Seminario: Todo Prof. Eduardo Alejandro Barrio 1er cuatrimestre de 2006 Facultad de Filosofía y Letras, UBA.

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2 Seminario: Todo Prof. Eduardo Alejandro Barrio 1er cuatrimestre de 2006 Facultad de Filosofía y Letras, UBA.

3 Seminario: Todo El problema de la Absoluta generalidad ¿Puede una teoría tener un poder expresivo suficiente como para hablar acerca de todo? ¿Hay un dominio suficientemente grande como para incluir absolutamente todo? PROBLEMA ONTOLÓGICO ¿Hay un dominio de discurso que pueda incluirlo todo (all- inclusive-domain)? Un dominio no tiene por qué ser un conjunto PROBLEMA EXPRESIVO Si existiera un dominio (all- inclusive), ¿podríamos dentro de TM representarlo? ¿Tiene TM los recursos expresivos como para representar una interpretación con estas características?

4 Seminario: Todo Tesis de la Absoluta generalidad Hay un dominio que lo incluye todo Tenemos fórmulas cuantificadas para las cuales podemos construir una interpretación en donde los cuantificadores no estén contextualmente restringidos. Cuantificadores: ¿Hay algún uso dentro de una teoría en el cual los cuantificadores no estén contextualmente restringidos? Todo está sobre la mesa Todo hombre es mortal Todo tiene masa Todo número natural es tiene un sucesor Todo es idéntido a sí mismo.

5 Seminario: Todo Tesis anti Absolutista O bien no existe un dominio que lo incluye todo O bien todo cuantificador está contextualmente restringido ¿Se puede formular la tesis antiabsolutista sin presuponer que la absuluta generalidad es verdadera? Arg. De Williamson Tesis: Todo dominio está contextualmente restringido Si es una afirmación restringida contextualmente, no tiene la fuerza necesaria Si no es una afirmación contextualmente restringida, el absolutista tiene razón. Réplica de Shaughan Lavine (En comp de Rayo & Uzquiano)

6 Seminario: Todo Defensores de la absoluta generalidad Tim Williamson Everything Agustín Rayo When does everything mean everything? Rayo & Williamson "A completeness theorem for unrestricted first-order languages David Lewis (1991) Parts of Classes Vann McGee Contra la absoluta generalidad Hilary Putnam Models and Reality Paradoja L-Skolem Michael Dummett: conceptos indefinidamente extensibles en Frege: Phil of Language Charles Parsons The problem of Absolute Universality (2006) Michael Glansberg Quantification and realism Willard Quine Richard Cartwright Speaking of Everything (1994)

7 Seminario: Todo Discusión acerca de la Existencia de un dominio que lo incluya todo -¿Existe el conjunto universal? -¿La paradoja de Russell impide esta posibilidad? Posibilidad de la cuantificación irrestricta ¿Siempre hay restricciones pragmáticas o semánticas cuando interpretamos los cuantificadores?

8 Seminario: Todo La Paradoja de Russell y x (x y Cx)Axioma de Comprensión y x (x y ¬ (x x) x (x r ¬ (x x) (r r ¬ (r r) Parece ser un argumento en contra de la Absoluta Generalidad: No existe el conjunto de todos los conjuntos que no pertenecen a sí mismos.

9 Seminario: Todo La indefinida extensibilidad de los conceptos de conjunto y de dominio Hay siempre más cosas de las que podemos reconocer en cualquier ocasión de uso.

10 Seminario: Todo Argumento Semántico (Rayo – Williamson) -Necesitamos una noción ontológica de Interpretación, ya que las definiciones de consecuencia lógica y de validez requieren cuantificar sobre las mismas. -Pero, la suposición de que hay un cuantificador cuya interpretación irrestricta pretenda abarcar a todas las interpretaciones conduce a una contradicción. -¿Qué prueba el argumento? - Que las interpretaciones no son objetos - Que el cuantificador universal no puede interpretarse como hablando de todo - Que hay asignaciones posibles de significados a los que no les corresponde ningún modelo.

11 Seminario: Todo ¿Qué es un modo de interpretar? -Tesis ontológica: todo modo de interpretar una teoría formal es un objeto compuesto (una estructura) -Tesis ideológica: hay modos de interpretar teorías formales que no son objetos. -G. Boolos y la cuantificación plural

12 Seminario: Todo Willard Quine On What There Is - What is there? -Everything -Esto es meramente decir que hay lo que hay -¿Hay un modo de hablar que implique la adopción de una ontología? -¿Dónde está el compromiso ontológico de una teoría? -- No puede estar ni en las constantes de individuos ni en las predicativas -- No puede estar en las descripciones definidas

13 Seminario: Todo Willard Quine On What There Is -Tanto con las contantes de individuos (Pegaso) como con las descripciones (El actual rey de Francia) se puede mostrar que no hay compromiso ontológico -No puede hacerse lo mismo con los cuantificadores: nuestro uso de las variables ligadas presupone que hay una colección sobre la cual rangean los cuantificadores. -Una entidad es supuesta por una teoría ssi debe ser incluida entre los valores de las variables a fin de poder contruir un modelo en el que la teoría resulte verdadera. - To be is to be the value of a variable. -Tesis de la relatividad ontológica: La aceptación de nuestra ontología depende de la adopción de una teoría.

14 Seminario: Todo To be is to be the value of a variable. - No quiere decir que la existencia de objetos dependa del lenguaje Suponer algo como un ente es reconocerlo como un potencial valor de una variable. Un valor que forme parte de esa estructura que llamamos Modelo. -Tesis de la relatividad ontológica: La aceptación de nuestra ontología depende de la adopción de una teoría.

15 Seminario: Todo Problemas: (1) Todo hombre es mortal es verdadera en un modelo en el cual no hay objetos que son hombres. También lo es, si el dominio del modelo es el conjunto vacío. (2) Todo hombre es mortal hace una afirmación sobre todo lo que hay, bajo el supuesto de que existen cosas. Se compromete con la existencia de objetos (en general) y no de hombres en particular. (3) Toda propiedad P es tal que se compromete con la existencia de propiedades (4) Todo conjunto x es tal que se compromete con conjuntos

16 Seminario: Todo