TRIGONOMETRÍA Matemáticas Preuniversitarias Consuelo Díaz Torres

Presentación del tema: "TRIGONOMETRÍA Matemáticas Preuniversitarias Consuelo Díaz Torres"— Transcripción de la presentación:

1 TRIGONOMETRÍA Matemáticas Preuniversitarias Consuelo Díaz Torres

2 Medición de distancias en la tierra
La distancia entre dos puntos A y B de la tierra se mide a lo largo de una circunferencia cuyo centro es C, situado en el centro del globo, y radio igual a la distancia de C a la superficie. Si el diámetro del planeta es aproximadamente 8000 millas, ¿cómo se puede calcular la distancia entre A y B si el ángulo ACB mide 45°? A C B

3 Movimiento del péndulo
El péndulo del reloj mide 4 pies de largo y se mueve en ambos sentidos a lo largo de un arco de 6 pies ¿Cómo se puede calcular el ángulo por el que pasa el péndulo durante un movimiento?

4 Distancia al Monte Fuji
El Monte Fuji, en Japón, mide aproximadamente pies de altura. Un turista que está a varias millas de distancia de esa montaña (y que sabe trigonometría) desea calcular la distancia que le falta para llegar a la base de ésta, para lo cual observa que el ángulo entre el nivel del suelo y la cima de la montaña es de 30°. ¿Cuál es la distancia que le falta para llegar? 30°

5 Angulos Angulo: Conjunto de puntos determinados por 2 semirectas, l1 y l2, con un punto extremo en común llamado vértice. Los ángulos se denotan como o por letras griegas , , , etc. l2 B  l1 O A

6 Clasificación de ángulos
Agudo entre 0° y 90° Obtuso entre 90° y 180° Recto 90° Llano 180° Complementarios suma = 90° Suplementarios suma = 180°

7 Medición de ángulos Grados hasta milésimas 38.425°
Grados, minutos y segundos 38°25’30’’ Radianes radianes Radián: es la medida del ángulo central de un círculo subtendido por un arco igual en longitud al radio del círculo. La circunferencia del círculo de radio r es 2r, entonces el número de veces que r unidades se pueden trazar en la circunferencia es 2. Por tanto en 360° se puede trazar 2 veces el radio, es decir 360° = 2 radianes 1 radián

8 Relación entre grados y radianes
1 radián Ejercicios: Haz las siguientes conversiones 45° = 90° = 150° =

9 Funciones trigonométricas en el triángulo rectángulo
 Estas definiciones son independientes del tamaño del triángulo, solamente dependen del ángulo. 10 5 4 8  6 3

10 Ejercicios: 1. Considera un triángulo equilátero de longitud 2. Calcula los valores de las funciones trigonométricas de  = 30° y  = 60° 2. Considera un triángulo rectángulo de longitud 1 en ambos catetos. Calcula los valores de las funciones trigonométricas de  = 45°. 2 2 2 1 1

11 Funciones trigonométricas de ángulos que no son rectángulos
En un sistema de coordenadas rectangulares se acostumbra representar un ángulo en “forma estándar” se colocando el vértice en el origen y el lado inicial en el semieje positivo de las absisas.  - ángulo positivo ángulo negativo

12 Círculo con un radio de una unidad
Círculo unitario Círculo con un radio de una unidad (0,1) (x2,y2) (x1,y1)  (-1,0)  (1,0 ) (0,-1)

13 Ejercicios: 1. Traza en tu cuaderno un circulo unitario y calcula los valores de las funciones trigonométricas de los siguientes ángulos a) 90° b) 180° c) 270° d) 360° d) 45° e) 135° g) 225° h) 315° h) 60° i) 150° j) 240° k) 330° l) 0° 2. Haz una tabla en la que se indique la medida del ángulo en grados, en radianes y los valores de las funciones trigonométricas.