PERIMETRO Y ÁREA DEL TRIÁNGULOS

Presentación del tema: "PERIMETRO Y ÁREA DEL TRIÁNGULOS"— Transcripción de la presentación:

1 PERIMETRO Y ÁREA DEL TRIÁNGULOS
@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

2 Perímetro del Triángulo
La palabra perímetro Proviene del griego “prímetron” que quiere decir “la medida alrededor” El perímetro de un triángulo es la suma de los tres lados P= A+B+C A B C

3 Área del Triangulo El área de un triángulo de base B y altura h, se obtiene mediante la formula: a c h b Altura (h) La recta perpendicular a un lado, que hace de base, trazada desde el vértice opuesto a dicho lado.

4 FÓRMULA DE HERÓN El área de un triángulo de lados a,b,c, también se puede obtener sin conocer la altura “h”, usando la Formula de Herón de Alejandría: Donde “s” significa semiperímetro

5 FÓRMULA DE HERÓN Ejemplo: Calcular el perímetro y el área que se muestra en la siguiente figura P= a + b + c P= 2 cm + 3 cm + 4 cm = 9 cm c=4 cm b=3 cm a=2 cm

6 Ejemplo: Calcular el perímetro y el área que se muestra en la siguiente figura
b = 6 cm a = 8 cm P = a + b + c c = 10 cm P = = 24 cm

7 Un triángulo isósceles mide 23 cm de Perímetro y uno de sus lados iguales mide 9 cm ¿Cuánto mide el lado desigual? P = a + b + c 23 = c 23 – 18 = c 5 = c

8 FÓRMULA DE HERÓN EJEMPLO 1
Hallar el perímetro y el área del triángulo cuyos lados miden a=3, b=5 y c=7 cm P = a+b+c = = 16 p= P/2 = 16/2 = 8 A= √(p.(p – a).(p – b).(p – c)) A=√(8.(8 – 4).(8 – 5).(8 – 7)) A=√( ) = √96 = √16.6 = 4.√6 u2

9 Área del Triángulo Rectángulo
Si el triángulo es rectángulo, un cateto es la altura correspondiente al otro cateto y viceversa. Ello nos permite calcular el área sin necesidad de hallar previamente la altura. A=b.c/2 a b ha c

10 Área del Triángulo Rectángulo
Ejemplo 2 Hallar el perímetro y el área del triángulo rectángulo cuyos catetos miden b= 8 cm y c= 6 cm, así como la altura relativa al lado a. Calculamos el lado a o hipotenusa mediante el T. de Pitágoras a=√(b2+ c2) = √(82+62) = √100 = 10 cm Perímetro: P=a+b+c = = 24 cm Si tomamos b=8 como base  h=c=6 A=b.h/2 = 8.6/2 = 24 cm2 Si tomamos c=6 como base  h=b=8 A=c.h/2 = 6.8/2 = 24 cm2 El área es único, aunque halla cuatro formas de calcularlo. b.c/2 = a.ha/2  8.6/2=10.ha/2  ha = 8.6/10 = 4,8 cm a b ha c

11 Apuntes Matemáticas 1º ESO
Triángulo Isósceles Ejemplo 3 Hallar el perímetro y el área del triángulo isósceles de altura hc=12 cm y lado c=10 cm, así como la altura relativa a los lados iguales. Calculamos el lado a=b o hipotenusa mediante el T. de Pitágoras, gracias al triángulo rectángulo que se forma. a=b=√(hc2+ (c/2)2) = √(122+52) = √169 = 13 cm Perímetro: P=a+b+c = = 38 cm Si tomamos c=10 como base  h=hc=12 A=b.h/2 = / 2 = 60 cm2 El área es único, aunque halla cuatro formas de calcularlo. A = a.ha / 2  60 =13.ha / 2  ha = 60.2/13 = 9,23 cm La altura correspondiente al lado b es: hb=ha=9,23 cm b a hc ha c @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

12 Apuntes Matemáticas 1º ESO
Ejemplo 4 Comprobar el área hallada en el Ejemplo 2 mediante la Fórmula de Herón: a=10 cm, b=8 cm, c= 6 cm P = a+b+c = = 24 p= P/2 = 24/2 = 12 A= √(p.(p – a).(p – b).(p – c)) A=√(12.(12 – 10).(12 – 8).(12 – 6)) A=√( ) = √24.24 = 24 cm2 Ejemplo 5 Comprobar el área hallada en el Ejemplo 3 mediante la Fórmula de Herón: a=13 cm, b=13 cm, c= 10 cm P = a+b+c = = 36 p= P/2 = 36/2 = 18 A=√(18.(18 – 13).(18 – 13).(18 – 10)) A=√( ) = √36.25 = 6.5 = 30 cm2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

13 Apuntes Matemáticas 1º ESO
Triángulo Equilatero Ejemplo 6 Hallar el perímetro y el área del triángulo equilátero de lado 12 cm. En un triángulo equilátero a=b=c=l Perímetro: P=a+b+c = l+l+l = 3.l = 3.12 = 36 cm Asimismo las alturas correspondientes a los lados también son iguales: ha=hb=hc=h Mediante el T. de Pitágoras, gracias al triángulo rectángulo que se forma. h=√(l2 – (l /2)2) = √(122 – 62) = √(144 – 36) = √108 = 6.√3 cm Si tomamos l=12 como base  h= 6.√3 A=b.h/2 = √3 / 2 = 36.√3 cm2 l l h h h l @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO