Radianes y Aplicaciones de la Trigonometría

Presentación del tema: "Radianes y Aplicaciones de la Trigonometría"— Transcripción de la presentación:

1 Radianes y Aplicaciones de la Trigonometría
Profa. Caroline Rodriguez UPRA Mate 3002

2 Otra unidad de medida para ángulos: RADIANES
Usamos grados para medir ángulos en el contexto geométrico, especialmente cuando aplicamos trigonometría a los problemas del mundo real. En topografía, construcción, y navegación, el grado es la unidad de medida aceptada. 1

3 Otra unidad de medida para ángulos: RADIANES
Cuando estudiemos las funciones trigonométricas, sin embargo, vamos a medir los ángulos en radianes para que los valores del dominio y del rango pueden ser medidos en escalas comparables. 1

4 Un radián El ángulo central de un círculo mide un radián si el arco interceptado por el ángulo tiene la misma longitud que el radio.

5 ¿Cuánto radianes hay en un círculo?
Hay 360 grados en un círculo. ¿Cuántos radianes hay? Hay un poco más de 6 radianes en un círculo De hecho, hay exactamente 2 radianes en un círculo.

6 RADIANES Si Rad es la medida de un ángulo en radianes y Grad la medida en grados, entonces la proporción nos permite cambiar entre radianes y grados.

7 RADIANES ángulo en radianes ángulo en grados 1 30 /3 45 120
57.3 30 /3 45 120

8 RADIANES ángulo en radianes ángulo en grados 1 57.3 /6 30 /3 45 120

9 RADIANES ángulo en radianes ángulo en grados 1 57.3 /6 30 /3 45 120
60 45 120

10 RADIANES ángulo en radianes ángulo en grados 1 57.3 /6 30 /3 60 /4
45 120 ángulo en radianes ángulo en grados 1 57.3 /6 30 /3 60 45 120

11 RADIANES ángulo en radianes ángulo en grados 1 57.3 /6 30 /3 60 /4
45 2/3 120 ángulo en radianes ángulo en grados 1 57.3 /6 30 /3 60 /4 45 120

12 PRACTICA: Convertir la medida de radianes a grado o grado a radianes.

13 Aplicaciones De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo. B a = 6 A C b = 4

14 Resolver el triángulo De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo. B a = 6 A C b = 4

15 Resolver el triángulo De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo. B a = 6 C b = 4

16 Hallar las 6 razones trigonométricas
Si sin β = ⅜ y

17 Aplicaciones Una palma de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.

18 Aplicaciones El extremo superior de una escalera esta apoyada en una pared de forma que alcanza una altura de 5 pies sobre el suelo. Si la escalera forma un ángulo 38º con el suelo, ¿Cuál es el largo de la escalera?

19 Aplicaciones Un edificio tiene una altura de 75m. ¿Qué medida tiene la sombra que proyecta cuando el sol tiene un ángulo de elevación de 50º?. Haz un dibujo del problema