COLECCIÓN DE PROBLEMAS EXPERIMENTALES RESUELTOS CURSO

COLECCIÓN DE PROBLEMAS EXPERIMENTALES RESUELTOS CURSO 2014-2015
LABORATORIO DE FÍSICA COLECCIÓN DE PROBLEMAS EXPERIMENTALES RESUELTOS CURSO Equipo docente: Antonio J. Barbero José González Alfonso Calera Dpto. Física Aplicada UCLM.

01. MEDIDA DE VELOCIDAD ANGULAR (1er parcial curso 2012-2013)
Un pequeño ventilador se conecta a una fuente de tensión regulable y se mide su periodo de rotación T cuando se le aplican diferentes voltajes V, obteniendo los resultados que se presentan en la tabla adjunta. Los voltajes y sus incertidumbres están expresados en voltios, y los periodos y sus incertidumbres están en milisegundos. Se pide: a) Determinar qué relación cuantitativa existe entre la velocidad angular  del ventilador y el voltaje aplicado. Recordatorio: Relación velocidad angular y periodo ¿Se trata de una relación lineal?. Calcule errores en esta determinación y exprese las unidades pertinentes. b) Determinar cuántas vueltas por segundo daría este ventilador si el voltaje aplicado fuese de 8 voltios. c) Si en cierto momento la velocidad angular del ventilador es 300 rad/s, ¿cuál es el voltaje aplicado? SOLUCIÓN La velocidad angular para cada voltaje puede calcularse a partir de los periodos de rotación La representación gráfica  frente a V es lineal, al menos en el intervalo de valores considerado aquí. El error cometido en la velocidad angular  se calcula a partir del error en el periodo T abscisas ordenadas 2 2

Buscamos los parámetros de ajuste m, b para la función Pendiente: Interpretación: si el voltaje de alimentación aumenta 1 V, la velocidad angular aumenta en 31.3 rad/s. Error en la pendiente:

Buscamos los parámetros de ajuste m, b para la función Ordenada en el origen: Leemos sobre la gráfica un valor V0 y vemos qué ordenada 0 le corresponde. Error ordenada origen: ¿Cómo se interpreta esto?

Ajuste lineal b) Cuántas vueltas por segundo daría el ventilador si V = 8 voltios. ¿Cómo se interpreta esto? Considerando que en esa zona de la gráfica el error en  = 0.5 rad/s que corresponde a 0.08 vueltas/s, aceptaremos c) Si  = 300 rad/s, ¿cuál es el voltaje? Los errores en voltaje son en todos los casos iguales (0.1 V), por lo tanto aceptamos Cuando el voltaje sea V = 0 debemos esperar que  = 0 (el ventilador no gira). Véase que el valor de la ordenada en el origen es menor que el error asociado con ella.

Ajuste lineal Comparación con ajuste mínimos cuadrados 6

02. MEDIDA DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (final ordinario curso 2010-2011)
En el laboratorio de Física usamos un péndulo simple para medir la aceleración de la gravedad. El procedimiento experimental consiste en tomar medidas del tiempo invertido en describir 10 oscilaciones completas, utilizando péndulos de distintas longitudes. Las medidas se muestran en la tabla adjunta. Se pide: t10 (s) L (cm) 17,68 79 19,30 93 20,47 105 22,36 125 24,16 145 25,70 166 a) Explicar cómo deben procesarse estos datos para obtener el valor de la aceleración de la gravedad. b) Hágase en papel milimetrado la representación gráfica adecuada y calcúlese a partir de ella la aceleración de la gravedad, especificando los pasos intermedios. c) Cálculo del error cometido en la determinación de la aceleración de la gravedad. Considere que el error cometido en cada medida del tiempo invertido en 10 oscilaciones es igual a 0.10 s.

02. MEDIDA DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (final ordinario curso 2010-2011)
Calculo de periodos T dividiendo los tiempos medidos t10 por el número de oscilaciones (10) y representación gráfica de L vs. T 2. La pendiente de está gráfica nos permite calcular g. t10 (s) L (cm) 17,68 79 19,30 93 20,47 105 22,36 125 24,16 145 25,70 166 (Exceso decimales) T (s) T2 (s2) L (m) 1,77 3,13 0,79 1,93 3,72 0,93 2,05 4,19 1,05 2,24 5,00 1,25 2,42 5,84 1,45 2,57 6,60 1,66 (Exceso decimales)

En los periodos 0.01 s (ya que en 10 oscilaciones es 0.10 s).
02. MEDIDA DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (final ordinario curso ) Errores de las medidas. En los periodos 0.01 s (ya que en 10 oscilaciones es 0.10 s). Error en T 2 t10 (s) L (cm) 17,68 79 19,30 93 20,47 105 22,36 125 24,16 145 25,70 166 T (s) T2 (s2) L (m) 1,77 3,13 0,79 1,93 3,72 0,93 2,05 4,19 1,05 2,24 5,00 1,25 2,42 5,84 1,45 2,57 6,60 1,66 (Exceso decimales)

03. MEDIDA DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (primer parcial curso 2014-15)
Un estudiante de física mide en el laboratorio los tiempos invertidos por péndulos simples de diferentes longitudes en realizar diez oscilaciones. Esas medidas aparecen en la tabla adjunta. Cada valor de tiempo que aparece en la primera columna de la tabla es el promedio de seis medidas realizadas con la misma longitud, y en la segunda columna aparece la desviación estándar de esas seis medidas. Realizar el tratamiento de datos adecuado para calcular a partir de estas medidas el valor de la aceleración de la gravedad empleando el método gráfico aproximado. Use papel milimetrado para la representación gráfica, y considere para los errores del tiempo el nivel de confianza del 95%. Finalmente exprese el valor la aceleración de gravedad y su error. El periodo para cada longitud se obtiene dividiendo el tiempo medido entre el número de oscilaciones (10). El error en el periodo se obtiene dividiendo por 10 la desviación estándar, y luego multiplicando por 2, ya que consideramos los errores con un nivel de confianza del 95% y esto significa aceptar como error de cada medida un intervalo de 2s alrededor de la media. De acuerdo con la ecuación que nos da el periodo del péndulo simple, la longitud debe ser proporcional al cuadrado de los periodos, por eso tabulamos dichos cuadrados y el error cometido en los cuadrados (calculados como errores de medida indirecta). Ecuación péndulo Relación L vs T Error en el periodo al cuadrado 10

Valor aceptado aceleración de la gravedad: Valor aceptado pendiente:

Comparación con método de mínimos cuadrados CUADRADOS MÍNIMOS MÉTODO GRÁFI- CO APROXIMADO

04. MEDIDA DE CONSTANTE ELÁSTICA (1er parcial curso 2010-2011)
Para determinar la constante elástica de un resorte se utiliza el montaje experimental de la foto, añadiendo pesas de masa conocida m sobre el portapesas que cuelga del muelle y midiendo con la regla la longitud l para cada nueva pesa añadida. A medir constante k Valores crecientes l La tabla adjunta contiene las medidas realizadas. Se pide: 1. Enunciar la ley de Hooke. 2. Realizar un ajuste manual a una recta para obtener el valor experimental de la constante elástica. Use papel milimetrado e incluya el cálculo de errores. Medida de longitudes l Masas m Esquema C5 (enunciado en hoja siguiente) Desplazamiento (a) M F F Desplazamiento 30º (b) M F Desplazamiento 10º (c) M 13

PROCESADO DE DATOS

Un sistema elástico se somete a tracción, aplicando fuerzas conocidas y midiendo los alargamientos que sufre a consecuencia de las mismas. Las fuerzas aplicadas F (expresadas en N) y los alargamientos correspondientes x-x0 (expresados en mm) aparecen en la tabla junto con sus respectivos errores. Suponemos que la fuerza y alargamiento guardan una relación lineal. Se pide: a) Representar sobre papel milimetrado los puntos experimentales, trazar manualmente una recta de ajuste aproximada y estimar gráficamente el valor de la pendiente y de la ordenada en el origen de dicha recta. Expresar los resultados en unidades del sistema internacional. b) Hacer el cálculo de errores basado en el procedimiento gráfico aproximado. c) ¿Qué parámetro de los obtenidos en el ajuste aproximado, la pendiente o la ordenada en el origen, tiene un significado físico especial en este caso? (Responder razonadamente). ¿Cuál es la fuerza que tiene que aplicarse para que el sistema elástico sufra un alargamiento de 2 mm? a) Tabla de valores usando unidades S.I. Representamos los alargamientos en el eje de abscisas y las fuerzas de tracción en el eje de ordenadas. Hay que trazar una recta aproximada de ajuste y determinar luego los parámetros b, m que la determinan 15 15

Cálculo errores (pendiente) Vértice inferior: suponemos los mismos errores que en el primer punto. Vértice superior Vértice superior: suponemos los mismos errores que en el último punto. Error en abscisas Error en ordenadas Vértice inferior A comprobar cifras significativas Valores aceptados: Pendiente m = tangente del ángulo = cateto opuesto/cateto contiguo Valor aceptado pendiente: Error en la pendiente

Cálculo ordenada origen y su error Elegimos una abscisa intermedia y vemos cuál es la ordenada que le corresponde en nuestra recta aproximada. Errores que asignamos a F y a x-x0): los mismos que en el punto más próximo Punto (0.0021, 1.615) Ecuación de la recta que buscamos:. Pendiente que determinamos anteriormente Véase que b < Db, esto indica que estamos en un entorno del origen: físicamente quiere decir que si la fuerza de tracción aplicada es cero, el alargamiento debe ser nulo. La magnitud de interés físico en este problema es la pendiente, pues su valor coincide con la constante del sistema elástico. Para determinar qué fuerza es necesaria para alargar 2 mm (0.002 m) leemos directamente en la gráfica entrando por la abscisa x-x0 = m. Obtenemos F = 1.54 N. 17 17

06. MEDIDA DE CONSTANTES ELÁSTICAS (1er parcial curso 2011-2012)
Disponemos de dos resortes de igual longitud L0 = (2052) mm y constantes elásticas k1 = (3.00.3) N/m y k2 = (3.00.2) N/m con los que se realiza el siguiente experimento: se colocan en paralelo y se estiran aplicándoles distintas fuerzas usando un dinamómetro, midiendo las respectivas longitudes (véase la figura y la tabla adjuntas). Se pide: a) Calcular el valor teórico esperado de la constante elástica del conjunto en paralelo a partir de las constantes elásticas de los dos resortes. Una vez resuelto el siguiente apartado, comprobar si hay o no coincidencia. b) Determinar a partir de estos datos experimentales la constante elástica del conjunto de ambos resortes. Realícese una representación gráfica sobre papel milimetrado y explíquese el procedimiento seguido. (Ambos apartados con análisis de errores y expresando los resultados en N/m). a) Fuerza sobre cada resorte: Fuerza sobre la asociación en paralelo: Errores: 18

06. MEDIDA DE CONSTANTES ELÁSTICAS (1er parcial curso 2011-2012)
b) Determinación experimental de la constante elástica del sistema en paralelo. Experimental Cálculo teórico Véase que los intervalos de error de la medida experimental y del cálculo teórico se solapan en gran medida, y el valor teórico está dentro del margen de error experimental. Esto constituye un indicador de buena calidad de la medida experimental. 19

07. VACIADO DE UNA BURETA. Ec
07. VACIADO DE UNA BURETA. Ec. CONTINUIDAD (final ordinario curso ) En el laboratorio de Física se quiere verificar si el proceso de vaciado de una bureta en función del tiempo se ajusta a una ley del tipo siguiente: S donde y representa la altura de la superficie libre del líquido sobre la boquilla de salida en el instante del proceso en que se ha vaciado un volumen V del líquido utilizado (agua, densidad  = 1 g/cm3). (Dicha ley de vaciado se obtiene aplicando la ecuación de continuidad al contenido de la bureta bajo la hipótesis de que el flujo másico de descarga es proporcional a la altura y). Para ello se han tomado valores de los tiempos t de vaciado de cuatro distintos volúmenes V, que se presentan en la tabla 1, utilizando una bureta cuyas características aparecen en la tabla 2. Se pide: a) Calcular la sección interior S de la bureta a partir de los datos contenidos en la tabla 2. b) Explicar qué análisis de datos conviene hacer para obtener el valor de la constante C de vaciado. c) Realizar el procesado de datos de la tabla 2, hacer en papel milimetrado la representación gráfica más conveniente y calcular la constante C y su error. (Nota: en el tratamiento de errores se puede considerar que la densidad del agua es un valor exacto). Tabla 1 Ayuda: la relación entre el volumen de líquido vaciado V y la altura y en cualquier instante es Tabla 2 a) La parte graduada de bureta es un cilindro recto de altura L = (31.50.1) cm y volumen V0 = (250.1) cm3. b) Puesto que la altura sobre el punto de salida depende exponencialmente del tiempo, interesa convertir los datos de volúmenes dados en la tabla 1 en datos de altura y sobre el punto de salida (calculando cada y de acuerdo con la fórmula indicada en la ayuda), y hacer luego una representación semilogarítmica log V en función del tiempo t. Esto rendirá una gráfica lineal cuya pendiente será igual a –C/r·S, y a partir de la determinación experimental de la misma podremos calcular la constante C del vaciado.

Relación de la pendiente experimental m con la constante C
07. VACIADO DE UNA BURETA. Ec. CONTINUIDAD (final ordinario curso ) t (s) Dt V (cm3) DV 1 3,40 0,30 4,0 0,1 2 8,85 10,0 3 15,31 16,0 4 21,94 22,0 t (s) Dt y (cm) Dy ln y D(ln y) 1 3,40 0,30 40,96 0,36 3,7126 0,0088 2 8,85 33,40 0,42 3,5086 0,0125 3 15,31 25,84 0,47 3,2519 0,0182 4 21,94 18,28 0,52 2,9058 0,0287 N1 = 0.009 N2 = 0.03 ln y t (s) N1 = 3.790 N1 = 0.009 N2 = 2.90 D1 = 2.0 s D1 = 0.3s D2 = 0.3s D2 = 22.6 s N2 = 0.03 Relación de la pendiente experimental m con la constante C

08. GASES IDEALES: LEY DE BOYLE
En un gas a temperatura constante el volumen y la presión son inversamente proporcionales. Según la ley de Boyle siendo p, V la presión y el volumen, respectivamente, y C la constante de proporcionalidad.. En la tabla adjunta aparecen los datos de presiones y volúmenes para una muestra de (0.0200±0.0002) moles de gas a cierta temperatura. a) Hacer una representación gráfica adecuada y determinar a partir de ella el valor de C y su error correspondiente (¡atención unidades!). b) De acuerdo con la ley de los gases ideales, ¿cuál es la temperatura del gas? Constante de los gases R = J·K-1·mol-1. Source: (a) Puesto que p y V son inversas, si se representa p frente a 1/V, la gráfica será una línea recta. Los errores en 1/V deben calcularse a partir de los errores en V:

08. GASES IDEALES: LEY DE BOYLE
Valor aceptado (redondeo) Conversión de unidades (b) La pendiente experimental m nos da el valor de la constante de la ley de Boyle, m = C Según la ley de los gases ideales Por tanto Valor aceptado (redondeo)

09. PROPIEDADES DE LOS GASES
09. PROPIEDADES DE LOS GASES. LEY DE BOYLE (final ordinario curso ) En una práctica diseñada para para estudiar las propiedades de los gases se han tomado medidas de la presión y del volumen de (0.0128±0.0002) moles de un gas ideal a temperatura constante, las cuales aparecen en la tabla adjunta. Se pide: Discutir si estas medidas son compatibles o no con la ley de los gases ideales (p·V= nRT). Se sugiere representar gráficamente el volumen frente al inverso de la presión. Especificar las unidades de los parámetros de dicha representación gráfica. La constante universal de los gases es R = J·mol-1·K-1. Determinar cual era la temperatura de la muestra de gas (en K). Equivalencia: 1 torr = 1 mmHg = Pa En la representación de V vs 1/p debe obtenerse una línea recta, cuya pendiente será m = cte = nRT. La ordenada en el origen b,si es distinta de 0, no tiene aquí sentido físico, dependerá de los detalles del montaje experimental (por ejemplo, volúmenes muertos del sistema de medida).

Pendiente experimental
09. PROPIEDADES DE LOS GASES. LEY DE BOYLE (final ordinario curso ) Pendiente experimental (Consideramos que el error en R es despreciable frente a otros)

10. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (final extraordinario curso 2011-2012)
Un hilo conductor de cobre de (17.90.1) metros de longitud y diámetro (0.290.01) mm se conecta a una fuente de voltaje regulable y se mide la corriente que pasa por el mismo para diversos valores de la d.d.p. entre sus extremos. Estas medidas están anotadas en la tabla adjunta. a) Explicar el fundamento físico de la determinación de la resistencia eléctrica de la muestra a partir de los datos disponibles. b) Haga la representación gráfica oportuna usando papel milimetrado y calcúlese la resistencia eléctrica con su error correspondiente. c) Calcular la resistividad del cobre y su error.

11. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (final extraordinario curso 2011-2012)
a) A partir de los datos experimentales disponibles, representamos la d.d.p. V en función de la intensidad I. De acuerdo con la ley de Ohm (V=IR) la pendiente experimental debe darnos la resistencia. Apartado b) Valor aceptado pendiente: Resistencia de la muestra: Apartado c) La resistencia es directamente proporcional a la longitud e inversamente proporcional a la sección, siendo la resistividad r la constante de proporcionalidad. 27

12. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (2º parcial curso 2012-2013)
Se quiere determinar la resistividad del estaño y para ello se toma como muestra una varilla cilíndrica de 1.65 m de longitud y 0.75 mm de diámetro. Los extremos de esta varilla se conectan a una fuente regulable de voltaje y se va midiendo la intensidad de corriente que circula para diferentes valores del voltaje aplicado. Las medidas del experimento se presentan en la tabla, siendo los errores de cada una de las medidas de 0.5 mA para la intensidad y de 1 mV para el voltaje. a) Representar gráficamente los datos y obtener la resistencia eléctrica de la muestra y su error. b) Calcular la resistividad de la muestra y su error. Datos geométricos varilla: V (mV) N2 = 43 mV Sección recta varilla: Ley de Ohm: V = I·R Resistividad del material: Significado geométrico pendiente m = R N1 = 15 mV D1 = 34.5 mA D2 = mA I (mA)

13. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (3er parcial curso 2010-2011)
El constantán es una aleación de cobre y níquel cuya resistividad es constante en un amplio rango de temperaturas. Esta resistividad debe determinarse en un experimento donde se ha medido la corriente eléctrica a través de una muestra sometida a diferentes diferencias de potencial tal y como se indica en la tabla adjunta. La muestra de constantán consiste en un hilo de (49.50.5) m de longitud y diámetro (0.220.02) mm. Se pide: a) Representar gráficamente los datos de la forma adecuada para obtener la resistencia eléctrica de la muestra incluyendo el tratamiento de errores pertinente. b) Determinar la resistividad del constantán, incluyendo una estimación del error de la medida. Véase ajuste manual de la gráfica en la transparencia siguiente. 29

V (volt) Sentido físico de m en este caso: la resistencia eléctrica de la muestra I (mA)

Se quiere medir experimentalmente la resistividad del grafito puro, y para ello se hace un estudio utilizando una muestra cilíndrica de longitud L = (160  1) mm cuyo diámetro es igual a D = (0.96  0.02) mm. Se miden las diferencias de potencial V para diferentes intensidades de corriente I a través de la muestra, recogiendo los resultados en la tabla adjunta. Determinar la resistividad del grafito y su error correspondiente a través del análisis de estos datos experimentales. Representación gráfica La pendiente experimental nos dará la resistencia eléctrica de la muestra en ohmios, ya que aplicamos la ley de Ohm V (mV)  (Exceso decimales) Relación entre resistividad  y resistencia R (Exceso decimales)

15. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (final extraordinario 2012-2013)
Para medir la resistencia eléctrica de una muestra de material conductor se le incluye como elemento resistivo dentro de un circuito de corriente continua donde puede variarse a voluntad la intensidad circulante y se toman medidas de voltaje entre sus extremos (véase tabla). a) Represente los datos en papel milimetrado, y obtenga la pendiente y la ordenada en el origen de acuerdo con el procedimiento manual aproximado de tratamiento de datos estudiado durante el curso. Exprese sus unidades. ¿Cuánto vale la resistencia de la muestra? b) Teniendo en cuenta el formato en que se presentan los datos de la tabla, calcule los errores en la pendiente y en la ordenada en el origen de acuerdo con el procedimiento manual aproximado, indicando también sus unidades.

En el ajuste lineal de nuestro ejemplo tenemos que obtener la relación entre el voltaje y la intensidad, la cual tendrá la forma Ordenada origen Pendiente A. Determinación de la pendiente m Trazamos un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es la recta de ajuste manual: los catetos del mismo paralelos a los ejes coordenados y pasando por puntos próximos a los valores extremos de nuestros datos (no es necesario que coincidan exactamente con esos valores extremos). Las longitudes de los catetos N, D se calculan por diferencia. Errores N, D: dependerán de los errores de las medidas experimentales. Como N y D se calculan por diferencia, sus errores se obtienen sumando los errores del minuendo y el sustraendo. Ya que la tabla de medidas experimentales no indica otra cosa, supondremos que el error en cada medida es una unidad del orden decimal más ala derecha. Error absoluto (decimales a ajustar posteriormente) Una cifra significativa (décimas en este caso)

En el ajuste lineal de nuestro ejemplo tenemos que obtener la relación entre el voltaje y la intensidad, la cual tendrá la forma Ordenada origen Pendiente B. Determinación de la ordenada en el origen b La ordenada en el origen es el punto de corte de la recta de ajuste con el eje vertical, es decir, el valor de y cuando x = 0. En principio bastaría con prolongar la recta hasta llegar a dicho eje vertical para ver cuál es el valor del punto de intersección. Pero en este caso nuestra gráfica no está escalada desde x = 0 en adelante (recuérdese que esto lo hicimos aplicando el criterio de que la escala debe ser tal que nos ofrezca la gráfica más amplia posible). Por eso no “vemos” el origen de coordenadas (0,0), y calcularemos el valor de b a partir de la información de la que ya disponemos. Tomamos un valor x0 de la abscisa comprendido en el rango de nuestros datos, vemos qué valor y0 de la ordenada le corresponde en nuestra recta de ajuste y calculamos b. Aplicada a esta elección particular x0, la recta de ajuste cumple que Cálculo el error b aplicando la propagación de errores

16. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (segundo parcial 2013-2014)
Un carrete contiene (2302) m de hilo de plata, cuyo diámetro es de (0.320.02) mm. Se conectan los extremos del carrete a una fuente de voltaje regulable, se hace circular corriente y se toman varias medidas de diferencia de potencial V frente a intensidad I (véase la tabla adjunta para los valores de intensidad y d.d.p. con sus respectivos errores). Cálculo gráfico de la pendiente y su error Valor pendiente: (Exceso decimales) Los errores en N y D se estiman como suma de los errores de los vértices del triángulo I (mA) DI (mV) V (mV) DV (mV) 6,0 0,5 3,0 0,2 18 1 8 35 16 55 25 a) Representar sobre papel milimetrado los puntos experimentales (V frente a I), Pendiente m = tangente del ángulo = cateto opuesto/cateto contiguo b) Trazar manualmente una recta de ajuste aproximada y estimar gráficamente el valor de la pendiente y de la ordenada en el origen de dicha recta. Expresar los resultados en unidades del sistema internacional. ¿Qué interpretación física tiene la pendiente de esta recta? Hacer el cálculo de errores para la pendiente y ordenada en origen basado en el procedimiento gráfico aproximado. Interpretación física de la pendiente: de acuerdo con la ley de Ohm, es la resistencia eléctrica de la muestra. Error en la pendiente Valor aceptado pendiente:

16. LEY DE OHM. DETERMINACIÓN RESISTIVIDAD (segundo parcial 2013-2014)
Ordenada en el origen y su error I (mA) DI (mA) V (mV) DV (mV) 6,0 0,5 3,0 0,2 18 1 8 35 16 55 25 Elegimos una abscisa intermedia y vemos cuál es la ordenada que le corresponde en nuestra recta aproximada. Punto (37, 17) Ecuación de la recta que buscamos: Suponemos que los errores en ese punto son iguales a los del punto experimental más próximo: Véase que b < Db, esto indica que estamos en un entorno del origen: físicamente quiere decir que si el voltaje aplicado es cero, la corriente circulante debe ser también cero..

Cálculo del tiempo característico de descarga:
17. DESCARGA DE UN CONDENSADOR(final ordinario ) En una práctica de Física se descarga un condensador a través de una resistencia. Con el fin de estudiar cuantitativamente el proceso de descarga se toman lecturas del voltaje V en función del tiempo t (tabla). La ley de descarga a estudiar es donde t es un tiempo característico del proceso de descarga y V0 es el voltaje inicial. (a) Explicar cómo deben ser tratados los datos experimentales para obtener el valor del tiempo característico t a partir de ellos. ¿Cuál es su significado físico? (b) Utilizar el procedimiento gráfico aproximado para obtener el valor del tiempo característico y su error. Los errores en N y D se estiman como suma de los errores de los vértices del triángulo Cálculo del tiempo característico de descarga:

18. DESCARGA DE UN CONDENSADOR (final extraordinario 2013-2014)
Se descarga un condensador a través de una resistencia óhmica de valor R = (1.000.02)·106 . Con el fin de estudiar cuantitativamente el proceso de descarga se toman lecturas del voltaje V en función del tiempo t (tabla). La ley de descarga a estudiar es donde t es un tiempo característico del proceso de descarga y V0 es el voltaje inicial cuando t = 0. Los datos de tiempo (tomados con un error de 0.2 s) y de voltaje (tomados con un error de 0.05 V) se presentan en la tabla. En la gráfica puede verse una representación semilogarítmica de estos datos. (a) Realizar los cálculos oportunos para obtener el valor del tiempo característico a partir de la gráfica, expresando los errores correspondientes. (b) Dado el valor de la resistencia óhmica del enunciado , ¿cuál es la capacidad del condensador y su error?

18. DESCARGA DE UN CONDENSADOR(final extraordinario 2013-2014)
Paso 1: Trazamos una recta aproximada de ajuste a los puntos experimentales Paso 2: Construcción gráfica de un triángulo para estimar el valor de la pendiente Paso 3: Coordenadas aproximadas de los vértices del triángulo (antes de estimación de errores): N1 y N2 adim. (son logaritmos de los voltajes en voltios; D1 y D2 en segundos (lecturas sobre el eje de tiempos). Se asignan los mismos errores que los puntos experimentales más cercanos Paso 4: Errores en los tiempos, como son lecturas directas Paso 5: Errores en los logaritmos a partir de la propagación de errores En todos los casos Paso 6: Pendiente y su error Relación entre tiempo característico, capacidad y resistencia de descarga: Pendiente experimental: Error en la pendiente: Valor aceptado de la pendiente: Tiempo característico:

19. ECUACIÓN DE GAUSS DE LAS LENTES DELGADAS (final ordinario curso 2011-2012)
Se trata de determinar en el laboratorio la distancia focal de una lente convergente. Para ello se dispone la lente sobre un banco óptico y se realizan distintos ensayos buscando el enfoque óptimo de la imagen de un mismo objeto sobre una pantalla, variando en cada caso la distancia s entre objeto y lente y, consecuentemente, la distancia s’ entre la lente y la pantalla. En la figura se muestra esquemáticamente el dispositivo experimental y en la tabla aparecen tabulados los valores de s y s’ que se han medido, acompañados de sus correspondientes errores. Se pide: Objeto Imagen Lente a) Explicar cuál es el fundamento físico en que nos basamos para esta determinación. b) Explicar cuál es el tratamiento de datos adecuado y de acuerdo con el mismo, calcúlese la distancia focal. Utilice papel milimetrado para la gráfica. c) Calcular el error cometido en la determinación de la distancia focal. a) Fundamento: la ecuación de Gauss para las lentes, que establece la relación entre los inversos de la distancia del objeto s, la distancia de su imagen s’ y la distancia focal de la lente f’. b, c) Tratamiento de datos: calcularemos los inversos de las distancias s y s’, y representaremos gráficamente 1/s’ (ordenadas) en función de 1/s (abscisas). De acuerdo con la ecuación de las lentes de Gauss, el resultado debe ser una recta de pendiente cercana a -1 y cuyo término independiente es el inverso de la distancia focal f’. Para determinar los errores en las distancias inversas utilizaremos la propagación de errores Puesto que la magnitud con interés físico es la focal f’ y ésta está relacionada con la ordenada en el origen de la recta de ajuste, deberemos determinar primero la pendiente y su error (ya dijimos antes que su valor experimental debe ser próximo a -1) y a partir de ahí calcular el correspondiente valor de b y su error. Finalmente, a partir de b calcularemos f’.

Valor aceptado pendiente
19. ECUACIÓN DE GAUSS DE LAS LENTES DELGADAS (final ordinario curso ) MEDIDA DE LA PENDIENTE Ecuación de la recta: donde Tomamos como valores de error en los vértices del triángulo los errores de los puntos experimentales más próximos Valor aceptado pendiente

19. ECUACIÓN DE GAUSS DE LAS LENTES DELGADAS (final ordinario curso 2011-2012)
MEDIDA DE LA ORDENADA EN ORIGEN b Distancia focal: Valor aceptado pendiente Pendiente conocida Determinación de la ordenada en el origen b con nuestros datos experimentales: Valor aceptado ordenada origen: Focal de la lente: Exceso decimales Error en la focal:

20. ECUACIÓN DE GAUSS DE LAS LENTES DELGADAS (final extraordinario curso 2014-15)
Para determinar la distancia focal de una lente convergente se han tomado en el laboratorio medidas que permiten relacionar la distancia de un objeto a la lente (s) con la distancia de formación de la imagen correspondiente (s’). Los datos aparecen en la tabla adjunta. (a) Explicar cómo deben tratarse estas medidas para determinar la focal de la lente. ¿Cuál es el fundamento físico? (b) Hacer la representación gráfica oportuna sobre papel milimetrado y determinar la pendiente y la ordenada en el origen. Calcular la focal de la lente. (c) Realizar el tratamiento de errores y determinar el error en la distancia focal. (a) El fundamento es la ecuación de las lentes de Gauss, que establece la relación entre las inversas de distancia objeto s y distancia imagen s’ y la inversa de la distancia focal f’. Trataremos los datos preparando una tabla con las inversas de estas distancias s y s’, representando la primera en abscisas y la segunda en ordenadas, y esto debe dar una serie de puntos alineados según una recta cuya ordenada en el origen b es igual a la inversa de la focal. Además, la pendiente m debe ser un valor muy próximo a -1. Al elaborar la tabla, los errores en las magnitudes inversas 1/s y 1/s’ se calculan de acuerdo con la propagación del error (consideramos error máximo)

20. ECUACIÓN DE GAUSS DE LAS LENTES DELGADAS (final extraordinario curso 2014-15)
b, c) Representación gráfica y cálculos. Errores. Pendiente Aceptado Ordenada origen El punto verifica la ecuación de la recta Admitimos que los errores son iguales a los del punto experimental más próximo Aceptado Distancia focal

Nuestro resultado aproximado
20. ECUACIÓN DE GAUSS DE LAS LENTES DELGADAS (final extraordinario curso ) COMPARACIÓN CON MÍNIMOS CUADRADOS Nuestro resultado aproximado

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