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Publicada porLorena Ponce Gómez Modificado hace 8 años
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Rigidez Elástica De Elelementos de Hormigón Armado
M.J.N.Priestley
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Diseño basado en Fuerzas
Método estático Superposición Modal Rigidez Elástica Cálculo del periodo Distribución de Fuerzas Laterales
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DISEÑO BASADO EN DESPLAZAMIENTOS
La rigidez elástica no es muy importante pero se necesita el desplazamiento de fuencia (calculado a partir de la curvatura de fluencia o indirectamente desde la rigidez elástica) para estimar un amortiguamiento efectivo. Se tratará en detalle más adelante.
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RELACIÓN MOMENTO-CURVATURA Y APROXIMACIÓN BILINEAL
MU My = momento de fluencia MN = momento nominal (diseño) Mu = momento último MN MY RELACIÓN MOMENTO-CURVATURA Y APROXIMACIÓN BILINEAL
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PRIMERA FLUENCIA (SECCIÓN AGRIETADA)
RIGIDEZ ELÁSTICA: PRIMERA FLUENCIA (SECCIÓN AGRIETADA) MODELOS BILINEALES INELÁSTICOS RESPUESTA ELÁSTICA CÍCLICA Nota: “Primera fluencia”: εs= εy=fy/Es, o εc=0.002
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Rigidez EI = M/f La resistencia y la rigidez están relacionadas
INFLUENCIA DE LA RESISTENCIA EN LA RELACIÓN MOMENTO-CURVATURA Rigidez EI = M/f M M1 M M1 M2 M2 M3 M3 fy3 fy2 fy f fy f Suposición de diseño, rigidez constante (b) Suposición más real,curvatura de fluencia constante La resistencia y la rigidez están relacionadas
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RIGIDEZ ELÁSTICA DE COLUMNAS CIRCULARES
Relación Momento-Curvatura : Diámetro de la Columna: D = 2m Recubrimiento de la armadura a flexión: = 50mm Resistencia a compresión del hormigón: f’c= 35MPa Diámetro de la armadura a flexión: db =40mm Armadura Transversal – zunchos: 100mm espaciamiento Fluencia de la armadura: fy = 450MPa Carga axial Nu/f’cAg: to 0.4 (9 pisos) Cuantía armadura a flexión rl/Ag: to 0.04 (5 pisos)
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RELACIONES MOMENTO-CURVATURA PARA COLUMNAS CIRCULARES (D=2m,f’c= 35MPa, fy = 450MPa)
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Average fyD/ey = 2.25 MOMENTO NOMINAL ADIMENSIONAL Y CURVATURA DE FLUENCIA PARA COLUMNAS CIRCULARES
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RIGIDEZ EFECTIVA PARA COLUMNAS CIRCULARES
EIeff = MN/fy EIeff /EIgross =MN/fyEIgross RIGIDEZ EFECTIVA PARA COLUMNAS CIRCULARES
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RELACIONES MOMENTO-CURVATURA PARA COLUMNAS RECTANGULARES (b=h=1
RELACIONES MOMENTO-CURVATURA PARA COLUMNAS RECTANGULARES (b=h=1.6m, f’c = 35 MPa, fy = 450 MPa)
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Average fyh/ey = 2.10 MOMENTO NOMINAL Y CURVATURA DE FLUENCIA PARA GRANDES COLUMNAS RECTANGULARES
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RIGIDEZ EFECTIVA PARA COLUMNAS RECTANGULARES
EIeff = MN/fy EIeff /EIgross =MN/fyEIgross RIGIDEZ EFECTIVA PARA COLUMNAS RECTANGULARES
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CURVATURA DE FLUENCIA PARA MUROS
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RIGIDEZ ELÁSTICA DE VIGAS T SECCIÓN TRANSVERSAL ANALIZADA
RIGIDEZ EFECTIVA
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CURVATURA DE FLUENCIA PARA VIGAS para distinto detallamiento
* En el análisis no se consideró el endurecimiento del acero, ** En el análisis sí se consideró el endurecimiento del acero
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RIGIDEZ EFECTIVA PARA VIGAS CON DIFERENTES CUANTÍAS DE ARMADURA
Reinforcement 0.82% t&b single layer 1.54% t&b single layers 2.2% t&b single layers 2.2% t&b two layers 2.2% top, 2 l 1.1% bottom, single layer I/Igross a partir de Ec =30 GPa, Igoss = m4
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DESPLAZAMIENTO RELATIVO DE FLUENCIA PARA MARCOS
CONTRIBUCIÓN DE LA DEFORMACIÓN ELASTICA AL DESPLAZAMIENTO LATERAL EN UNA UNIÓN VIGA/COLUMNA Deformación por flexión y corte en viga y columna. Deformación de corte en el nudo
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Desplazamiento lateral relativo en marcos Ecuación verificada con:
qy = 0.5ey(lb/hb) Ecuación verificada con:
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qy = 0.5ey(lb/hb) COMPARACIÓN ENTRE DESPLAZAMIENTOS RELATIVOS EXPERIMENTALES Y RESULTADOS DE LA ECUACIÓN
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DATOS ORDENADOS PARA FLUENCIA DE LA ARMADURAS
qy = 0.5ey(lb/hb) DATOS ORDENADOS PARA FLUENCIA DE LA ARMADURAS
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DATOS ORDENADOS SEGÚN CUANTÍA DE ARMADURA SUPERIOR DE LAS VIGAS
qy = 0.5ey(lb/hb) DATOS ORDENADOS SEGÚN CUANTÍA DE ARMADURA SUPERIOR DE LAS VIGAS
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DATOS ORDENADOS SEGÚN LA RAZÓN DE ASPECTO DE LA VIGA
qy = 0.5ey(lb/hb) DATOS ORDENADOS SEGÚN LA RAZÓN DE ASPECTO DE LA VIGA
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DATOS ORGANIZADOS SEGÚN LA RAZÓN DE ASPECTO DE LA UNIDAD ENSAYADA
qy = 0.5ey(lb/hb) DATOS ORGANIZADOS SEGÚN LA RAZÓN DE ASPECTO DE LA UNIDAD ENSAYADA
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Hipótesis usual: Diseñar para una rigidez inicial alta es conservador (e.g. EIgross ), porque se subestima el periodo traduciéndose en mayores fuerzas de diseño.
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Considérese el siguiente ejemplo:
Diseño basado en: EIgross, razón de ductilidad de desplazamientos μ = 6. El periodo elástico resulta T = 0.8 segundos, estimándose un desplazamiento lateral relativo de Suponiendo iguales desplazamientos, el desplazamiento relativo de diseño es 6* = 0.02 (límite del código de diseño).
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Entonces, con EIgross y μ = 6 para T = 0.8 seg.,
Se obtiene drm = y un desplazamiento relativo de diseño de 6* = 0.02 (límite del código de diseño). Una segunda estimación, basada en 0.5Igross da T=1.13 Una tercera, basada en la ecuación del desplazamiento de fluencia da T=1.43 segundos
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Drift real 0.0358 0.5Igross 0.0283 diseño 0.02 Period Espectro de desplazamientos de diseño en función del desplazamiento relativo
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Nota: Diseñar con Igross, μ = 6, Máximo drift = 0.02
IMPORTANCIA DE LA RIGIDEZ EN LA ESTIMACIÓN DEL DESPLAZAMIENTO LATERLA RELATIVO (DRIFT) Nota: Diseñar con Igross, μ = 6, Máximo drift = 0.02 Drift esperado, queda un 80% sobre el límite del código
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DUCTILIDAD LÍMITE - MARCOS
NOTA: EL CÓDIGO LIMITA EL DRIFT A Desplazamiento relativo de fluencia: Ejemplo: lb = 6m, hb =0.6m, fy = 500MPa εy = 500/200,000 = ; θy = 0.5*0.0025*6.0/0.6 = Entonces la ductilidad límite es 1.6 a 2.0 Nota: usar acero de alta resistencia no reduce la cantidad de acero!
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CURVATURAS DE FLUENCIA Y DESPLAZAMIENTOS LATERALES RELATIVOS
Marcos: Con estas relaciones se puede estimar con una buena aproximación el desplazamiento de fluencia de diferentes estructuras, ANTES DE CONOCER LA RESISTENCIA DE LA ESTRUCTURA (e.g. Muro en voladizo: Dy=fyHe2/3 = 2eyHe2/3lw
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RESISTENCIA Y RIGIDEZ ESTÁN INTERELACIONADAS Rigidez EI = M/f
fy3 fy2 fy f fy f (a) HIPÓTESIS DE DISEÑO (rigidez constante) (b) Respuesta real (curvatura de fluencia constante) INFLUENCIA DE LA RESISTENCIA EN LA RELACIÓN MOMENTO-CURVATURA
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? ? CONCLUSIONES DISEÑO: RESISTENCIA PROPORCIONAL A LA RIGIDEZ
ANÁLISIS: RIGIDEZ PROPORCIONAL A LA RESISTENCIA ? DISEÑO: LA RESISTENCIA DEPENDE DEL PERIODO ANÁLISIS: EL PERIODO DEPENDE DE LA RESISTENCIA ?
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