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Criptografía Cuántica y Computación Cuántica
BARCELONA, 8 de NOVIEMBRE 2003 J. IGNACIO CIRAC MAX-PLANCK INSTITUT FÜR QUANTENOPTIK
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Mecánica Cuántica: Superposiciones
Si es posible y entonces En la práctica: con objetos microscópicos Con átomos: Con fotones: laser
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Mecánica Cuántica: Entrelazamiento
Con dos o más objetos: entrelazamiento Con átomos: Con fotones: De las paradojas: No-localidad, determinismo, etc ...a las aplicaciones: Información cuántica
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Información Clásica Información Cuántica N N H
- Información codificada en bits: - Información codificada en qubits: o - Comunicación: - Comunicación Cuántica: Alice Bob Alice Bob - Computación: - Computación Cuántica: N N H
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Con un sistema cuántico se puede hacer lo mismo que con uno clásico
Con un sistema cuántico se puede hacer lo mismo que con uno clásico... y más Aplicaciones: Computación Cuántica: Consecuencias en criptografía Q Comunicación Cuántica: Medidas de precisión:
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Ìndice 1. MECÁNICA CUÁNTICA EN QUINCE MINUTOS.
2. CRIPTOGRAFÍA CUÁNTICA. 3. COMPUTACIÓN CUÁNTICA.
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Mecánica Cuántica
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1. Mecánica Cuántica ESPACIO FÍSICO ESPACIO MATEMÁTICO 1.1. ESTADOS:
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ESTADOS ENTRELAZADOS:
Dos objetos: ESPACIO FÍSICO ESPACIO MATEMÁTICO ESTADOS PRODUCTO: ESTADOS ENTRELAZADOS:
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1.2. MEDIDAS: Sistema Propiedad Base Probabilidad Estado
ESPACIO MATEMÁTICO Sistema Propiedad Base Probabilidad Estado Está en la 1a o en la 2a órbita? El resultado es probabilista: „Dios juega a los dados?“ El estado después de la medida cambia.
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Sistema Propiedad Base Probabilidad Estado Polarización vertical o
horizontal? Polarización vertical o horizontal? En la práctica: Selecciona la base
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Comentarios: Generador de números aleatorios. Si intentamos medir un estado, lo destruimos. No se puede averiguar un estado desconocido No se pueden copiar estados.
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No Localidad: A B Obtengo Comentarios: Existe una anticorrelación perfecta. El „colapso“ es instantáneo. Los fotones pueden estar en distintos puntos del mundo.
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1.3. EVOLUCIÓN: laser Operador unitario Durante los últimos 20 anyos se han verificado completamente todos estos efectos. La Mecánica Cuántica es una teoría establecida.
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Criptografía Cuántica
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Criptografía cuántica
La Mecánica Cuántica permite detectar la presencia de un un „eavesdropper“. Criptografía clásica Criptografía cuántica La Mecánica Cuántica permite establecer claves aleatorias seguras: One time pad: mensaje clave clave mensaje
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Distribución cuántica de la clave:
1. Protocolo BB84: (Bennett & Brassard, 1984) 1. Emisión Elección aleatoria 2. Medida Elección aleatoria de base Si la elección coincide, los resultados están perfectamente correlacionados
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Tienen correlación perfecta 3. Discusión pública:
Emisión Base: Tienen correlación perfecta 3. Discusión pública: canal público Anuncia la base Confirma coincidencia
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Ya poseen una clave aleatoria. Falta ver que es segura.
4. Autenticación: Alice y Bob anuncian públicamente alguno de los resultados Si tienen correlaciones perfectas, la clave es segura. En caso contrario, alguien ha intentado leer los qubits.
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En la práctica: laser preparación medida
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Situación experimental:
Problemas: - Nada es perfecto: Corrección de errores. Amplificación de la privacidad. Por encima de un nivel de ruido, la comunicación es segura. - Los fotones se absorben en las fibras: Comunicación por satélite. Repetidores cuánticos. Situación experimental: 1991: transmisión en 10 cm a un rate de 10 bits/s 2003: transmisión en 50 Km a un rate de kbits/s Existen varias companyias que venden sistemas cuánticos. La EU y los EEUU tienen proyectos para mejorar los sistemas
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2. Protocolo Ekert 91: Ambos miden aleatoriamente en las bases
Si miden en la misma base, los resultados están perfectamente correlacionados. Ventaja: se pueden extender a distancias largas a través de los repetidores cuánticos.
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3. Teletransporte: Alice desea enviar las propiedades de un estado desconocido a Bob. Con la ayuda de estados entrelazados lo puede conseguir No se puede determinar el estado. No se puede enviar.
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3. Teletransporte: Alice desea enviar las propiedades de un estado desconocido a Bob. No se puede determinar el estado. No se puede enviar. Con la ayuda de estados entrelazados lo puede conseguir No pasa ninguna información de Alice a Bob. Puede utilizarse para enviar mensajes secretos directamente.
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Computación Cuántica
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Ciertos problemas se pueden resolver de una manera más eficiente
Por ejemplo: Ordenador clásico Ordenador cuántico
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1. Ganancia exponencial:
Factoring: Discrete log: Pell‘s equation: Gauss sums: Additive character Multiplicative character Finite ring Los algoritmos están basados en la „transformada de Fourier „cuántica“. 3 1 Random walks: In Out 2 - Está basado en un oráculo.
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Simulaciones cuánticas:
N qubits Con un ordenador clásico, son necesarias, mientras que uno cuántico requiere N. Existen sistemas que no se pueden simular con ordenadores clásicos y que se podrían simular con los cuánticos. Ejemplo: origen de la superconductividad a alta temperatura.
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2. Ganancia polinómica: Búsquedas en bases de datos:
Arias, Alvaro Benito, Fernando Busto, Javier Defarges, Pablo Desantes, Vicente Donesteve, Felipe . . . . . . El número de „look ups“ escala como Está basado en un oráculo. Puede ser adaptado a otros problemas NP.
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Cómo construir un ordenador cuántico?
REQUERIMIENTOS: 1. Identificar qubits. 2. Inicializarlos al estado 3. Realizar las operaciones. 4. Medir el resultado. + Escalable.
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Puertas lógicas cuánticas:
Debemos ser capaces de crear una evolución arbitraria: Es necesario poder realizar interacciones arbitrarias? No. Se pueden utilizar puertas lógicas cuánticas. Puertas de un solo qubit: Fase: Hadamard H Puertas de dos qubits: Pi-controlada
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H H No son necesarias puertas lógicas de tres qubits:
Cualquier operación se puede descomponer en: - Puertas de 1 qubit: Fase y Hadamard. - Puertas de 2 qubit: Fase-controlada.
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En la práctica: Atomos neutros Atomos en cavidades Iones atrapados
Superconductores Puntos cuánticos Sistemas RMN
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Iones atrapados 1. Identificar qubits: 2. Inicializar: 1 2 3 4 5 =
= 2. Inicializar: Bombeo óptico
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3. Operaciones Laser 3. Medida: Saltos cuánticos
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+ Escalables: Cuanto más iones, más juntos
están y es más difícil manipularlos sin afectar al resto. Propuestas escalables
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© D. Leibfried et al
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Situación experimental
Purtas lógicas con hasta iones: Los procesos básicos del modelo escalable han sido demostrados: - Los iones pueden ser movidos sin afectar la computación. - Puertas lógicas de un qubit se realizan con una eficiencia del 99.9%. - Puertas lógicas de dos qubits con un 97%. Qué se necesita? Para factorizar números: iones Eficiencia del 99.99% Para realizar simulaciones útiles: 30 iones Eficiencia del 99%
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Progreso en tecnología Pentium® Pro Processor
Ley de Moore: cada 18 meses los microprocesadores doblan la velocidad 1000 millones de transistores ! 109 ENIAC 1948 108 107 Pentium® Pro Processor 106 Pentium® Processor i486 i386 105 80286 Pentium 4 (2002) 104 8086 103 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 projected rápido = pequenyo 1 átomo
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Progreso en tecnología
Átomos por bit ENIAC 1948 ~ 2017 Pentium 4 (2002) 1 atom per bit 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 year rápido = pequenyo 1 átomo
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Conclusiones Información cuántica Computer Exp. Physics
Science Th. Physics/Math. Exp. Physics AMO Phys. C. Matter Algoritmos. Aplicaciones. Leyes básicas. Teoría información. Implementaciones físcas
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Theory@MPQ Quantum Information Theory Quantum Optics Cold Gases
F. Verstraete K. Vollbrecht M. Wolf B. Kraus An. Nemes G. Toth E. Solano F. Grossans J.J. Garcia-Ripoll B. Paredes D. Porras M. Popp H. Christ T. Cubitt V. Murg N. Schuch D. Xialong K. Hammerer C. Schön
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Quantum Communication
Efficient communication: Dense coding: 1 qubit = 2 bits Agenda problem: Artificial problem: exponential speed-up.
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Quantum Communication
Secrecy: Cryptography: Secret sharing: Authentication:
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Precission measurements
Atomic clocks: detector feed back Lithography: Resolution GPS?:
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4. Decoherence Simple model: Prob. nothing happens 1 atom: Prob. error
1 error in the computation gives a wrong result. Probability of success: Number of repetitions: We loose the exponential gain unless
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Error correction Redundant coding: Detect if all qubits are the same.
If not, use majority vote to correct. Fail if two errors occur in a trio. Using redundant coding and measuring often (Zeno effect) one can have a high success probability.
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Fault-tolerant error correction
Errors occur during quantum gates. Errors occur during error corrections. Error thereshold: Error probability: per unit step (gate).
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