda debe decidir el número de trajes que va a pedir para la temporada de otoño: – 100 trajes cuestan 180 dólares por traje. – 50 trajes cuestan 200 dólares por traje. – El precio de los trajes es 300 dólares cada uno. El valor de la información

73 73 La reducción del riesgo Supongamos que el gerente de una tienda tiene que decidir cuántos trajes va a pedir para la temporada de otoño: – Los trajes que no se han vendido se pueden devolver, pero sólo por la mitad de lo que pagamos por ellos. – La probabilidad de vender 50 trajes es de 0,5. El valor de la información

74 74 La decisión de asegurarse 1. Comprar 50 trajes Comprar 100 trajes Beneficios Ventas de 50 Ventas de 100 esperados

75 75 La reducción del riesgo Con información incompleta: –Una persona neutral ante el riesgo compraría 100 trajes. –Una persona renuente al riesgo compraría 50 trajes.

76 76 La reducción del riesgo El valor esperado con información completa es de dólares. – = 0,5(5.000) + 0,5(12.000) El valor esperado con incertidumbre (la compra de 100 trajes) es de dólares. El valor de la información

77 77 La reducción del riesgo El valor de la información completa es de dólares o la diferencia entre el valor esperado con información completa y el valor esperado con incertidumbre. Puede merecer la pena invertir en un estudio de marketing que proporcione una predicción mejor de las ventas del próximo año. El valor de la información

78 78 El consumo per cápita de leche ha disminuido con el paso de los años. Los productores de leche han buscado nuevas estrategias de ventas para fomentar el consumo de leche. La reducción del riesgo El valor de la información: un ejemplo

79 79 Las investigaciones demuestran que: – La demanda de leche sigue un patrón estacional, en el que la demanda es mayor en primavera. – La elasticidad-precio de la demanda de leche es negativa pero baja. – La elasticidad-renta es positiva y alta. La reducción del riesgo El valor de la información: un ejemplo

80 80 La publicidad de la leche influye más en las ventas durante la primavera. Aplicando los datos de la publicidad al área metropolitana de Nueva York, se observa un aumento de las ventas en 4 millones de dólares y de los beneficios en un 9 por ciento. El coste de la información es relativamente bajo y su valor es significativo. La reducción del riesgo El valor de la información: un ejemplo

81 81 Los activos –Algo que proporciona una corriente de dinero o de servicios a su propietario. La corriente monetaria que recibe una persona que posee un activo puede adoptar la forma de un pago explícito (dividendos) o implícito (ganancia de capital). La demanda de activos arriesgados

82 82 Ganancia de capital –Un aumento del valor de un activo, mientras que una disminución del valor de un activo es una pérdida de capital. La demanda de activos arriesgados

83 83 La demanda de activos arriesgados Activo arriesgado –Proporciona una corriente incierta de dinero o de servicios a su propietario. –Ejemplos: alquiler de apartamentos, ganancias de capital, bonos de sociedades, acciones. Activos arriesgados y activos sin riesgos

84 84 La demanda de activos arriesgados Activos sin riesgos –Activos que generan una corriente de dinero o de servicios que se conoce con seguridad. – Ejemplos: bonos del Estado a corto plazo, libretas de ahorro de los bancos y certificados de depósito a corto plazo. Activos arriesgados y activos sin riesgos

85 85 La demanda de activos arriesgados Los rendimientos de los activos: – Rendimiento de un activo: Corriente monetaria total que genera un activo en porcentaje de su precio. – Rendimiento real de un activo: Rendimiento simple (o nominal) de un activo menos la tasa de inflación.

86 86 La demanda de activos arriesgados Rendimiento de un activo: Precio de compra Corriente monetaria Rendimiento de un activo % $/año 100$/año Precio de un bono Flujo Rendimiento de un activo

87 87 La demanda de activos arriesgados Rendimientos esperados: –Rendimiento que debe generar un activo en promedio. Rendimientos esperados y rendimientos reales

88 88 La demanda de activos arriesgados Rendimiento efectivo: –Rendimiento que genera un activo. Rendimientos esperados y rendimientos reales

89 89 Las inversiones: el riesgo y el rendimiento, Estados Unidos ( ) Acciones ordinarias (S&P 500) 9,520,2 Bonos de sociedades a largo plazo 2,78,3 Letras del Tesoro de EE.UU. 0,63,2 Riesgo Tasa real dedesviación rendimiento (%)típica (%)

90 90 La demanda de activos arriesgados Cuanto mayor es el rendimiento esperado de una inversión, mayor es el riesgo que entraña. El inversor renuente al riesgo debe sopesar el rendimiento esperado y el riesgo. Rendimientos esperados y rendimientos reales

91 91 La demanda de activos arriesgados Supongamos que una persona quiere invertir sus ahorros en dos activos: letras del Tesoro y acciones: – Letras del Tesoro (casi exentas de riesgo) frente a acciones (arriesgadas). – R e = el rendimiento exento de riesgo de las letras del Tesoro. El rendimiento esperado es igual al rendimiento real cuando no hay riesgo. La disyuntiva entre el riesgo y el rendimiento

92 92 La demanda de activos arriesgados Supongamos que una persona quiere invertir sus ahorros en dos activos: letras del Tesoro y acciones: – R m = rendimiento esperado de la inversión en el mercado de valores. – r m = el rendimiento real de la inversión en el mercado de valores. La disyuntiva entre el riesgo y el rendimiento

93 93 La demanda de activos arriesgados En el momento de tomar la decisión de invertir, conocemos el conjunto de resultados posibles y la probabilidad de cada uno, pero no sabemos cuál se producirá. La disyuntiva entre el riesgo y el rendimiento

94 94 La demanda de activos arriesgados El activo arriesgado tendrá un rendimiento mayor que el activo exento de riesgo (R m > R e ). De lo contrario, los inversores renuentes al riesgo sólo comprarían letras del Tesoro. La disyuntiva entre el riesgo y el rendimiento

95 95 La demanda de activos arriesgados ¿Cómo debe invertir el inversor sus ahorros? b = proporción de los ahorros que invierte en la bolsa de valores. 1 - b = proporción que destina la compra de letras del Tesoro. La cartera de inversión

96 96 La demanda de activos arriesgados Rendimiento esperado: R c : media ponderada del rendimiento esperado de los dos activos. R c = bR m + (1-b)R e La cartera de inversión

97 97 La demanda de activos arriesgados Rendimiento esperado: Si R m = 12%, R e = 4%, y b = 1/2 R c = 1/2(0,12) + 1/2(0,04) = 8% La cartera de inversión

98 98 La demanda de activos arriesgados Pregunta: –¿Cuál es el grado de riesgo de esta cartera? La cartera de inversión

99 99 La demanda de activos arriesgados El riesgo (desviación típica) de la cartera de inversión es la proporción de la cartera invertida en el activo arriesgado multiplicada por la desviación típica de ese activo: mc b La cartera de inversión

100 100 La demanda de activos arriesgados Elección de la proporción b: emc RbbRR)1( )( emec RRbRR El problema de elección del inversor

101 101 La demanda de activos arriesgados Elección de la proporción b: c m em ec RR RR )( mc b / El problema de elección del inversor

102 102 La demanda de activos arriesgados Observaciones: 1)La ecuación final: es una recta presupuestaria porque describe la disyuntiva entre el riesgo y el rendimiento esperado. Riesgo y recta presupuestaria σcσc σmσm em ec )R(R RR )( c ) c (R

103 103 La demanda de activos arriesgados Observaciones: 2)Es la ecuación de una línea recta: 3) constantes. son y,R,R m em Pendiente = (R m R f )/ m Riesgo y recta presupuestaria σcσc σmσm em ec )R(R RR

104 104 La demanda de activos arriesgados Observaciones: 3)El rendimiento esperado de la cartera R c aumenta a medida que aumenta el riesgo. 4)La pendiente es el precio del riesgo o riesgo adicional que debe correr un inversor para obtener un rendimiento esperado mayor. Riesgo y recta presupuestaria

105 105 La elección entre el riesgo y el rendimiento 0 Desviación típica del rendimiento, c Rendimiento esperado R c U 2 es la mejor elección ya que proporciona el mayor rendimiento para un riesgo determinado y es tangente a la recta presupuestaria. RfRf Recta presupuestaria RmRm R*R* U2U2 U1U1 U3U3

106 106 ReRe Recta presupuestaria Las elecciones de dos inversores distintos 0 Rendimiento esperado, R c Dada la misma recta presupuestaria, el inversor A elige bajo rendimiento- bajo riesgo, mientras que el inversor B escoge alto rendimiento-alto riesgo. UAUA RARA UBUB RBRB RmRm Desviación típica del rendimiento, c


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