INFERENCIA ESTADISTICA Dr. Porfirio Gutiérrez González

Presentación del tema: "INFERENCIA ESTADISTICA Dr. Porfirio Gutiérrez González"— Transcripción de la presentación:

1 INFERENCIA ESTADISTICA Dr. Porfirio Gutiérrez González pgutierrezglez@gmail.com

2 COMPARACION DE POBLACIONES O PROCESOS

3 PRUEBA DE HIPOTESIS HIPOTESIS ESTADISTICA: Es una afirmación sobre los valores de los parámetros de una población o proceso que es susceptible de probarse. HIPOTESIS NULA: se deriva del hecho que se plantea como una igualdad. HIPOTESIS ALTERNATIVA: Es una afirmación sobre un parámetro que rechaza o niega la afirmación base de la hipótesis nula. ESTADISTICO DE PRUEBA: Numero calculado a partir de los datos y lo afirmado por H o, cuya magnitud permite discernir si se rechaza o se acepta la hipótesis nula.

4 PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DOS MEDIAS: COMPARACION DE DOS PROCESOS O DOS POBLACIONES, VARIANZAS DESCONOCIDAS Y SUPONIENDO VARIANZAS IGUALES. H O :  x  Y H A :  x ≠  Y Se rechaza Ho si |to|>t(  /2, n x +n y -2).

5 EJEMPLO SE ANALIZARON DOS CATALIZADORES PARA DETERMINAR LA FORMA EN QUE AFECTAN EL RENDIMIENTO PROMEDIO DE UN PROCESO QUIMICO. DE MANERA ESPECIFICA, EL CATALIZADOR 1 ES EL QUE SE ESTA EMPLEANDO EN ESTE MOMENTO, EL CUAL ES ACEPTABLE. DEBIDO A QUE EL CATALIZADOR 2 ES MAS ECONOMICO, ESTE PUEDE ADOPTARSE SIEMPRE Y CUANDO NO CAMBIE EL RENDIMIENTO DEL PROCESO. SE HACE UNA PRUEBA EN LA PLANTA PILOTO; LOS RESULTADOS SE PUEDEN VER EN LA SIGUIENTE TABLA:

6 NUMERO DECATALIZADOR OBSERVACION12 191.589.19 294.1890.95 392.1890.46 495.3993.21 591.7997.19 689.0797.04 794.7291.07 889.2192.75 Datos

7 SOLUCION: 1.LOS PARAMETROS DE INTERES SON µ 1 Y µ 2, LOS CUALES REPRESENTAN EL RENDIMIENTO PROMEDIO DEL PROCESO CON LOS CATALIZADORES 1 Y 2, RESPECTIVAMENTE. 2.Ho: µ 1 =µ 2 Ha: µ 1 ≠µ 2 3.  =0.05 4.EL ESTADISTICO DE PRUEBA ES

8 Comparación de Medias para RENDIMIENTO Intervalos de confianza del 95.0% para la media de CATALIZADOR=1: 92.255 +/- 1.99393 [90.2611, 94.2489] Intervalos de confianza del 95.0% para la media de CATALIZADOR=2: 92.7325 +/- 2.49424 [90.2383, 95.2267] Intervalos de confianza del 95.0% intervalo de confianza para la diferencia de medias suponiendo varianzas iguales: -0.4775 +/- 2.89639 [-3.37389, 2.41889] Prueba t para comparar medias Hipótesis nula: media1 = media2 Hipótesis Alt.: media1 <> media2 suponiendo varianzas iguales: t = -0.353591 valor-P = 0.728914 No se rechaza la hipótesis nula para alfa = 0.05.

9 PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DOS MEDIAS: COMPARACION DE DOS PROCESOS O DOS POBLACIONES, SUPONIENDO VARIANZAS NO IGUALES. H O :  1  2 H A :  1 ≠  2 Se rechaza Ho si |to*|>t(  /2, υ).

10 EJEMPLO SE PRUEBAN DOS NIVELES DE TEMPERATURA PARA VER SI INFLUYE EN EL ENCOGIMIENTO DE UNA PIEZA. SE HACEN DIEZ MEDICIONES DE CADA NIVEL DE TEMPERATURA Y LOS RESULTADOS SON LOS SIGUIENTES: TEMPERATURA BAJATEMPERATURA ALTA 17.2 21.4 17.5 20.9 18.6 19.8 15.9 20.4 16.4 20.6 17.3 21 16.8 20.8 18.4 19.9 16.7 21.1 17.6 20.3

11 SOLUCION: 1.LOS PARAMETROS DE INTERES SON µ 1 Y µ 2, LOS CUALES REPRESENTAN EL ENCONGIIENTO PROMEDIO DE CADA NIVEL DE TEMPERATURA. 2.Ho: µ 1 =µ 2 Ha: µ 1 ≠µ 2 3.  =0.05 4.EL ESTADISTICO DE PRUEBA ES

12 Comparación de Medias para ENCOGIMIENTO Intervalos de confianza del 95.0% para la media de TEMPERATURA=ALTA: 20.62 +/- 0.37217 [20.2478, 20.9922] Intervalos de confianza del 95.0% para la media de TEMPERATURA=BAJA: 17.24 +/- 0.602489 [16.6375, 17.8425] Intervalos de confianza del 95.0% intervalo de confianza para la diferencia de medias suponiendo varianzas iguales: 3.38 +/- 0.657694 [2.72231, 4.03769] Prueba t para comparar medias Hipótesis nula: media1 = media2 Hipótesis Alt.: media1 <> media2 Suponiendo varianzas iguales: t = 10.797 valor-P = 2.70966E-9 Se rechaza la hipótesis nula para alfa = 0.05.

13 Comparación de Medias para ENCOGIMIENTO Intervalos de confianza del 95.0% para la media de TEMPERATURA=ALTA: 20.62 +/- 0.37217 [20.2478, 20.9922] Intervalos de confianza del 95.0% para la media de TEMPERATURA=BAJA: 17.24 +/- 0.602489 [16.6375, 17.8425] Intervalos de confianza del 95.0% intervalo de confianza para la diferencia de medias sin suponer varianzas iguales: 3.38 +/- 0.667268 [2.71273, 4.04727] Prueba t para comparar medias Hipótesis nula: media1 = media2 Hipótesis Alt.: media1 <> media2 sin suponer varianzas iguales: t = 10.797 valor-P = 1.81094E-8 Se rechaza la hipótesis nula para alfa = 0.05

14 PRUEBA DE HIPOTESIS PARA IGUALDAD DE VARIANZAS. LA CUAL SIGUE UNA DISTRIBUCION F CON n 1 -1 GRADOS DE LIBERTAD EN EL NUMERADOR Y n 2 -1 GRADOS DE LIBERTAD EN EL DENOMINADOR. SI F O >F(  =0.05, n 1 -1, n 2 -1) SE RECHAZA LA HIPOTESIS NULA.

15 SOLUCION: 1.LOS PARAMETROS DE INTERES SON LAS VARIANZAS DEL ENCONGIMIENTO SE SUPONDRA QUE EL ENCONGIMIENTO ES UNA VARIABLE ALEATORIA NORMAL PARA AMBAS TEMPERATURAS. 4.  =0.05 5. EL ESTADISTICO DE PRUEBA ESTA DADO POR

16 Razón de Varianzas= 0.381579 Intervalos de confianza del 95.0% Desviación Estándar de TEMPERATURA=ALTA: [0.357851, 0.949785] Desviación Estándar de TEMPERATURA=BAJA: [0.579308, 1.53756] Razones de Varianzas: [0.0947788, 1.53623] Prueba-F para comparar Desviaciones Estándar Hipótesis Nula: sigma1 = sigma2 Hipótesis Alt.: sigma1 <> sigma2 F = 0.381579 valor-P = 0.167419 No se rechaza la hipótesis nula para alfa = 0.05. TEMPERATURA=ALTATEMPERATURA=BAJA Desviación Estándar0.5202560.842219 Varianza0.2706670.709333 Gl99