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La mecánica cuántica del SPIN
Por Juan Calderón
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Fundamentos Teóricos Dada una matriz hermitiana [H] de 2x2. Podemos construir a partir de ella una transformación unitaria definida por la matriz: Donde lo anterior se explica así: Todo AU tiene los mismos autova-lores que su correspondiente A SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
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Transformaciones Unitarias
Las transformaciones unitarias poseen las siguientes propiedades: Dada una matriz: Producto de una transformación unitaria: Esta tiene los mismos valores propios que la matriz original SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
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Propiedades de las matrices de Pauli
A continuación las relaciones de conmutación de las matrices de Pauli Ahora establecemos los cuadrados de las matrices: y (1) Problema 2.3 de Supriyo Bandyopadhyay (2) SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
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Problema: Transformaciones a las matrices de Pauli
Demuestre que las relaciones de conmutación (1) y la relación (2) se cumplen para las matrices , y dado que son producto de una transformación unitaria de las matrices de Pauli. Así: Problema 2.3 de Supriyo Bandyopadhyay SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
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Solución: Con respecto a la ecuación (1) La ecuación indicial de conmutación nos dice: Igualdad que se mantiene después de aplicar el operador transformación unitaria a ambos lados. SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
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Recordando que para una matriz unitaria:
Desarrollando… Recordando que para una matriz unitaria: SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
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QED SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
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QED B) Ahora partimos de que:
SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
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Material consultado Griffiths, D. (1995). Introduction to Quantum Mechanics (Primera ed.). New Jersey: Prentice Hall. Supriyo Bandyopadhyay, M. C. (2008). Introduction To Spintronics. Boca Raton, FL: CRC Press. WIKIPEDIA. (s.f.). WIKIPEDIA. Recuperado el de 04 de 28, de WIKIPEDIA: SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
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