UNIDAD IV LAS FUERZAS Y MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS.

Presentación del tema: "UNIDAD IV LAS FUERZAS Y MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS."— Transcripción de la presentación:

1 UNIDAD IV LAS FUERZAS Y MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS.

2 Las fuerzas. ¿Qué es? Es una interacción entre dos cuerpos que pueden producir cambios en el movimiento o deformación de los cuerpos. ¿Cómo actúa? Interacción de contacto: deben tocarse para que se observe el efecto de la fuerza. Interacción a distancia: no necesitan tocarse.

3 Las fuerzas pueden producir cambios en el movimiento, de tres tipos:
Aumento de rapidez. Los clavos están detenidos y el imán inicia el movimiento de ellos, aumentando la rapidez al aplicarles una fuerza magnética. El imán y los clavos no necesitan tocarse, por ende, es una interacción a distancia.

4 2) Disminución de rapidez.
El arquero detiene el movimiento de la pelota aplicando una fuerza que disminuye su rapidez. Al aplicar una fuerza, el automóvil disminuye su rapidez antes de detenerse por completo delante de un semáforo en rojo.

5 3) Cambio de dirección. Fuerza que se produce por la interacción de la bola blanca con la amarilla inicia el movimiento de la bola amarilla y cambia la dirección de la bola blanca.

6 Efecto en el movimiento
ACTIVIDAD Clasifica las fuerzas según los siguientes criterios: Su efecto en el movimiento: aumenta la rapidez, disminuye la rapidez o cambio de dirección. Su tipo de interacción: de contacto o a distancia. Fuerza Efecto en el movimiento Tipo de interacción Un futbolista cabecea una pelota. Un cuerpo con carga positiva y uno con carga negativa se atraen. Una patinadora gira sobre el hielo. Un niño comienza a correr. Un gato amortigua su caída con las patas.

7 ¿Cómo se representa una fuerza?
Cualquier propiedad de un cuerpo o de un fenómeno que se pueda medir se llama magnitud. Ejemplos: Distancia entre dos objetos. El tiempo que transcurre entre dos fenómenos. La rapidez de un cuerpo. La fuerza que un objeto ejerce sobre otro.

8 Estas magnitudes pueden ser de dos tipos:
Magnitudes escalares: Son aquellas que se componen únicamente de un módulo, que consiste en un número y en una unidad de medida. Ejemplos: Tiempo: 3 segundos, 4 años, 17 minutos. Longitud: 5,3 metros, 12 centímetros, 2 kilómetros. 2) Magnitudes vectoriales: Se representan mediante una flecha denominada vector. Un vector está constituido por un módulo, una dirección y un sentido. Ejemplos: Fuerza, aceleración.

9 Representación de una fuerza:
Sentido: indica hacia qué lado apunta el vector y está representado por la punta de la flecha. Módulo: Es el tamaño de la flecha y se indica mediante un número y una unidad. En el caso de la fuerza, un ejemplo sería 8 N. Esto también se conoce como magnitud de la fuerza. Dirección: corresponde a la inclinación o ángulo de la flecha respecto a un plano de referencia.

10 Las fuerzas se representan como vectores que se dibujan partiendo desde el centro del objeto sobre el cual se ejercen: Fuerza que ejerce el mono sobre la rama. Fuerza que ejercen la persona sobre la pelota. Fuerza que ejercen las cadenas sobre el macetero.

11 LA FUERZA NORMAL En este momento posiblemente estás sentado, de pie o acostado. En cualquier caso, hay una fuerza peso actuando sobre ti. Si esta fuerza te empuja hacia la Tierra, ¿por qué no caes infinitamente hacia el centro de ella? Mira la superficie que te apoyas y piensa, ¿qué efecto tiene sobre ti? Correcto, es superficie u objeto te “afirma” o te mantiene donde estás. Desde el punto de vista físico, la superficie en que te apoyas ejerce una fuerza sobre ti que sirve para que no te “hundas”. Esta fuerza se llama normal, y se designa con la letra N. La normal es una fuerza ejercida por cualquier superficie sólida sobre los cuerpos que se apoyan en ella. Es perpendicular a la superficie, en la mayoría de los casos sirve para compensar los efectos del peso sobre le cuerpo y depende de la inclinación de la superficie de apoyo del objeto, como se muestra a continuación:

12 Las fuerzas peso y normal en un plano horizontal.
Las fuerzas peso y normal en un plano inclinado. Cuando la superficie de apoyo es horizontal, la normal tiene el mismo módulo y dirección del peso, pero sus sentidos son opuestos. Cuando la superficie de apoyo es inclinada, las fuerzas peso y normal no tiene la misma dirección y el módulo de la normal es menor que el módulo del peso.

13 Cada superficie ejerce una normal tan grande como sea necesario, mientras el material lo permita. Una repisa ejerce una pequeña fuerza normal cuando se apoya un frasco liviano sobre ella, pero ejerce una normal mucho mayor cuando necesita soportar un libro pesado. Si apoyáramos un automóvil sobre la repisa, probablemente se rompería, porque su material no puede ejercer una normal tan grande. Los líquidos y los gases también ejercen una fuera de soporte sobre los objetos, que contrarresta una parte de su peso. Esta fuerza se llama empuje y es la fuerza que sientes que te hace flotar.

14 ACTIVIDAD Para cada cuerpo que se muestra, dibuja con un color su peso y con otro, su normal. Indica, además, qué superficie u objeto ejerce la normal. Normal sobre el tren. Normal sobre la manzana. Normal sobre la persona. La ejerce_______________ La ejerce_______________ La ejerce_______________

15 LA FUERZA DE ROCE Al deslizar una superficie sobre otra, se produce una fuerza de contacto conocida como fuerza de roce. Esta fuerza normalmente se opone al movimiento y se representa mediante un vector que tiene la misma dirección que el movimiento, pero sentido opuesto. ACTIVIDAD. Empuja una bolita o un auto de juguete sobre una superficie de madera y otra de cemento. Si puedes, realiza esta actividad con las superficies secas y mojadas. ¿En cuál de las superficies es más fácil deslizar la bolita o el auto?. ¿En cuál de las superficies la bolita se detiene más rápido?, ¿por qué crees que ocurre esto?. ¿Qué diferencias tienen las superficies?. ¿Qué conclusión obtienes a partir de las experiencias realizadas?

16 Como pudiste observar en esta actividad, la bolita tiene mayor dificultad para rodar por una superficie rugosa que por una superficie lisa. Asimismo, es más fácil deslizar un objeto por una superficie mojada que por una superficie seca. Esto ocurre porque la fuerza de roce entre las superficies aumenta cuando las superficies son rugosas. ¿Por qué crees que se producen más accidentes entre vehículos los días de lluvia? Exacto, porque cuando una superficie está mojada, el agua rellena las irregularidades y la torna más lisa. Es por ello que el roce es mayor cuando la superficie está seca y disminuye cuando está mojada. La fuerza de roce se opone a la dirección del movimiento de la rueda.

17 La alfombra es más rugosa que el hielo, por lo que sobre ella hay más fuerza de roce. En el hielo los patines se deslizan fácilmente gracias a que presenta muy pocas irregularidades en su superficie.

18 ACTIVIDAD Empuja una silla hasta que se mueva, arrastrándola sobre el suelo. Probablemente sientas un círculo característico. Ahora, intenta empujar la misma silla sobre el suelo, pero esta vez pide a un compañero o compañera que se siente sobre ella. ¿Tienes la misma dificultad para mover la silla? ¿Qué magnitud es la que ha cambiado en el ejercicio? Después de realizar esta actividad, ¿qué deducción puedes hacer acerca del roce?

19 ¿De qué depende la fuerza de roce?
En la reciente actividad pudiste comprobar que cuando una persona se sienta en una silla, cuesta más moverla. Se puede decir que la masa que debes mover ha cambiado, o que el peso ha variado, o que la normal que debe ejercer el suelo es mayor y todas estas aseveraciones serían ciertas. La fuerza de roce depende directamente de la fuerza normal que se ejerce sobre el cuerpo en movimiento, e indirectamente de la masa y del peso de dicho objeto. Esto significa que la fuerza de roce no solo depende de las irregularidades que tengan las superficies en contacto, sino también de lo encajadas que se encuentran estas superficies entre sí. Comenzar a mover un objeto que se encuentra en reposo es más difícil que continuar el movimiento. Esto ocurre porque las superficies tienen distinto coeficiente de roce.

20 Este coeficiente expresa la oposición al movimiento que ofrecen las superficies de dos cuerpos en contacto, es específico para cada par de materiales y no tiene unidad de medida. Cuando un objeto se encuentra en movimiento está sometido a roce dinámico y cuando está detenido se aplica sobre él el roce estático. El coeficiente de roce estático es siempre mayor que el de roce dinámico. En ocasiones, la existencia de la fuerza de roce ayuda al movimiento de los objetos. Por ejemplo, cuando caminas, logras moverte porque tu zapato y el piso tienen suficiente roce. Correr con calcetines por un piso vitrificado o muy liso es algo más difícil que con zapatillas.

21 Lo mismo ocurre en el caso de los objetos que se apoyan sobre una cinta transportadora: están sometidos a una fuerza de roce muy grande, por lo que quedan pegados a la cinta y pueden moverse al mismo tiempo que ella.

22 La fuerza de roce no solo se presenta cuando se deslizan superficies sólidas. También hay roce cuando deslizamos un objeto a través de un fluido, como el aire o el agua. A este tipo de roce se le llama roce viscoso y muchas veces se ignoran sus efectos para simplificar la situación. El módulo de la fuerza de roce depende de la rugosidad de las superficies en contacto y de la normal que se ejerce sobre el objeto que se mueve.

23 ACTIVIDAD 1. En las siguientes imágenes, representa mediante flechas, los vectores que corresponden a las fuerzas peso, normal y roce.

24 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
En las actividades anteriores hemos visto en el mismo dibujo varias fuerzas que actúan sobre un cuerpo. Esto puede hacerse porque varias fuerzas actúan simultáneamente sobre los objetos. El peso, por ejemplo, siempre está presente. La normal aparece cada vez que el objeto se encuentra apoyado y el roce debe presentarse siempre que haya movimiento. Para representar gráficamente varias fuerzas que actúan sobre un mismo cuerpo u objeto, se utilizan los diagramas de cuerpo libre, que son representaciones gráficas en las que se muestran todas las fuerzas que actúan sobre él.

25 EJEMPLO 1. Cuando una persona corre, intervienen varias fuerzas que se combinan para producir el movimiento. Veamos cuáles son las fuerzas que actúan sobre el pie apoyado: En primer lugar, sobre todos los cuerpos siempre actúa el peso; por lo tanto, es la primera fuerza que debes poner en tu diagrama. Recuerda que debes apuntar hacia el centro de la Tierra, por lo que en el diagrama se verá hacia abajo. A continuación, debes fijarte en el lugar en que se encuentra el cuerpo. ¿Está apoyado? Si lo está, tendrás que dibujar una fuerza normal formando un ángulo de 90° con la superficie de apoyo. En tercer lugar, tendrás que decidir si corresponde, o no, incluir la fuerza de roce. En este caso, hay roce entre las zapatillas y el pavimento, de modo que debemos incluirlo. Finalmente, determina si hay fuerzas externas que actúen sobre el cuerpo.

26 EJEMPLO 2. La fotografía muestra a un hombre compitiendo en halterofilia, un deporte olímpico que consiste en el levantamiento de pesas. A continuación se muestra el diagrama de cuerpo libre de la pesa:

27 EJEMPLO 3. La fotografía muestra a Sísifo, personaje mitológico, empujando una roza hacia la cima de una montaña con bastante pendiente. A continuación se muestra el diagrama de cuerpo libre de la roca. Fíjate que la fuerza normal en este caso no es vertical, porque debes formar siempre un ángulo de 90° con la superficie de apoyo, que en la fotografía es la montaña. NOTA: En un diagrama de cuerpo libre NO es necesario que el cuerpo que se analiza esté dibujado con precisión. Puede ser representado por cuadrados, círculos o incluso puntos.

28 ACTIVIDAD. En las siguientes fotografías te mostramos diversas situaciones. Dibuja, con diferentes colores, todas las fuerzas que interactúan sobre el cuerpo señalado. Sobre la cabeza de la mujer. Sobre el oso de la derecha.

29 Sobre la clavadista. Sobre la escaladora. Sobre el avión.

30 La fuerza neta. Imagina la siguiente situación:
Una persona empuja un carro de supermercado con una fuerza de 20 N hacia adelante. El carro pesa 100 N y se encontraba inicialmente en reposo o quieto. La fuerza de roce que se produce al interactuar las ruedas y el piso de 5 N. ¿Hacia dónde se moverá el carro? ¿Por qué? El diagrama de cuerpo libre para el carro es el siguiente: 1. Recuerda que si la superficie de apoyo es horizontal (como en este caso), la fuerza normal debe tener el mismo valor numérico que el peso. Como ambas fuerzas tienen un valor de 100 N en sentidos opuestos, sus efectos se anulan.

31 100 N 5 N 20 N 100 N 2. Por lo tanto, el carro de supermercado no se ve afectado por la existencia de esas fuerzas y el diagrama es equivalente a lo representado en el diagrama 2, en el que se muestran solamente la fuerza aplicada por la persona que empuja y el roce con el suelo. 5 N 20 N

32 Si la persona empuja el carro con una fuerza de 20 N, pero el roce tiene sentido opuesto de magnitud 5 N, la situación es equivalente a empujar el carro con una fuerza de 15 N sin roce. (Diagrama 3) Por lo tanto, el carro se moverá hacia adelante (en el dibujo, hacia la derecha) porque ese es el sentido de la fuerza resultante, única fuerza que parece actuar sobre el cuerpo. 15 N

33 Como podrás apreciar, el problema se ha reducido a una situación en que todos los efectos de las cuatro fuerzas iniciales están representados por una única fuerza. Esta fuerza recibe el nombre de fuerza neta o fuerza resultante. Cuando una fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es cero, decimos que el cuerpo se encuentra en equilibrio.

34 ACTIVIDAD Dibuja el diagrama de cuerpo libre y encuentra la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo en las siguientes situaciones: Martín empuja un autito con una fuerza de 15 N. El autito pesa 10 N y el roce con el suelo es tan pequeño que podríamos considerarlo como 0. Un celular de 7 N se encuentra apoyado sobre la mesa.

35 IMPORTANTE: Las fuerzas horizontales pueden sumarse o restarse con las fuerzas horizontales y las fuerzas verticales pueden sumarse o restarse entre ellas. Sin embargo, no es posible realizar estas operaciones entre fuerzas que no tienen la misma dirección. 4 N 3 N 4 N = = 4 N 8 N 1 N

36 =

37 LAS LEYES DE NEWTON Primera Ley de Newton o Ley de inercia. “Cuando la fuerza neta sobre un cuerpo es cero, dicho cuerpo mantendrá su estado de movimiento”. Esto quiere decir que si un cuerpo está en reposo, continuará en reposo mientras no actúe una fuerza neta sobre él. Es decir, para comenzar el movimiento de un objeto, debemos aplicar una fuerza. Por otro lado, si un cuerpo está en movimiento y no actúa una fuerza neta sobre él, continuará moviéndose con velocidad constante. Así, la inercia consiste en que mientras no haya una fuerza, el objeto continuará moviéndose como lo está haciendo.

38 2. Segunda Ley de Newton o Ley de masa o Ley de Fuerza
2. Segunda Ley de Newton o Ley de masa o Ley de Fuerza. Ya has aprendido que se requiere de una fuerza para cambiar el estado de movimiento de un objeto, ya sea para variar su dirección, aumentar su rapidez o disminuirla. Pero, ¿cuánto va a cambiar la velocidad de un objeto si aplico una fuerza? ¿De qué depende el valor de la fuerza que debo aplicar? La Segunda Ley de Newton, nos permite responder a estas preguntas. Primero, debes recordar que cualquier cambio en el estado de movimiento de los objetos se denomina aceleración. Cuando un cuerpo aumenta su velocidad decimos que tiene una aceleración positiva y cuando disminuye su velocidad o frena, su aceleración se considera negativa. Si la velocidad permanece constante, no hay cambio en el movimiento y la aceleración es cero o nula.

39 Aumento de velocidad a > 0 Reducción de velocidad a < 0 a = 0 Newton experimentó con varios cuerpos y descubrió que existía una relación entre la fuerza que se aplica sobre un cuerpo, su masa y la aceleración que tiene.

40 ACTIVIDAD Observa la siguiente tabla:
Masa (Kg) Aceleración (m/s2) Fuerza (N) 20 6 120 8 10 80 1 18 15 2 30 0,3 12 3,6 2/3 9 ¿Hay alguna operación matemática que pueda realizarse entre la masa y la aceleración para obtener la fuerza necesaria? ¿Cuál es esta operación?

41 A partir de actividades parecidas a la que acabas de realizar, Newton descubrió que la fuerza requerida siempre era igual al producto entre la masa del objeto y la aceleración obtenida. Por lo tanto, para acelerar masas mayores se necesitan fuerzas mayores, y para obtener grandes aceleraciones se requieren grandes fuerzas. Matemáticamente, la Segunda Ley de Newton se expresa a través de la siguiente relación: F = m  a Donde: m = masa en Kg. a = aceleración en m/s2 F = fuerza en N.

42 ACTIVIDAD ¿Qué aceleración tendrá un automóvil de 800 kg si sobre él se aplica una fuerza de 4000 N?

43 3. Tercera Ley de Newton o Ley de Acción y Reacción
3. Tercera Ley de Newton o Ley de Acción y Reacción. Newton establece que para cualquier fuerza que se apique sobre un cuerpo (acción), este ejerce otra fuerza de igual módulo y sentido opuesto sobre el primer cuerpo (reacción). Estas dos fuerzas tienen igual módulo, sin importar el peso, masa o tamaño de los cuerpos que interactúan. Es importante señalar que la acción y la reacción se aplica sobre cuerpos distintos.

44 El bailarín tira de la bailarina y viceversa, con fuerzas del mismo módulo, pero en sentidos opuestos. Fíjate que una de las fuerzas actúa sobre ella y la otra, sobre él. El tamaño de los objetos que interactúan no influye en el módulo de la reacción de la fuerza.

45 La Fuerza de Gravedad y sus efectos
La Fuerza de Gravedad y sus efectos. Newton planteó que todos los objetos se ven afectados por la fuerza de gravedad. Pero ¿qué pasa con los objetos que están lejos de la Tierra, como la Luna? Newton dedujo que también tenía que afectarles. Esta fuerza ¿estaba solo restringida a los objetos en la Tierra o también existía fuera de ella? A partir de esta idea, Newton desarrolló la Ley de Gravitación Universal, que establece que todos los cuerpos atraen gravitacionalmente a los otros. Esta atracción es mayor cuando las masas son considerables, como en el caso de los planetas o estrellas, y bastante menor cuando los objetos son livianos. La atracción gravitacional disminuye rápidamente a medida que los objetos se alejan, pero nunca llegan a desaparecer.

46 La Tierra atrae al agua con la fuerza peso
La Tierra atrae al agua con la fuerza peso. Esta pequeña fuerza es suficiente para hacer caer el agua dentro del vaso. El agua atrae a la Tierra con la fuerza de gravedad, pero como es pequeña, no es suficiente para hacer “caer” la Tierra hacia el agua. Los objetos livianos, se atraen gravitacionalmente entre sí. Sin embargo, al tener poca masa, esa fuerza es tan leve que su efecto no se aprecia, ya que no es suficiente para vencer la inercia o estado de movimiento de los lápices para que comiencen a moverse.

47 Los cuerpos celestes, como los planetas, estrellas y cometas, se atraen por la fuerza de gravedad que se genera entre ellos, pero como viajan a grandes velocidades, no se acercan entre sí, sino que giran unos alrededor de otros.

48 Los cuerpos en caída libre.
Imagina que la fuerza normal no existiera y que sobre ti actúa solamente la fuerza de atracción gravitacional de la Tierra, es decir, tu peso. Si esto ocurre, podemos decir que te encuentras en caída libre. Sin embargo, en la Tierra no ocurre exactamente así, ya que cuando un cuerpo cae no solo está siendo afectado por la fuerza peso, sino también por el roce con el aire, lo que frena su movimiento aunque no se trata de dos superficies sólidas en contacto. Este tipo especial de roce se da cuando un objeto cualquiera se encuentra sumergido dentro de un líquido o de un gas, y su magnitud depende de la forma del cuerpo que cae, de su rapidez y de las características del líquido o gas que atraviesa. Si no existiera el roce o fricción con el aire, todos los cuerpo caerían con una aceleración de 9,8 m/s2, que es el valor promedio de la aceleración de gravedad de la Tierra. Cuando existe fricción, la aceleración de los cuerpos en la práctica no es igual, aunque la atracción de la Tierra es la misma para todos.

49

50 Las Palancas Cuando no es posible ejercer una fuerza suficiente, se pueden emplear máquinas simples o herramientas basadas en principios físicos que multiplican la fuerza que se aplicará. Con ellas se pueden levantar objetos muy pesados o simplemente realizar las tareas de forma más fácil. Estas herramientas se denominan palancas.

51 Las palancas son de tres tipos y funcionan de acuerdo al principio físico conocido como torque. Este principio establece que mientras más lejos de un eje o punto de apoyo se aplique una fuerza, menor debe ser ésta para producir el efecto deseado. O, dicho de otra manera, más lejos del eje o apoyo se aplique una fuerza, mayor es el efecto que produce. La puerta de tu casa sirve como ejemplo.

52 TIPOS DE PALANCAS. Palanca de tipo 1. Ejemplos: El alicates.
La balanza. La tijera, las tenazas y el balancín.

53 Palanca de tipo 2. Ejemplos: Carretilla. Destapador de botellas.
Rompenueces.

54 Palanca de tipo 3. Ejemplos:
El brazo humano y cualquier articulación es de este tipo. Al levantar una cuchara con sopa o el tenedor con los tallarines. Una corchetera.

55 TIPOS DE PALANCAS. E: Fuerza o potencia ejercida para lograr el movimiento. R: Es la fuerza por vencer o resistencia (a levantar, a mover). F: Es el punto de apoyo o eje de palanca. Palanca de tipo 1. Para cortar un alambre usamos un alicate, que aumenta la fuerza que aplicamos sobre él.

56 Palanca de tipo 2. La carretilla permite trasladar cargas pesadas. La potencia (E) se aplica en los brazos de la carretilla, la resistencia (R) sobre el contendor y el apoyo (F) sobre la rueda.

57 Palanca de tipo 3. Un caso típico de este tipo de palanca en la pinza. En ella, la potencia (E) se aplica en los lados de la pinza, la resistencia (R) es ejercida por el cuerpo que se desea tomar y el apoyo (F) sobre el vértice de ella.

58 Para facilitar los movimientos que debe realizar nuestro cuerpo, también hacemos uso de las palancas, que multiplican la fuerza ejercida por nuestros músculos. E: Fuerza que ejercen los músculos encargados de producir el movimiento. R: Es la fuerza por vencer o resistencia (a levantar, a mover). F: Es la articulación alrededor de la cual giran los huesos.

59 Palanca de tipo 1. El sistema formado por los músculos de la nuca, que ejercen la fuerza, el peso de la cabeza, que tienden a caer hacia adelante, y el atlas (primera vértebra cervical), que es el punto de apoyo. F E R E R F

60 Palanca de tipo 2. El sistema formado por los músculos llamados gemelos, que ejercen la fuerza, el hueso tarso, donde se aplica la resistencia, y la punta de los pies, que es el punto de apoyo. Gemelos E R Tarso R E F F

61 Palanca de tipo 3. El sistema formado por el músculo bíceps, que ejercen la fuerza, el objeto que empujamos con la mano, que es la resistencia, y el codo, que actúa como punto de apoyo. E R F E R F

62 MOVIMIENTOS PERIÓDICOS
MOVIMIENTOS PERIÓDICOS. Muchas veces las fuerzas se aplican de tal manera que dan origen a movimientos que se repiten una y otra vez en el tiempo, conocidos como movimientos periódicos. Cuando un objeto se mueve en forma periódica completa ciclos. Los ciclos son una serie de fases por las que pasa un movimiento periódico y pueden ser diferentes para cada tipo de movimiento. Pero si siempre son diferentes, ¿cómo sabemos si un cuerpo ha completado un ciclo? Un ciclo se completa cuando el objeto vuelve a encontrarse en la misma posición y con la misma velocidad inicial. Algunos ejemplos se muestran a continuación.

63 El péndulo. Consiste en un hilo que no varía su longitud, con un extremo fijo y del que cuelga una masa concentrada en el otro extremo. Una pequeña fuerza basta para comenzar el movimiento de ida y vuelta del péndulo. Todos los movimientos periódicos tienen tres magnitudes que los definen: el período, la frecuencia y la amplitud. El período (T) es el tiempo que demora el objeto en completar un ciclo. El ciclo de un péndulo, por ejemplo, consiste en un movimiento de ida y vuelta. Si demora 4 segundos en completar el ciclo, su período es de 4 segundos.

64 La frecuencia (f) es la cantidad de ciclos que completa el objeto en una unidad de tiempo, puede ser un segundo, un minuto, un día u otra. Lo más usual es considerar los ciclos que el objeto completa en un segundo. Si un péndulo completa 2 ciclos en cada segundo, decimos que su frecuencia es de 2 ciclos por segundo. Ciclos por segundo es la unidad de medida utilizada para la frecuencia, también se conoce con el nombre de Hertz (Hz). La amplitud (A) es el desplazamiento máximo que tiene el cuerpo respecto a su posición de equilibrio. Se mide en unidades de longitud, como el metro (m)

65 2 5 3 4 1 a a El péndulo completa un ciclo cuando vuelve al número inicial pasando por todos los demás. En la figura, si parte en 1, viaja a 5 , regresa hasta 2 y vuelve hasta 1. La amplitud del movimiento del péndulo es la máxima separación que tiene desde la línea de equilibrio. En la figura, la amplitud es la distancia entre el punto 1 y 2 o entre el 1 y 5.

66 AYUDA El período y la frecuencia se relacionan por las igualdades: 𝑇 = 1 𝑓 y f = 1 𝑇 ACTIVIDAD Si un péndulo completa 4 ciclos en 2 segundos, ¿cuál es su frecuencia y su período? Calcula f y T para un péndulo que demora 48 segundos en completar 12 ciclos. Si la frecuencia de un movimiento es 4 Hz, ¿cuántos ciclos completa en 20 segundos?