CHI-CUADRADO Y DISTRIBUCION NORMAL

Presentación del tema: "CHI-CUADRADO Y DISTRIBUCION NORMAL"— Transcripción de la presentación:

1 CHI-CUADRADO Y DISTRIBUCION NORMAL
Integrantes: Luisa Rubio Luisa Carruyo Leidy Caseres Mariara Viloria

2 CHI-CUADRADO Chi-Cuadrado ( ) es el nombre de una prueba de hipótesis que determina si dos variables están relacionadas o no. Pasos: Realizar una conjetura. Escribir la hipótesis nula y la alternativa. Calcular el valor de Determinar el valor de p y el grado de libertad. Obtener el valor crítico.

3 USO DE CINTURÓN DE SEGURIDAD
TABLA DE CONTINGENCIA Es la tabla que contiene los datos obtenidos contados y organizados. Ejemplo: USO DE CINTURÓN DE SEGURIDAD GÉNERO SÍ NO FEMENINO 50 25 MASCULINO 40 45

4 FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS
NULA (H0): Es aquella en la que se asegura que los dos parámetros analizados son independientes uno del otro. ALTERNATIVA (H1): Es aquella en la que se asegura que los dos parámetros analizados sí son dependientes.

5 EJEMPLO Melissa conjetura que el uso de cinturón de seguridad, en los conductores, está relacionado con el género. H0: El uso del cinturón de seguridad es independiente del género. H1: El uso del cinturón de seguridad no es independiente del género.

6 TABLA DE FRECUENCIAS ESPERADAS
Para calcular todos y cada uno de los valores de la tabla de frecuencias esperadas se realiza:

7 REALIZAR UNA TABLA CON LOS VALORES DE LA TABLA DE CONTINGENCIA Y AÑADIR UNA FILA EN LA PARTE INFERIOR Y UNA COLUMNA EN LA PARTE DERECHA. 50 25 40 45

8 REALIZAR LAS SUMAS POR FILAS, POR COLUMNAS Y LA SUMA TOTAL
50 25 75 40 45 85 90 70 160 SUMA DE FILAS FRECUENCIAS DE VALORES OBSERVADOS SUMA DE COLUMNAS SUMA TOTAL

9 Usar la fórmula para obtener las frecuencias esperadas.
FRECUENCIAS DE VALORES ESPERADOS

10 CHI – CUADRADO CALCULADO
Para obtener el valor de Chi-Cuadrado Calculado se tiene la fórmula

11 EJEMPLO TABLA DE VALORES OBSERVADOS TABLA DE VALORES ESPERADOS 50 25 40 45

12 GRADO DE LIBERTAD v Para calcular el grado de libertad (v) se realiza:

13 EJEMPLO TABLA DE VALORES OBSERVADOS 50 25 40 45

14 NIVEL DE SIGNIFICANCIA
Es el error que se puede cometer al rechazar la hipótesis nula siendo verdadera. Por lo general se trabaja con un nivel de significancia de 0.05, que indica que hay una probabilidad del 0.95 de que la hipótesis nula sea verdadera.

15 USO DE CINTURÓN DE SEGURIDAD
EJEMPLO Melissa conjetura que el uso de cinturón de seguridad, en los conductores, está relacionado con el género. Los datos se muestran en la tabla inferior. Melissa realiza la prueba de su conjetura usando chi-cuadrado con un nivel de significancia del 1%. Entonces se tiene un nivel de significancia del 0.01. USO DE CINTURÓN DE SEGURIDAD GÉNERO SÍ NO FEMENINO 50 25 MASCULINO 40 45

16 VALOR DEL PARÁMETRO p Para calcular el valor de p se realiza: Ejemplo:

17 TABLA PARA VALORES DE CHI-CUADRADO CRÍTICO

18 EJEMPLO

19 EJERCICIOS CHI CUADRADO

20 Problema 1 En una ciudad hay cuatro lugares especiales A,B,C,D. Una encuesta aplicada a 600 turistas indico el numero de lugares visitados por cada uno. Sea HO la hipótesis nula que afirma que la distribución binomial con P=0,30 . Compruebe la hipótesis a un nivel de significación a=0,10. N° de lugares 1 2 3 4 N° de turistas 130 240 170 52 8

21 Problema 2 Si los puntajes de ansiedad se clasifican en tres niveles (leve, moderado, severo) y los cruzamos con sexo del estudiante, se obtiene la siguiente tabla: HOMBRE MUJER Leve 2 11 Moderado 7 5 Severo 6 Frecuencias observadas ¿Se puede decir que las estudiantes tienen menos ansiedad que sus compañeros varones?

22 Solución : 1) hipótesis:
H0: No existe asociación entre ansiedad y genero. H1: Las mujeres tienen menores niveles de ansiedad. 2) Nivel de significancia será: α= o.o5 3) Se utilizará chi-cuadrado (X2) con dos grados de libertad

23

24 Distribución normal de Varianza conocida:
En Teoría de Probabilidad y la Estadística, la varianza es aquella medida de dispersión que ostenta una variable aleatoria respecto a su esperanza. La varianza se relaciona con la desviación típica o desviación estándar, la cual se denota a través de la letra griega denominada sigma y que será la raíz cuadrada de la varianza. Para calcular la varianza será necesario seguir los siguientes pasos: primero deberemos calcular la media, es decir, el promedio de los números, luego, por cada número, deberemos restar la media y elevar el resultado al cuadrado y finalmente la media de esas diferencias al cuadrado.

25 La principal función y utilidad que se le puede encontrar a la varianza es que nos permite saber y determinar qué es normal, qué es grande, qué es pequeño, aquello que es extra grande o bien aquello que es extra pequeño. Por ejemplo, si tomamos varias razas de perros y la idea es determinar cuál de ellos es más grande y cuál el más pequeño, sin dudas, la mejor manera de saber la respuesta a esta incógnita será la aplicación de la fórmula de la varianza.

26 Que es la distribución normal?
Es una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que sirve para la creación de modelos basados en fenómenos naturales, sociales en incluso psicológicos, ejemplo: Morfológicos (estatura) Sociológicos (consumo de productos) Psicológicos (mediación IQ) Fisiológicos (efectos de fármacos)

27 EXPLICACION

28 Características de una variable normal estándar:

29 características El valor se representa por la letra Z que expresa a que distancia esta de la media en unidades de desviación típica. Cuando la variable X sigue una distribución: Se puede obtener el valor de Z que nos ayudara a saber el área acumulada bajo la curva y conocer la probabilidad deseada. A través de la siguiente formula y con ayuda de tablas de distribución normal.

30 Formula para conocer el valor de Z
X0 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.0 5000 5040 5080 6120 5160 0.1 5398 5438 5478 5517 5557 0.2 5793 5832 5871 5910 5948 0.3 6179 6217 6255 6293 6331 0.4 6554 6591 6628 6664 6700 0.5 6915 6950 6985 7019 7064 0.6 7257 7291 7324 7357 7389 0.7 7580 7611 7642 7673 7704 0.8 7881 7910 7939 7967 7995 0.9 8159 8186 8212 8238 8264

31 UNA VES OBTENIDO EL VALOR Z:
1.buscar el primer entero y su primer decimal en la columna izquierda. 2.identificar la segunda decimal en la parte superior. 3.obtener el area acumulada dentro de la tabla

32 Ejemplo: Z0 0.00 0.01 0.02 0.03 2.0 9772 9778 9783 9788 2.1 9821 9826 9830 9834 2.2 9861 9864 9868 9871 2.3 9893 9896 9898 9901 2.4 9918 9920 9922 9925 P( Z<2.13) Ya obtenido el valor de z Buscamos en la tabla el área Acumulada. Como z<2.13, y la tabla nos Da el area acumulada, el Resultado seria. R= 98.34

33 FIN