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@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO1 Áreas y perímetros de cuadriláteros TEMA 15.4 * 1º ESO.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO1 Áreas y perímetros de cuadriláteros TEMA 15.4 * 1º ESO

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO2 PARALELOGRAMOS Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO3 b l l h b l l h b b d’ d EL ROMBOIDE ROMBOIDE Perímetro: La suma de sus lados P = b+l+b+l =2.b+2.l El perímetro de un romboide es el doble de la suma de dos lados contiguos. Área = Superficie que rodean sus lados. Si trazamos su altura, y el triángulo rectángulo formado lo trasladamos, vemos que se ha convertido en un rectángulo. Su área por tanto valdrá: A = b.h El área de un romboide es el producto de su base por su altura.

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO4 Ejemplo_1 En un romboide el lado oblicuo mide 41 cm y la proyección del mismo sobre la base mide 9 cm. Hallar el perímetro y el área, sabiendo que la base mide 50 cm b l l h b Resolución: El perímetro valdrá: P=2.b+2.l P= = = 182 cm El área valdrá: A=b.h Tenemos el valor de la base, pero necesitamos la altura, h. El lado oblicuo l, su proyección p y la altura h forman un triángulo rectángulo. Aplicando el T. de Pitágoras: l 2 = h 2 + p 2  h 2 = l 2 – p 2 = 41 2 – 9 2 = 1681 – 81 = 1600 h= √1600 = 40 cm A = b.h = = 2000 cm 2 p

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO5 Ejemplo_2 En un romboide la altura mide 15 cm y la proyección del lado oblicuo sobre la base mide 8 cm. Hallar el perímetro y el área, sabiendo que la base mide 25 cm b l l h b Resolución: El área valdrá: A=b.h A = = 375 cm 2 El perímetro valdrá: P=2.b+2.l Tenemos el valor de la base, pero necesitamos la altura, h. El lado oblicuo l, su proyección p y la altura h forman un triángulo rectángulo. Aplicando el T. de Pitágoras: l 2 = h 2 + p 2  l 2 = = = 289 l= √289 = 17 cm P= = = 84 cm p

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO6 ROMBO Perímetro: Suma de sus lados. P = l+l+l+l = 4.l Las dos diagonales son distintas y perpendiculares. Se forma un triángulo rectángulo. Por Pitágoras: l = √ [ (D/2) 2 + (d/2) 2 ] Área: Superficie que rodean sus lados. Vemos que los triángulos exteriores son iguales a los interiores. A = D.d / 2 El área de un rombo es la mitad del área del cuadrado que lo abarca. l l ll D d EL ROMBO

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO7 Ejemplo 1 Hallar el lado, el perímetro y el área de un rombo cuyas diagonales miden 16 y 12 cm. Por Pitágoras: l = √ [ (D/2) 2 + (d/2) 2 ] = √( ) = √100 =10 cm P = 4.1 = 4.10 = 40 cm A = D.d/2 = / 2 = 16.6 = 96 cm 2 Ejemplo 2 Hallar la diagonal mayor, el perímetro y el área de un rombo cuyo lado mide 5 cm y cuya diagonal menor mide 6 cm. Por Pitágoras: l 2 = (D/2) 2 + (d/2) 2  5 2 = (D/2) 2 + (6/2) 2  25 = (D/2) Aplicando la Regla de la Suma:25 – 9 = (D/2) 2  16 = (D/2) 2 Elevando al cuadrado una división:16 = D 2 / 4 Aplicando la Regla del Producto:16.4 = D 2  64 = D 2 Luego: D = √64 = 8 cm El perímetro valdrá: P = 4.l = 4.5 = 20 cm El área será: A = D.d/2 = 8.6/2 = 24 cm 2

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO8 Ejemplo 3 En un rombo el perímetro mide 116 cm y la diagonal menor mide 40 cm. Hallar la diagonal mayor y el área del rombo. El perímetro es: P = 4.l 116 = 4.l  l = 116 / 4 = 29 cm El área será: A = D.d / 2 Necesitamos conocer la diagonal mayor. En el triángulo rectángulo resaltado: l 2 = (D/2) 2 + (d/2) = (D/2) 2 + (40/2) – 20 2 = (D/2) – 400 = (D/2) 2  441 = (D/2) 2 (D/2) = √441 = 21  D = 2.21 = 42 cm A = / 2 = = 840 cm 2 ll l l D d

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO9 PARALELOGRAMOS Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide P = 4.l A = D.d / 2 l = √ [ (D/2) 2 + (d/2) 2 ] P = 2.b+2.l A = b.h P = 2.b+2.h d = √ [ b 2 + h 2 ] P = 4.l A = l 2 d = l.√2


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