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EL MODO HELMHOLTZ DE DOS OSCILADORES PARADIGMÁTICOS: EL SISTEMA MASA RESORTE Y EL PÉNDULO Dr. Reinaldo Welti – UNR - FCEIA Material preparado para el Taller.

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Presentación del tema: "EL MODO HELMHOLTZ DE DOS OSCILADORES PARADIGMÁTICOS: EL SISTEMA MASA RESORTE Y EL PÉNDULO Dr. Reinaldo Welti – UNR - FCEIA Material preparado para el Taller."— Transcripción de la presentación:

1 EL MODO HELMHOLTZ DE DOS OSCILADORES PARADIGMÁTICOS: EL SISTEMA MASA RESORTE Y EL PÉNDULO Dr. Reinaldo Welti – UNR - FCEIA Material preparado para el Taller TA2 de REF 17 – Sept 2011

2 Modos de oscilación de una botella L Si la botella se comporta como un tubo cerrado abierto, la longitud de onda del modo más bajo sería del orden de 4L,y su frecuencia f1 sería del orden de c/4L, donde c es la velocidad del sonido

3 Los dos primeros modos de un tubo abierto – cerrado l f 1 = c/4l f 2 = 3c/4l Si la botella no tiene cuello = tubo abierto cerrado La frecuencia del modo más bajo de la botella con cuello es mucho menor. Esto significa que la longitud de onda de este modo es mucho mayor que la longitud característica de la botella

4 m k eq m k Si la longitud de onda es grande, las funciones que describen las ondas de desplazamientos y de presión son casi rectas. Sólo energia potencial eléstica Sólo energia cinética Para el estudio de su primer modo la botella puede considerarse como de parámetros concentrados

5 x (m) presión (línea continua) velocidad (línea a trazos) [unidades arbitrarias] primer modo segundo modo (a)(a) (b)(b) Se observa que en el 2º modo las energías potencial y cinética se distribuyen sobre toda la botella. El sistema debe ser analizado como de parámetros distribuidos.

6 Un interesante problema de elasticidad OSCILADOR MASA RESORTE ¿porqué en muchos libros al sistema masa resorte se lo pone sobre una superficie horizontal?

7 Si al sistema se lo perturba se generan ondas Las ondas son análogas a las que se excitan en un tubo cerrado en un extremo y abierto en el otro Se comporta igual que la botella sin el cuello 1er. modo 2do. modo Resorte para mostrar las ondas longitudinales Es un típico sistema de parámetros distribuidos

8 A la búsqueda de un cuello para el resorte Se tiene que deformar poco (módulo de Young grande) La masa tiene que ser lo suficientemente grande para que su energía cinética sea mayor que la del resorte Cómo convertirlo en un sistema de parámetros concentrados

9 Nueva posición de equilibrio m M Efecto de la masa M sobre la forma de los modos: el primer modo es casi rectilíneo. La frecuencia del segundo modo es más de 10 veces más alta

10 EL PÉNDULO

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