2013 EL AÑO INTERNACIONAL DE LA ESTADÍSTICA: UNA PANORÁMICA Universidad Complutense 23 de enero de 2013.

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1 2013 EL AÑO INTERNACIONAL DE LA ESTADÍSTICA: UNA PANORÁMICA Universidad Complutense 23 de enero de 2013

2 Por Miguel A. Gómez Villegas Catedrático de Estadística y Cálculo de Probabilidades Presidente de la Asociación de Historia de la Estadística y la Probabilidad de España AHEPE Dpto. de Estadística e Investigación Operativa Universidad Complutense ma.gv@mat.ucm.es www.mat.ucm.es/~villegas

3 Resumen Primeros probabilistas Primeros estadísticos La aplicación a las ciencias sociales La aplicación a los estudios de la herencia La aplicación a las ciencias experimentales El siguiente paso Comentarios bibliográficos Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

4 Información Seminario de Historia de la Matemática: Dependiente del decanato, va por su edición XXXIV, participé en la primera Paso a lo que es mi historia de la Probabilidad y de la Estadística Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

5 Los primeros Probabilistas Cardano (1501-1576) Galileo (1564-1642) Cartas entre Fermat (1601-1665) y Pascal (1623-1662) entre julio y octubre de 1654 James Bernoulli (1654-1705) Ars Conjectandi en 1708 De Moivre (1667-1754) The Doctrine of Chance en 1715 Laplace (1749-1827) Théorie Analytique des Probabilités en 1812 Gauss (1777-1855) y Poisson (1781-1840) Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

6 Girolamo Cardano (1501-1576) Hijo natural de un abogado milanés Estudió medicina en Padua Criticó a sus colegas por la falta de higiene en sus prácticas médicas En 1532 es profesor de matemáticas en Milán Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

7 En 1570 es acusado de hereje se le prohibe hablar en público y sus libros pasan al índice Escribe el Libro Sobre la Scoperte dei Dadi (Libro de los Juegos de Azar) (1663) El libro se autocorrige Nociones de equiprobabilidad, resultados posibles al tirar dos y tres dados Distingue entre con y sin repetición Anticipa la noción de regularidad estadística Introduce la noción de juego limpio Escribe De Vita Propia Liber (1654) Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

8 Galileo Galilei (1564-1642) Nace el mismo año que Shakespeare y muere el año que nace Newton Entre Padua dependiente del Senado de Florencia y Pisa dependiente de la Iglesia De Sopra le Scoperte dei Dadi (1663) es más ventajoso apostar a 10 que a 9, como suma, al tirar tres dados 9: 621, 531, 432, 333, 522, 414 10: 631, 622, 532, 541, 442, 433 Compara estimadores mediante una función de pérdida Carta a Nozzolini Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

9 Blas Pascal (1623-1662) Nace en Clermont-Ferrand Su madre muere cuando él tiene 3 años Fue un niño prodigio A los 11 años compuso un tratado sobre sonidos A los 16 pone las bases de la geometría proyectiva 1646 se convierte al jansenismo 1658 se retira a la abadía de Port-Royal donde escribe sus cartas provinciales Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

10 Pascal (1623-1662) Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

11 Fermat (1601-1665) Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

12 Nace en Beaumont-de-Lomagne, en la Gascuña Estudia derecho en la Universidad de Toulouse Parlamentario y gran erudito, hablaba griego, latín, inglés y español Participó en las reuniones entre católicos y hugonotes Tenía las matemáticas como entretenimiento Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

13 Cartas de julio a octubre de 1654. 3 de Pascal a Fermat y 4 de Fermat a Pascal Tradicionalmente se consideran el nacimiento del Cálculo de Probabilidades Contienen aspectos de equiprobabilidad Problema de los puntos Pascal lo reduce a su triángulo y Fermat a recorridos aleatorios Infini-Rien (1670) o Le pari Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

14 Jacob y Daniel Bernoulli: Las Probabilidades Directas Jacob (1164-1705) estudiante de filosofía y teología en Basilea simultáneamente estudia matemáticas y astronomía En 1687 catedrático de matemáticas en la universidad de Basilea Excelente profesor da clases a su hermano John y a su sobrino Nicolás En 1684 Leibniz publica sobre cálculo diferencial Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

15 Jacob y Daniel Bernoulli: Las Probabilidades Directas Los Bernoulli lo aclaran Ars Conjectandi (1713) tiene 4 partes: - comentarios al tratado de Huygens - la doctrina de combinaciones y permutaciones - la aplicación a juegos de azar y dados - la aplicación a asuntos civiles, morales y económicos

16 Abraham De Moivre (1667-1754) Nació en Vitry en una familia protestante A los 18 años es ingresado en un convento Al salir se exilia en Londres En 1718 publica su Doctrina de Azar Se gana la vida abriendo un estudio Nunca llegó a catedrático Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

17 Contribuciones de De Moivre Resuelve el problema de la interrupción de un juego Resuelve el problema de la ruina Calcula la probabilidad de los distintos resultados al tirar un número arbitrario de dados Aproxima la distribución binomial por la normal, para lo que necesita la aproximación de Stirling Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

18 Los primeros Estadísticos Graunt (1620-1674) Natural and Political Observations, made upon the Bills of Mortality (1662) Thomas Bayes (1701?-1761) An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances (1763) Laplace (1749-1827) Théorie Analytique des Probabilités (1774) Quetelet (1796-1874) Lettres à S.A.R. Le Duc Règnant de Saxe-Co- burg et Gotha, sur la Thèorie des Probabilities Appliquèe aux Sciences Morales et Politiques (1846) Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

19 John Graunt (1629-1674) Nació en Londres donde se educó en English Learning Fue aprendiz de mercero y comerciante en paños en la City londinense Ocupó cargos administrativos y fue mayor de las Train’d Bands Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

20 En 1662 publicó Natural and Political Observations, made upon the Bills of Mortality Fue elegido fellow de la Royal Society por recomendación del rey Carlos II Muy querido entre sus conciudadanos de la City londinense Era protestante, se hizo sociniano (negaban la divinidad de Cristo) y posteriormente católico Se le acusó de provocar el gran fuego de Londres de 1666 Se relacionó con William Petty, médico y economista Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

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22 Cerca de un tercio de los niños concebidos mueren en los primeros cinco años y alrededor del 36% antes de los 6 Sea la Peste grande o pequeña, la City está repoblada al cabo de 2 años En Londres hay 14 varones por cada 13 hembras Una tabla que muestra cuántos de cada 10 concebidos mueren antes de los 6 años, cuántos en la siguiente década y así sucesivamente para cada década hasta los 76 años Adán y Eva podrían haber engendrado en 5610 años la población actual Por lo tanto las Escrituras tienen razón Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística Contribuciones de Graunt

23 En todo matrimonio, unos con otros, se producen 4 niños Hay alrededor de 6 millones y medio de personas en Inglaterra y Gales En Londres hay 14 varones por cada 13 mujeres, en la provincia 15 varones por cada 14 Unicamente con matemáticas elementales El arte de gobernar y la verdadera política es como preservar a los súbditos en paz y plenitud, pero los hombres aprenden cómo ganar dándose de puntapies Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

24 Thomas Bayes 1701?-1761 Su padre Joshua Bayes fue uno de los primeros ministros protestantes ordenados públicamente 1731 escribió el tratado “Divina benevolencia o un intento de probar que el fin principal de la Divina Providencia es la felicidad de sus criaturas” 1736 John Noon publica el tratado “Una introducción a la doctrina de fluxiones y una defensa de los matemáticos frente a las objeciones del autor del analista” Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

25 1742 es elegido miembro de la Royal Society 1764 Richard Price publica “Una nota sobre la divergencia de la serie ln(z!)” 1764 Richard Price publica “An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances” 1761 el 21 de abril muere y es enterrado en Dunhill Fields el cementerio reformista donde están enterrados Richard Price, Daniel Defoe,... Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

26 Contribuciones de Bayes Introduce la probabilidad mediante una apuesta Determina la expresión continua del teorema de Bayes para la distribución de Bernoulli Distribución inicial o a priori Verosimilitud o modelo Distribución final o a posteriori Introduce la uniforme para la d. de Bernoulli Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

27 Laplace 1749-1827 Nace en Beaumont-en-Auge (Calvados) 1765 Ingresa en la Facultad de Artes de Caen 1772 Es elegido para la Academia Francesa 1774 publica Memoire sur la Probabilité des Causes par les Êvénements 1789 participa en la Comisión de Estatutos 1794 es profesor de la Escuela Normal 1796 presenta el informe sobre el progreso de la Ciencia 1802 publica el tercer volumen de la Mecánica Celeste 1810 obtiene el teorema Central del Límite 1812 publica la Théorie Analytique 1820 participa en la Comisión de Longitudes Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

28 Contribuciones de Laplace Define la probabilidad como cociente entre casos favorables y posibles Redescubre el Teorema de Bayes Estudia la proporción de nacimientos Introduce las funciones de pérdida para la estimación Introduce la función característica Obtiene la primera versión del teorema Central del Límite Justifica, de forma bayesiana, los estimadores de mínimos cuadrados Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

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31 La siguiente etapa es a la aplicación a la Aritmética Social Condorcet (1743-1794), Quetelet (1796-1875) y Arbuthnot (1667- 1735) Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

32 Condorcet (1743-1794) Nace en Ribemont (Francia) Es educado en el colegio de los jesuitas de Reims 1758 ingresa en el colegio de Navarra en París para pasar despues al colegio Mazarino en París 1759 se gradua en filosofía 1765 publica el “Essai sur le Calcul Integral” 1769 ingresa en la Academia Francesa 1772 conoce a Turgot, economista y ministro de Luis XVI 1773 secretario de la Academia Francesa 1774 Turgot le nombra Inspector General de la Moneda 1785 aparece su “ Essay on the Application of Analysis to the Probability of Majority Decisions” un trabajo muy importante para el desarrollo de la Teoría de la Probabilidad Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

33 1786 publica la “Vida de M. Turgot” donde apoya las ideas de éste 1789 Escribe “La Vida de Voltaire” Durante la revolución francesa se muestra partidario de la causa liberal es elegido representante por París en la Asamblea Legislativa y secretario de la misma 1792 Se suma a los girondistas moderados y argumenta fuertemente a favor de que se le perdone la vida a Luis XVI Durante el terror se pone en contra de la nueva constitución y se retira a escribir “Esquisse d’ un tableau historique des progres de l’ esprit humain” (1795) 1794 Es encarcelado en Bourg-la-Reine, y 2 días después aparece envenenado en su celda Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

34 Contribuciones de Condorcet Paradoja de Condorcet: las preferencias de la mayoría pueden no ser transitivas Diferencia entre probabilidades propias (casos favorables entre casos posibles) y probabilidades como grados de credibilidad (probabilidades subjetivas) Aplica la Probabilidad a la composición de tribunales, a alcanzar un jurado un veredicto correcto,… Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

35 Quetelet (1796-1874) Nace en Gante Enseñó matemáticas en el Liceo de Gante 1819 Se doctora en Matemáticas (Geometría) 1819 explica matemáticas en el Ateneo de Bruselas 1823 es becado a París para abrir en Bruselas un observatorio –Arago –Fourier, Poisson y Laplace 1827 viaja a Inglaterra 1828 director del Real Observatorio de Bruselas 1832 Designado por el gobierno belga para asistir a la reunión de la Asociación Británica para el avance de las ciencias Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

36 1834 Rechaza la invitación de la Universidad Libre de Bruselas de concederle una cátedra 1851 desde Bruselas lanza la idea de un congreso universal sobre estadística para aunar y desarrollar trabajos en esa ciencia 1853 Discurso de apertura y es nombrado Presidente del Instituto Internacional de Estadística Hasta su muerte en 1874 se dedica a los desarrollos del “hombre medio” y sus aplicaciones para comparar distintas poblaciones Fue cofundador –Royal Statistical Society of London –Congresos Internacionales de Estadística –Sección de Estadística de la Asociación Británica para el Avance de las Ciencias Hombre de amplio espectro –Escribió numerosos poemas –Compuso una ópera –Historia de la novela Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

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38 La siguiente etapa es a la aplicación a la Biología y a las Ciencias Sociales Escuela Inglesa: Galton (1822-1911), K. Pearson (1857-1936), Student (1876-1937), Neyman (1894-1981) y Fisher (1890-1962) La aproximación bayesiana muestra una falta de resultados, hasta que aparecen las figuras: Jeffreys (1891-1989), De Finetti (1906-1985) y L. Savage (1917-1971) Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

39 Galton (1822-1911) Nace en Birmingham Sobrino de Darwin Estudia matemáticas en Cambridge y medicina en Londres 1850 muere su padre, hereda una gran fortuna y se dedica a explorar el continente africano Sus descubrimientos geográficos le valen la medalla de oro de la Geographical Society 1860 es elegido fellow de la Royal Society 1862 escribe Meteorographica, or methods of maping the weather Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

40 Introduce el término anticiclón No ocupó ninguna cátedra 1869 escribe Hereditary Genius an Inquiry into its Laws and Consequences 1886 escribe Regression towards mediocrity in hereditary stature A partir de 1890 pasa el relevo a sus colaboradores, en concreto a K. Pearson Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

41 Contribuciones de Galton Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

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43 Karl Pearson (1857-1936) Nace en Londres, hijo de un abogado Estudia en el University College School 1875 estudia matemáticas en el King College de Cambridge Con 22 años marcha a Alemania a estudiar leyes, física y metafísica 1880 a 1884 es profesor de matemáticas en el King College y en el University College 1911 fue el primer profesor Galton de Eugenesia Darwinista convencido y ferviente socialista 1891 a 1892 da conferencias en el Gresham College sobre geometría de la estadística Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

44 Estas conferencias marcan el comienzo de una nueva época en la teoría y la práctica de la estadística 1893 a 1906 publica 100 artículos sobre la estadística y sus aplicaciones 1901 funda la revista “Biometrika” para publicar trabajos de estadística aplicada a la biología y publica Tables for Statisticians and Biometricians 1905 publica On the general theory of skew correlation and non linear regresion 1914 empieza su polémica con Fisher Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

45 1925 funda “Annals of Eugenics” 1932 se retira del University College que divide el Dpto. de Estadística en la cátedra Galton de Eugenesia que desempeñó Fisher y la de Estadística que fue ocupada por E. Pearson 1934 publica “The Tables of the Incomplete Beta-Function” En su primera época descubre que los valores de la ruleta no son aleatorios y escribe al gobierno francés para que cierre los casinos y envíe sus fondos a la Academie des Sciences para la fundación de un laboratorio de probabilidad que aplique ésta al problema de la evolución biológica Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

46 Contribuciones de K. Pearson Funda el laboratorio de estadística del University College Introduce la familia de curvas (beta simétrica, asimétrica, gamma y normal) y ajusta sus parámetros mediante el método de los momentos Desarrolla la correlación Introduce el método de la de Pearson en 1900 como medida del ajuste entre el modelo y la muestra The History of Statistics in the 17th & 18th Centuries conferencias dadas en el University College de Londres en las sesiones académicas entre 1921-1933 Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

47 Fisher (1890-1962) Ronald Aylmar Fisher nace en East Finchley (Londres) Acudió a la escuela en Stanmore y estudió en Harrow En su juventud tuvo prohibido leer con luz artificial Gracias a una beca estudió en el Casius College de Cambridge donde se graduó entre 1909 y 1912 En 1913 fue lector de física matemática y mientras estudió biometría y genética Entre 1913 y 1915 trabaja en una compañía de inversiones En 1916 escribe un artículo demostrando que las teorías de Mendel no se ven rechazadas por los datos. Lo referencia K. Pearson cómo estadístico y Punnet cómo genético Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

48 En 1917 se casa con Ruth E. Guinnes con quién tiene dos hijos y seis hijas En 1919 se une a Rothamsted donde desarrolla el análisis de la varianza (1921) y el diseño de experimentos (1923, 1924) En 1924 es elegido miembro de la Royal Society. Opinaba que era un error elegir a personas por encima de 50 años En 1930 publica The Genetical Theory of Natural Selection donde apoya y actualiza la teoría de Darwin de la evolución de las especies En 1933 acepta la cátedra de eugenesia en el University College de Londres, trabajando a fondo en genética En 1938 viaja a la India invitado por Mahalanobis En 1943 viaja a EEUU como profesor visitante de la U. de Carolina del Norte Entre 1938 y 1954 se dedica a inferencia estadística Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

49 Entre 1952 y 1954 es presidente de la Royal Statistical Society y dedica sus intervenciones a glosar las contribuciones de los primeros estadísticos En 1956 (con 66 años) publica Statistical Methods and Scientific Inference En 1957 se retira y se marcha a Australia cómo investigador senior a la U. de Adelaida Muere de cáncer de boca en Adelaida a la edad de 72 años Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

50 Contribuciones de Fisher Diferencia entre población y muestra Método de la máxima verosimilitud Correcta determinación de los grados de libertad Análisis de la varianza Diseño de experimentos (1935, 37, 42, 47, 49, 51, 53, 60, 1966) Conceptos de suficiencia, verosimilitud, ancilaridad, consistencia, eficiencia Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

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52 En la aproximación frecuentista se utilizan Estimadores por Punto Estimadores por Regiones de Confianza Contrastes de hipótesis Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

53 En la aproximación bayesiana Distribución final Regiones creíbles Contrastes bayesianos Ejemplo: a) Un amigo asegura que distingue una partitura de Haydin de una de Mozart. b) Un amigo asegura que predice si sale cara al tirar una moneda. c) Una amiga asegura distinguir si el té ha sido hecho echando primero el agua y luego la nube de leche o al revés Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

54 El siguiente paso Los simposios de Neyman, 5 de 1945 a 1970 y los de Bernardo sobre métodos bayesianos, 9 de 1979 a 2011 ya puede aplicarse la estadística a una gran cantidad de campos Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

55 Algunas aplicaciones Estadística de grandes datos Epidemiología (Microarrays) Metodología política Sismología Tráfico de datos en Internet Errores de medida Obtención en catástrofes de elementos significativos Los métodos aproximados quizá permitan el acuerdo entre los métodos bayesianos y frecuentistas Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

56 Comentarios Bibliográficos Bayes, T. (1764) An essay towards solving a problem in the doctrine of chances. Phillos. Trans. R. Soc. London, 53, 370-418, Reeditado por Deeming (1940) en Biometrika, 45, 293-315. Traducido al alemán con un comentario por Timerding (1908). Traducido al francés por Cléro (1988). Traducido al castellano por Gómez Villegas, et als.(2001) en Rev. R. Acad. Cienc. Exact. Fis. Nat. (esp.), 95, 1-2, 63- 80. Girón, F.J. y Gómez Villegas, M. A. (1998) R. A. Fisher: su contribución a la ciencia estadística. Editado por la Real Academia de Ciencias Exactas Físicas y Naturales. Historia de la Matemática en el siglo XX. Madrid,43-61. Gómez Villegas, M. A. (1994) El problema de la probabilidad inversa: Bayes y Laplace. Editado por E. Bustos y otros en Perspectivas Actuales de Lógica y Filosofía de la Ciencia, Ed. Siglo XXI: Madrid, 385-396. Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

57 Gómez Villegas, M. A. (2005, 2011) Inferencia Estadística. Ed. Díaz de Santos: Madrid. Hald, A. ( 1990 ) A History of Mathematical Statistics and their Applications before 1750. Ed. Wiley: New York. Hald, A. (1990) A History of Mathematical Statistics from 1750 to 1930. Ed. Wiley: New York. De Mora, M. (1989) Los Inicios de la Teoría de la Probabilidad siglos XVI y XVII. Ed. Univ. del País Vasco: Vizcaya. Pearson, E. (1978) The History of Statistics in the XVII and XVIII: Karl Pearson. Ed. MacMillan: New York. Stigler, S. M. (1986) The History of the Statistics: the measure of Uncertainty before 1900. Ed. Univ. de Harvard: Cambridge. Historia de la Probabilidad y la Inferencia Estadística

58 ¡MUCHAS GRACIAS!