-­‐  Curso de Análisis Espacial de Datos Geográficos

Presentación del tema: "-­‐  Curso de Análisis Espacial de Datos Geográficos"— Transcripción de la presentación:

1 Marcos W. D. De Freitas {marcoswfreitas@gmail.com}
-­‐  Curso de Análisis Espacial de Datos Geográficos Clase 2 – SIG para toma de decisiones: álgebra de mapas e análisis multicriterio Marcos W. D. De Freitas

2 Aplicación de los SIG Para que sirven los SIG? Como elegir la mejor manera de representar el espacio y cual flujo de informaciones (algoritmos) vamos utilizar?

3 SIG como suporte en la toma de decisiones
Decidir es elegir entre alternativas. Podemos encarar el proceso de manipulación de dados en uno sistema de información geográfica como una forma de producir diferentes hipótesis sobre o tema de estudio. El concepto fundamental dos varios modelos de toma de decisión es lo de racionalidad. Donde individuos e organizaciones siguen un comportamiento de elección entre alternativas, basado en criterios objetivos de juzgamiento, afín de satisfacer un nivel preestablecido de aspiraciones.

4 SIG como suporte en la toma de decisiones
Un modelo racional de toma de decisión preconiza cuatro pasos: Definición del problema: formular el problema como una necesidad de llegar a un nuevo estado. Busca de alternativas: establecer as diferentes alternativas (aquí consideradas como as diferentes posibles soluciones del problema) e determinar un criterio de evaluación. Evaluación de alternativas: cada alternativa de respuesta es evaluada. Selección de alternativas: las posibles soluciones son ordenadas, seleccionando la más deseable o agrupando las mejores para una evaluación posterior.

5 El problema Poner la información antigua en nuevo contexto
Producir novas informaciones al combinar datos de diferentes fuentes Herramientas de geoprocessamiento

6 Inferencia Geográfica: Combinando datos espaciales
Expresar el problema en términos espaciales Proponer local para un nuevo vertedero (basurero) Delimitar una área de protección ambiental Establecer cuales regiones son favorables a una cierta cultura Localizar un nuevo mercado en una determinada ciudad Estimar la distribución do dengue en São Paulo Colectar información relevante Organizar un banco de datos geográfico Procedimiento de inferencia geográfica Datos A,B,C (dados de entrada)…estime D (regiones que satisfacen a un criterio)

7 Ejemplo Un órgano gubernamental está a seleccionar locales para instalación de un depósito de basura nocivo a salud (de hospitales y químico). Especialistas elaboran una serie de criterios para excluir áreas que no tienen condiciones de abrigar o depósito de basura. Las reglas de exclusión son: Declividad mayor que 15% en más de 70% da área; 50% área tienen suelos con más de 35% de arcilla; Áreas a menos de 300m del lecho fluvial (cauce); Distancia mayor que 25km das estradas de gran tránsito; Mantener distancia mayor que 50 km de áreas de preservación ambiental o parques.

8 Tipos de Inferencia Geográfica
Resultado depende solamente de un dato de entrada Declividad (depende apenas de la altimetría) Transforma altimetría en declividad (Procedimiento determinístico) Tasa de arcilla (depende solamente de los perfiles de suelo) Transformación de los perfiles en tasa de arcilla Procedimiento geoestadístico

9 Tipos de Inferencia Geográfica
Resultado depende de varios dados de entrada Ex. depósito de basura (basurero) Reglas de combinación de los datos de entrada Reglas son lógicas (E,O,NO) o matemáticas (SOMA, MEDIA) Álgebra de Mapas (operadores) Procedimiento determinístico multivariado

10 Ejemplo Obtención de un mapa de áreas vulnerables a erosión, a partir del os siguientes datos de entrada: Mapa de uso actual de suelo (obtenido por interpretación de imágenes satelitales). Mapa de Declividad. Procedimiento 1: Realizamos una intersección o superposición (overlay) entre los datos, a partir de un procedimiento de análisis booleana (lógica), donde, a cada combinación de clases de entrada, indicamos la clase de salida. Procedimiento 2: Cada mapa (capa) es transformado en un modelo numérico de terreno, y los mapas resultantes son combinados a partir de una media ponderada. El resultado final será rebanado para producir un mapa temático final.

11 Procedimientos Procedimiento 1: Booleaño
Reglas SI el uso es “Residencial” Y la declividad es mayor que 15%, LUEGO trata-se una área de riesgo. SI el uso es “Sin vegetación” Y la declividad es mayor que 5%, LUEGO se trata de una área de “Medio Riesgo”. SI el uso es “Vegetación” O el uso es “Residencial”, LUEGO se trata de una área de “Bajo_Riesgo” Procedimiento 2: Media ponderada Regla Riesgo[0..1] = 0.25 * USO[0..1] *DECLIVIDAD[0..1] Riesgo (Temático) = Separar RISCO[0..1] en clases de riesgo

12 Inferencia: herramientas necesarias
Modelación del problema; Operaciones entre dados espaciales Álgebras de mapas Abordajes distintos Combinaciones de datos e operaciones: booleana, classificación continua (fuzzy), estadísticas (geoestadística y bayseana) Evaluación de criterios Analisis multicriterio

13 Modelo de Datos en SIG Para que estas manipulaciones sean realizadas e sean consistentes, es necesario que los datos están representados e organizados en una base de datos consistente y de fácil recuperación. Aún es necesario definir operaciones formales (un álgebra)

14 Modelo de Datos Geográficos
Matrices (variables continuas) “distribución espacial de una variable que posee valores en todos los puntos pertenecientes a una región geográfica.” topografía, polución de un lago, deforestación en Amazônia Vectores (entidades individuales) “elemento único cuja localización pretende ser exacta y posee atributos característicos.” lotes, municipios, líneas de transmisión

15 Tipos de atributos Tipo Descripción Ejemplos Categórico/ Cualitativo
Nominal Clases sin definición de valores Tipos de vegetación, suelos, relieve, etc. Ordinal Datos categóricos con un orden natural de ranking (ranquin): “bajo”, “medio”, “alto”. Cualidad ambiental, clases de temperatura, etc. Numérico/Cuantitativo Escalar/ Intervalo Medidas con intervalos iguales (sin porcentajes o razones) donde el valor 0 es arbitrario y no tiene una significación verdadera. Temperatura (Escala Fahrenheit), orientación de pendientes y declividad (grados). Razón (ratio) Datos cuantitativos donde la razón entre dos valores tienen un significado definido (2 es mitad de 4 y lo doblo de 1) y el 0 tiene una significación real. Temperatura (Celsius y Kelvin), declividad (porcentaje), taja de analfabetismo, etc.

16 Álgebra geográfica vectores = op (matrices) Álgebra Álgebra
de vectores Álgebra de matrices Matrices Raster Vectores matrices = op (vectores) Propiedades

17 Álgebra de matrices Puntuales
Hacen referencia a un punto (pixel-a-pixel). Independiente de la vecindad Operaciones complejas hechas por encadenamiento Superposición de mapas Locales o de vecindad (entorno) valor del punto es función de una vecindad específica filtraje en imágenes, declividad en MDE Zonales Función de una zona delimitada por otro mapa Declividad máxima de cada tipo de suelo

18 Operaciones sobre Matrices: PUNTUALES
Unarias o de Transformación: Entrada es una única matriz (raster), equivale a un mapeo entre las matrices de entrada y salida. Booleanas: son utilizadas en análisis espacial cualitativa y generan una variable de salida de tipo nominal/categórico a partir de reglas aplicadas a matrices Matemáticas: Funciones aritméticas, logarítmicas y trigonométricas, aplicadas a las matrices de tipo continuo (escalar, ordinal, proporcional) Ejemplos Reclasificación y ponderación operaciones booleanas e aritméticas

19 Operación puntual sobre matriz: Ponderación Unaria o de Transformación
Transforma de cualitatico/categórico para cuantitativo/numérico: reflete la importancia relativa de cada clase/categoría en un determinado análisis numérico V1={Le, Li, Ls, Aq} V2={0.0, 1.0} 0.35 0.20 0.10 Pesos Le = 0.60  Li = 0.20  Ls = 0.35  Aq = 0.10  Le Li Ls Aq Categórico Cuantiativo

20 Operación puntual sobre matrices: Slicing Unaria o de Transformación
Clases de declividad: Baja: % Media: % Alta: > 20% 3.0 8.0 5.0 10.0 15.0 12.0 20.0 Cuantitativo Categórico Baixa Média Alta

21 Ejemplo: Slicing de matriz declividad
Matriz de declividad Declividad categórica

22 Ejemplo: Slicing de matriz MDE
Modelo Digital de Elevación Clases de altimetria

23 Operación puntual sobre matrices: Reclassificación
Operación puntual sobre matrices: Reclassificación Unaria o de Transformación Reclasificación: cambio de atributos unión de clases con atributos comunes generalización del conjunto espacial ejemplo: clasificación del Brasil en regiones

24 Operaciones Puntuales: síntesis
Operaciones Unarias o de Transformación ENTRADA SALIDA OPERACIÓN CATEGÓRICO CUANTITATIVO PONDERACIÓN RECLASIFICACIÓN SLICING

25 Operações sobre matrices: BOOLEANAS
Utilizan operadores lógicos: AND, NOT, OR e XOR : Entrada : Dos o más rasters. M1 AND M > intersección de M1 e M2. M1 NOT M > retorna solamente los elementos contidos exclusivamente en M1. M1 OR M > unión de M1 e M2. M1 XOR M > retorna todos elementos contenidos en M1 e M2 no inclusos en la intersección. .

26 Operação puntuales sobre matrices: Booleanas
Expresiones booleanas pueden ser usadas como reglas para combinación lógica de datos geográficos (metodología del especialista) Ejemplo: Combinar Tipo de Suelo, Precipitación Mensual y Declividad para producir Clases de Aptitud Agrícola

27 Operación puntuales sobre matrices: Matemáticas
Combinación de mapas numéricos por funciones matemáticas: refleten modelos e funciones conocidas por el especialista Ex: ecuación universal de pierda de suelo P = (erosividad) * (erodibilidad) * (declividad) * (comp. encosta) * (uso de la tierra) * (índice proteción) Media ponderada para combinar declividad e suelo para encontrar adecuación adecuación =

28 Operación puntuales sobre matrices: Matemáticas
P1 = capa de uso de la tierra ponderado P2 = PI de declividad onde: p localización (punto). l o peso local. P1 P2 0.35 0.20 3.0 8.0 5.0 10.0 15.0 12.0 20.0 0.68 0.33 0.55 0.30 0.27 0.40 0.25 M3

29 Álgebra de matrices Puntuales
Hacen referencia a un punto (pixel-a-pixel). Independiente de la vecindad Operaciones complejas hechas por encadenamiento Superposición de mapas Locales o de vecindad (entorno) valor del punto es función de una vecindad específica filtraje en imágenes, declividad en MDE Zonales Función de una zona delimitada por otro mapa Declividad máxima de cada tipo de suelo

30 Operaciones Locales sobre matrices
OPERACIONES DE VECINDAD Os cálculos son realizados con base en la dimensión y forma de una vecindad en el entorno de cada punto (pixel). Ejemplos típicos son: Máximo, mínimo, media, moda Filtros de imágenes Métodos de interpolación Mapas de declividad e orientación para MDE Índices de diversidad para datos categóricos. Vizinhança 5x5 Vizinhança + Vizinhança x3

31 Operación Local sobre matrices: Índice de diversidad
EJEMPLO: Diversidad de vegetación de una región, computado a partir de una vecindad 3x3 en torno de cada punto. Flor. Várzea 2 1 3 Cerrado Rebrota Flor. Densa Categórico Numérico

32 Álgebra de matrices Puntuales
Hacen referencia a un punto (pixel-a-pixel). Independiente de la vecindad Operaciones complejas hechas por encadenamiento Superposición de mapas Locales o de vecindad (entorno) valor del punto es función de una vecindad específica filtraje en imágenes, declividad en MDE Zonales Función de una zona delimitada por otro mapa Declividad máxima de cada tipo de suelo

33 Operaciones Zonales sobre matrices
Son definidas sobre regiones específicas de un raster de entrada, donde las restricciones espaciales (zonas) son fornecidas por un otro raster numérico o categórico Los operadores zonales incluyen: media, máximo, mínimo, desviación estándar, Índice de diversidad, dos valores sobre una región especificada.

34 Operación Zonal sobre matrices: Máximo zonal
Exemplo: Máximo Zonal de um numérico com regiones especificadas por um categórico. Entrada: matriz de declividad Zonas: Tipo de suelos Salida: máximo zonal 7.0 7.5 5.0 12.0 15.0 10.0 20.0 7.5 15.0 10.0 20.0 Numérico Categórico Numérico

35 Operaciones sobre matrices: síntesis

36 Álgebra geográfica vectores = op (matrices) Álgebra Álgebra
de vectores Álgebra de matrices Matrices Raster Vectores matrices = op (vectores) Propiedades

37 Conceptos de las operaciones de álgebra de vectores
Operaciones de álgebra de vectores envuelven relacionamientos (entre vectores) basados en atributos descriptivos o espaciales. Selección por atributos: La restricción es basada solamente en atributos descriptivos Ex: “seleccione todos los municipios de São Paulo con densidad populacional mayor que 40hab/km2”. Restricciones espaciales (relacionamientos) Topológicas (toca, dentro de , cruza, adyacente, etc) Escuelas del barrio del Cerro Dirección (norte, sur, leste, oeste, noroeste, etc..) barrios a leste del Arroyo Miguelete Métricas (envuelve distancias entre objetos) hospitales a 2km de la Rambla

38 Operaciones de álgebra de vectores
Restricción basada en atributos descriptivos Selección de un conjunto de vectores, dada una restricción basada apenas en atributos descriptivos. Genera como resultado un sub-conjunto (colección), en que sus miembros satisfacen la restricción. Ex: “Seleccione todos los municipios da Bahia con densidad populacional mayor que 40hab/km2”. Mapa de Municípios do Estado da Bahia

39 Álgebra de vectores: Restricciones espaciales
Selección espacial Selección de un conjunto de vectores, dada una restricción basada apenas en atributos espaciales. Genera como resultado un sub-conjunto (colección), en que sus miembros satisfacen la restricción. topológicas dirección métricas Ex: “Seleccione todos los municipios De Bahia vecinos al municipio de Canudos”. (Topológica) Mapa de Municípios do Estado da Bahia Canudos Monte Santo Uauá Jeremoabo Chorrochó

40 Relacionamientos Espaciales entre Vectores
Relacionamiento topológico: “Toca”.

41 Relacionamientos Espaciales entre Vectores
Relacionamiento topológico: “Adentro”.

42 Relacionamientos Espaciales entre Vectores
Relacionamiento topológico: “Cruza”, “Superposición ” e “Disyunto”.

43 Álgebra de vectores: Restricción métrica
Mapas de distancia Genera un mapa vectorial o matricial contiendo las distancias de cada punto del mapa a un(os) vector(es) de referencia (punto, línea polígono) Nilo Egito 0 - 50m m m > 200m Determine una banda de tierra de 200 metros a lo largo de las márgenes de los ríos

44 Álgebra de vectores: Restricción métrica

45 Álgebra de vectores: Unión espacial (Spatial Join)
Esta operación produce como resultado una colección de pares de objetos que satisfacen una restricción espacial. Ejemplos: “Para cada ruta de la Amazônia, encuentre las reservas indígenas a menos de 5Km de una ruta”. Resp: conjunto de pares (reserva, ruta) “Para las ciudades del Estado de Ceará, encuentre cuales están a menos de 10Km de alguna represa con capacidad de más de m3 del agua”. Resp: conjunto de pares (ciudad, represa)

46 Operaciones complejas: matrices y vectores
Operación: actualizar atributo de vectores en tabla. Considere o siguiente ejemplo: Un mapa de cuadras de una ciudad, donde cada cuadra es modelada como un vector (atributos de las cuadras en tabla) Un mapa de declividad da região da cidade (geo-campo). En tal situación, puede ser útil responder la siguiente cuestión: “Dado la declividad e el mapa de cuadras, calcule la declividad media de cada cuadra e actualice esta información en el banco de datos, creando un nuevo atributo (dec_media)”. Operador complejo: Zonal Statistics (QGIS Raster) o Zonal Statistics as Table  QGIS/SAGA module

47 Estadística zonal Atualização do atributo declividade média
de cada quadra do eixo central de Brasília

48 Abordajes de SIG en modelos de toma de decisiones
Lógica Booleana Lógica Fuzzy Media Ponderada Análisis multicriterio

49 Abordaje booleana Dispone de informaciones de entrada e de una metodología a fin de encontrar zonas que satisfacen un conjunto de criterios Si los criterios son reglas determinísticas: Método : operaciones booleanas sobre los dados Resultado: mapa de mayor potencialidad en áreas con mayor número de intersección de evidencias favorables. Mapa de Aptitud Mapa de suelos Mapa de Declividad Regras ? Aptitud agrícola

50 Abordaje Booleana Combinación lógica de mapas binarios a través de operadores condicionales Resultado satisfaz o no a la condición, no hay tal vez Operadores Y (AND), O (OR), O EXCLUSIVO (XOR) e NO (NOT) Resultado de operadores lógicos pode ser visto a través del diagrama de Venn

51 Inferencia Booleana Regras
Mapa de Suelos Regras Baixa: (suelo == Hidromorfico) OU (Decl == Alta) OU ((suelo == Litolico) E (Decl == Media)) OU ((suelo == Litolico) E (Decl == Baixa)) Media: ((suelo == Litolico) E (Decl == Mucho Baja)) OU ((suelo == Podzolico) E (Decl == Media)) Alta: Otros casos Mapa de Declividad

52 Abordaje Bayesiana Principal concepto: Probabilidad a priori e a posteriori Ocurrencia de lluvia en el día siguiente dado media de 80 días de lluvia por año probabilidad a priori : P(lluvia) = 80/365 Refinamiento: dada una cierta época del año a posteriori : Factor época del año (Fépoca do año) P(lluvia | época del año) = P(lluvia) * (Fépoca do año) Otras evidencias: he llovido ayer, llueve hoy P(lluvia|evidencia) = P(lluvia) * (Fépoca del año) * Fdia anterior * Fdia hoy

53 Abordaje Fuzzy 1 Falso Verdade Lógica Boleana z F V F(z) Lógica Fuzzy Análisis tradicional: Áreas con declividad de 9,9% van ser clasificadas diferentemente de regiones con inclinación de 10,1%, no importando las demás condiciones Clasificación continúa: A en lugar de rígidos, es obtenida una superficie de decisión continúa. Los datos son transformados para un espacio de referencia [0,1] y procesados por combinación numérica, a través de media ponderada o inferencia “fuzzy” Esto permite construir escenarios (por ejemplo, riesgo de 10%, 20% o 40%), que indican los diferentes compromisos de toma de decisión => mayor flexibilidad y un entendimiento mucho mejor acerca los problemas espaciales

54 Abordaje Fuzzy: Clasificación contínua
Lógica Fuzzy: Introducida por Lofti Zadeh (1960s), como un medio de modelar incertezas del lenguaje natural “Fuzzy Logic” es una extensión de la lógica Booleana, que ha sido extendida para manipular lo concepto de “verdad parcial”, esto es, valores comprendidos entre “completamente verdadero” y “completamente falso”. 1 Falso Verdade Lógica Boleana z F V F(z) Lógica Fuzzy

55 Abordaje Media Ponderada
Muy utilizado para análisis espacial Cada evidencia (mapa) tiene un peso diferente, dependiendo de la importancia para la hipótesis considerada Cada clase dentro de los mapas de evidencia también tienen un peso diferente Resultado: mapa del grado de importancia relativa, con valores numéricos de salida Atribución de los pesos es fundamental Desventaja : carácter linear de adición de las evidencias

56 Abordaje Media Ponderada
Latossolo: 0.7 Podzolico: 0.5 Litossolo: 0.3 Hidromorfico: 0.1 Mapa de Suelos Regras Aptitud = 0.4 * Declividade * Solo Declividad: [0...1] Mapa de Declividad

57 La Técnica AHP - Processo Analítico Jerárquico
Libro: Multicriteria Decision Making – The Analytical Hierarchy process Pittsburg, RWS Publications , 1992 Cuando tenemos diferentes factores que contribuyen para nuestra decisión, como hacer para determinar la contribución relativa de cada uno ? Thomas Saaty (1978) he propuesto, una técnica de elección basada en la lógica da comparación pareada, denominada Técnica AHP. La cuestión central del método es identificar con que peso los factores individuales del nivel más bajo de una jerarquía influencian su factor máximo, o sea, el objetivo general En ese procedimiento, los diferentes factores que influencian la toma de decisión son comparados dos-a-dos, e un criterio de importancia relativa es atribuido al relacionamiento entre esos factores, conforme una escala predefinida.

58 Suporte a la inferencia geográfica: Análisis Multicriterio
Investigar un número de alternativas, considerando múltiplos criterios e objetivos en conflicto Criterio1 Criterio2 Criterio3 Criterio4 Inferencia Producto Mapa Apresen. Atualiz. BcoDados

59 La Técnica AHP - Processo Analítico Jerárquico
Escala de Valores AHP para Comparación Pareada 2,4,6,8 Valores intermediarios entre juzgamientos - posibilidad de compromisos adicionales.

60 Ejemplo de uso de AHP en SIG -Inferencia
Mapear áreas potenciales a prospección de Cromo Jerarquia de decisiones para mapa de potencialidad de cromo.

61 Matriz de Comparación de Factores

62 Potencialidad de cromo por media ponderada: Factores Cromo, Cobalto e Geologia

63 Consistencia de la selección realizada
Para testar lo resultado de tal proceso, es necesario conocer se hay consistencia en la comparación pareada realizada. Según la teoría de Saaty eso va indicar se los datos están lógicamente relacionados, El parâmetro para avaluar eso es denominado Razón de consistencia (RC) La razón de consistencia (RC) que es la tolerancia permitida, es estimada pela expresión: RC = IC/IR Donde IC es el índice de consistencia e IR es el índice tablado (estocástico o randomico). IC IC = ( -n) / (n-1) donde n es el numero de factores  = valor medio del vector de consistencia

64 Razón de consistencia La razón de consistencia (RC) que es la tolerancia permitida, es estimada pela expresión: RC = IC/IR Donde IC es el índice de consistencia e IR es el índice aleatorio (estocástico o random) en la tabla abajo. n IR 2 0,00 3 0,58 4 0,90 5 1,12 6 1,24 7 1,32 8 1,41 IC = ( -n) / (n-1) onde n é o numero de fatores IC = (3,140 –3) / (3-1) = 0,070 RC = IC/IR = 0,070/0,58 = 0,12 Según el método desarrollado por TS, el valor de RC deve ser menor que 0,10 para que la decisión sea consistente

65 Prospección de Cromo: Consistencia de la selección
Conclusión: la selección fue consistente; pues el valor de RC = 0,012 < 0,10.

66 Resultado del Análisis AHP
Espacio como una superfície de decisión Fábio Roque Moreira

67 Proceso AHP Paso 1: Comparar los criterios dos-a-dos Paso 2:
Verificar la consistencia de la comparación Compara la matriz de pesos com una matriz aleatoria Consistente se la probabilidad de la matriz ser aleatoria es menor que 10% Paso 3: Producir los pesos (soma = 1.0) Hacer una inferencia por media ponderada