Universidad Técnica Particular de Loja

Presentación del tema: "Universidad Técnica Particular de Loja"— Transcripción de la presentación:

1 Universidad Técnica Particular de Loja
PROCESAMIENTO DE SEÑALES Universidad Técnica Particular de Loja Carlos Carrión Betancourth EQBYTE.INC Escuela de Electrónica y Telecomunicaciones

2 Presentación Objetivo general
Presentar una introducción a los conceptos básicos de DSP, como las perspectivas de desarrollo de aplicaciones relacionadas. Temática Introducción al procesamiento digital de señales. Convolución y correlación. Ecuaciones en diferencia y transformada Z. DFT y FFT. Osciladores digitales. Metodología Se realizará presentaciones, se hará discusión sobre el tema de presentación, se realizará prácticas con Matlab/Simulink y elementos relacionados.

3 Contenido de la presentación
Introducción al procesamiento digital de señales. Convolución y correlación. Ecuaciones en diferencias y transformada Z. Transformada discreta de Fourier. Osciladores digitales. Introducción a filtros digitales. Diseño e implementación de filtros digitales.

4 Aplicaciones de DSP ( s) DSP limitado a: radar y sonar, medicina y exploración del espacio.  ( s) La revolución de la microelectrónica causó un gran crecimiento en las aplicaciones de los DSPs.

5 Aplicaciones de DSP (2000s-actualidad) La tendencia actual de esta tecnología es hacia aplicaciones de comunicaciones inalámbricas, así como para multimedia. La producción a gran escala de chips tiende a una reducción de costos. Además de los nuevos dispositivos cuánticos.

6 Aplicaciones de DSP Procesamiento de Imágenes
Reconocimiento de Patrones Visión Robótica Aplicaciones Militares Comunicaciones seguras Procesamiento de radar Guía de misiles Instrumentación y control Reducción de ruido Análisis espectral Procesamiento de Audio Reconocimiento de voz Síntesis de voz Medicina Monitoreo de pacientes Procesamiento de señales ECG, EEG, imágenes

7 Procesamiento digital de señales
Diagrama de bloques de un Sistema de Procesamiento digital de señales: Acondicionamiento de señal A/D Procesamiento Digital D/A Adecuación Procesamiento: convolución, correlación, DFT Dispositivos para el procesamiento digital: PC, microprocesadores, microcontroladores, DSPs (Digital Signal Processors), ASICs (Application Specific Integrated Circuit)

8 Dispositivos Procesamiento - Generalidades
GPP, General Purpose Processor DSP, Digital Signal Processor FPGA, Field Programmable Gate Array ASIC, Application Specific Integrated Circuit Cada uno con unas características propias para determinadas aplicaciones. El mejor dispositivo depende de la aplicación.

9 Dispositivos Programables - GPP
Características principales Flexibilidad Tecnología conocida Gran desempeño en aplicaciones de control de flujo Desarrollo Extensiones para manejo vectorial Capacidades de procesamiento digital de señales Tecnología superescalares: varias instrucciones por ciclo de reloj.

10 Dispositivos Programables - DSP
Evolución En 1982 TI introduce el primer DSP comercial (TMS32010) para aplicaciones en Telecomunicaciones En 1996 TI introduce el primer DSP con tecnología VLIW (Very Large Instruction Word), Familia TMS320C62XX, con 8 unidades de ejecución independientes. y[n] = x[n]a0 + x[n-1]a1 + x[n-2]a3 Los procesadores multiplican en varios ciclos de reloj Berkeley Design Technology, Inc.

11 Dispositivos Programables - GPP Vs VLIW
Memoria Progama + Datos ALU, Registros Memoria Programa L1 S1 M1 A1 L2 S2 M2 A2 Registros Memoria Datos L:ALU S:Shift M:Multiply A:Address Berkeley Design Technology, Inc.

12 Dispositivos Programables - FPGAs
Características principales Flexibilidad Bajo tiempo de desarrollo de aplicaciones Bajos volúmenes Aplicaciones de alto nivel de paralelismo Características DSP Herramientas para el diseño de sistemas DSP (Altera: DSP Builder, Xilinx: System Generator). Memoria Embebida Multiplicadores embebidos 18x18 (Altera: hasta 150 a 250MHz, Xilinx: hasta 512 a 500 MHz).

13 Dispositivos Programables - ASICs
Características Alto desempeño Bajo consumo de potencia Alta velocidad de procesamiento Alto tiempo de desarrollo de aplicaciones Altos volúmenes No son flexibles Desarrollo HardCopy de Altera: desarrollo del diseño y depuramiento empleando herramientas de FPGAs, emplea el mismo proceso de fabricación de FPGAs.

14 Dispositivos Programables - Comparación
Desempeño Costo Potencia Flexibilidad Esfuerzo de diseño ASIC Alto Baja Alta DPS Medio Media GPP Bajo HR Reconfigurable Computing for DSP: a survey. INAOE.

15 Contenido de la presentación
Introducción al procesamiento digital de señales. Convolución y correlación. Ecuaciones en diferencias y transformada Z. Transformada Discreta de Fourier. Osciladores. Introducción a Filtros Digitales. Diseño e implementación de filtros digitales.

16 Convolución discreta La convolución discreta se aplica a secuencias causales LTI. x(n) h(n) y(n) x(n): secuencia de entrada h(n): respuesta del sistema al impulso y(n): secuencia de salida

17 Convolución discreta – Sistemas LTI
h(n) = {0, 1, 1, 0} x(0) = 1 T n n Para: x(n) = {1, 2} x(1) = 2 y(n) = {0, 1,3, 2, 0} n n Suma Matlab conv()

18 Correlación cruzada Para dos secuencias x1(n), x2(n): Matlab xcorr()
Dependiente del número de datos y del desfase Dependiente del desfase Normalizada

19 Autocorrelación Es cuando x1[n] = x2[n] Cuando j=0
r11(0) es la energía normalizada

20 Autocorrelación normalizada

21 Realice la correlación de las siguientes señales:
Ejercicios Realice la correlación de las siguientes señales: Señales senoidales con frecuencia 10Hz, frecuencia de muestreo 360Hz, desfase 60°. Dos señales de distribución de probabilidad gausiana. La autocorrelación de una señal de distribución de probabilidad gausiana.

22 Contenido de la presentación
Introducción al procesamiento digital de señales Convolución y correlación Ecuaciones en diferencias y transformada Z Transformada Discreta de Fourier Osciladores Filtros Digitales Empleo de Simulink

23 Transformada Z z: variable compleja ROC Ejemplos 1. x(n) = {1 2 -1 -8}
X(z) = 1 + 2z-1 - z-2 – 8z-3; ROC: todo valor de z excepto z=0 x(n) = 0.5n u(n) ROC: |0.5/z| < 1 => |z| > 0.5

24 Transformada Z de primer orden
h(n) = an u(n) x

25 Propiedades de la Transformada Z
Linealidad: ax1(n) + bx2(n) - > aX1(z) + bX2(z) Desplazamiento x(n-m) = z-mX(z) Convolución Y(z) = X(z) H(z)

26 Ecuación en Diferencias
y(n) = b0x(n) + b1x(n-1) + b2x(n-1) - a1y(n-1) Propiedades de Z Linealidad: ax1(n)+bx2(n) -> aX1(z)+bX2(z) Desplazamiento: x(n-m) = z-mX(z) Y(z) = b0X(z) + b1X(z) z-1+b2X(z) z-2-a1Y(z) z-1 Y(z) (1 + a1z-1) = X(z) (b0 + b1z-1 + b2z-2)

27 Ecuación en Diferencias
Especifican la operación que debe realizar un sistema: Para pasar a Z (propiedad del desplazamiento): Un sistema descrito por E. D (coef constantes) es LTI

28 Transformadas Z del seno y el coseno
sin(wnT) cos(wnT)

29 Contenido de la presentación
Introducción al procesamiento digital de señales Convolución y correlación Ecuaciones en diferencias y transformada Z Transformada Discreta de Fourier Osciladores Filtros Digitales Empleo de Simulink

30 Series de Fourier En 1822 Fourier descubrió las series de Fourier.
Las sen(nwot) y cos(nwot) conjunto ortogonal donde: wo: frecuencia fundamental o del primer armónico. nwo: armónicos Expansión en series de Fourier: Series de Fourier: señales periódicas Transformada de Fourier: señales de energía finita

31 Exponencial y sinusoidal en tiempo discreto
1. Una senoidal discreta es periódicas solo si la frecuencia es racional: f0= k/N 2. Dos sinusoides separadas en Dw = 2p son idénticas Exponenciales relacionadas armónicamente con f0=1/N, El conjunto de exponenciales: exp(j2pk f0n) está conformado solo por N exponenciales discretas: exp(j2pkn/N), k=0,1,2...N-1 son periódicas de periodo N.

32 DFT Transformada Discreta de Fourier
IDFT x(n) se asume de periodo N X(k) es de periodo N.

33 Ejemplo DTF Ejemplo: x[n] = { }:

34 WN = e-j2p/N Complejidad DFT Para x(n) con 3 valores:
Para calcular cada punto: 4 multiplicaciones complejas y 3 sumas. Para N puntos: N2 multiplicaciones y N(N-1) sumas. Alta complejidad. Hay redundancias, por ejemplo: Para k=1, n=2: WN2 Para k=2, n=1: WN2

35 Peden aprovecharse las redundancias.
FFT Peden aprovecharse las redundancias. El primer algoritmo fue el de Cooley y Tukey (1965). N DFT FFT X (DFT/FFT) + (DFT/FFT) X + 2 4 1 128 16384 16256 448 896 36.6 18.1 2048 11264 22528 372.4 186.1 8192 53248 106496 1260.3 630

36 Relación entre Fourier y Z
Transformada de Fourier Transformada Z La relación entre Fourier y Z: z = re jq = e jw Que es la transformada z alrededor del círculo unitario.

37 Ejemplo Un sistema con respuesta al impulso: h(n) = 0.5nu(n)
Términos de la respuesta al impulso: h(n) = {1, 0.5, 0.25, 0.125….} Que tipo de filtro es (LPF, HPF, BPF)? x Como implementar el filtro en un DSP?

38 Ejercicios Hallar los primeros 5 términos de la respuesta al impulso de un sistema con la siguiente función de transferencia: Hallar la ecuación en diferencias para un sistema que tiene los siguientes polos y ceros: z=0 z=0.5 p=-1 p=1

39 Contenido de la presentación
Introducción al procesamiento digital de señales Convolución y correlación Ecuaciones en diferencias y transformada Z Transformada Discreta de Fourier Osciladores Filtros Digitales Empleo de Simulink

40 Relación señal a ruido Resultado de la precisión finita:
SNR (ideal) = 6.02n dB Puede mitigarse el efecto de truncar la fase añadiendo a la fase una secuencia aleatoria removiendo la periodicidad en la fase reduciendo los espurios

41 Osciladores Tipos de osciladores Look-up-table CORDIC Transformada z Series de Taylor

42 Look-up-table Consiste en acumular incrementos de fase para emplearlos como dirección de una ROM. ROM completa: la ROM almacena los 360° de las señales seno y coseno. Emplea mucha memoria y pocos elementos lógicos. ROM pequeña: almacena solo una porción de los valores de las señales seno y coseno. Los demás valores son derivados.

43 Programa en Matlab - LUT
clear all; fs = 2000; %frecuencia de muestreo fo = 20; %frecuencia de la señal N = 2048; %valores en la tabla paso = 2*pi/(N+1); tabl = sin(0:paso:2*pi-paso); Nspcy = fs/fo; thpas = N/(Nspcy-1) ang = 1; x = []; for k = 0:floor(Nspcy)-1, x = [x tabl(floor(ang))]; ang = ang + thpas; end plot(x) res = paso*180/pi

44 Antes y después de añadir ruido - LUT

45 CORDIC Empleado cuando no se dispone de suficiente memoria para implementar una tabla. El algoritmo emplea multiplicaciones por 2, sumas, restas y una tabla de un tamaño pequeño.

46 Transformada Z sin(wnT) cos(wnT)

47 Programa Matlab fs = 100; f = 20; w = 2*pi*f/fs; %Sin:
a1s = sin(w); b1s = 2*cos(w); %Cos: a1c = cos(w); b1c = 2*cos(w); ys = []; y1s = 0; y2s = 0; x1s = 0; xs = 1; yc = []; y1c = 0; y2c = 0; x1c = 0; xc = 1; for k = 1:10, yy = b1s*y1s - y2s + a1s*x1s; xx = b1c*y1c - y2c + a1c*x1c + xc; ys = [ys yy]; y2s = y1s; y1s = yy; x1s = xs; xs = 0; yc= [yc xx]; y2c = y1c; y1c = xx; x1c = xc; xc = 0; end subplot(2,1,1); stem(ys) subplot(2,1,2); stem(yc)