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Lógica digital
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Sistemas digitales Un sistema digital es una combinación de dispositivos diseñada para manipular cantidades físicas o información que estén representadas en forma digital.
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Ventajas de las técnicas digitales.
Son fáciles de diseñar debido a que no importa el valor exacto, sino únicamente el rango en que estos se encuentran (ALTO o BAJO) Facilidad de almacenar información . Mayor exactitud y precisión
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¿Qué tipo de numeración maneja?
Se utilizan varios sistemas numéricos aunque los más utilizados son los decimales, binarios, octal y hexadecimal.
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BINARIA OCTAL HEXADECIMAL DECIMAL 0000 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 10 9 1010 11 A 1011 12 B 1100 13 C 1101 14 D 1110 15 E 1111 16 F
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VOLTAJE VALOR BINARIO 2.3 V 0.5 V 5v 4.6v
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Compuertas lógicas y algebra Booleana
En la algebra Booleana solo existen dos valores 0 o 1 (Falso o verdadero). Solo existen tres operaciones básicas: Suma (OR) Multiplicación (AND) Negación (NOT)
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Tabla de verdad 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑠= 2 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 A B C x ? 1 A B x ? 1 A B C D x ?
? 1 A B C x ? 1 A B x ? 1 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑠= 2 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠
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Compuertas lógicas y algebra Booleana
OR AND A B x=A+B 1 A B x=AB 1
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Compuertas lógicas y algebra Booleana
NOT A 𝑨 1
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Reglas de operaciones Booleanas
Primero, realizar todas las inversiones de términos simples. Luego efectuar todas las operaciones dentro de los paréntesis. Efectuar una operación AND antes de una OR a menos que los paréntesis indique lo contrario. Si una expresión tiene una barra sobre ella, efectuar las operaciones de la expresión primero y luego invertir el resultado.
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EJERCISIOS Obtenga la siguiente tabla de verdad de los siguientes circuitos.
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Obtenga las ecuaciones de los siguientes circuitos
x 1
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Obtenga las ecuaciones de los siguientes circuitos
x 1
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Compuertas lógicas AND NAND OR NOR NOT XOR
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Obtenga el siguiente circuito
𝐴𝐵( 𝐴 +𝐵𝐶)
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Teorema Booleano con una sola variable
X x 1
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Teorema Booleano con múltiples variables
𝐴𝐵=𝐵𝐴 𝐴+𝐵=𝐵+𝐴 A+B +C=A+B+C 𝐴𝐵 𝐶=𝐴𝐵𝐶 𝐴 𝐵+𝐶 =𝐴𝐵+𝐴𝐶 𝐴+𝐵 𝐶+𝐷 =𝐴𝐶+𝐴𝐷+𝐵𝐶+𝐵𝐷 𝐴+𝐴𝐵=𝐴 1+𝐵 =𝐴 𝐴+ 𝐴 𝐵=𝐴+𝐵
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Teorema de Demorgan (𝐴+𝐵) = 𝐴 𝐵 (𝐴𝐵) = 𝐴 + 𝐵 𝐴 =𝐴
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Ejercicios 𝑥= 𝐴 𝐵 𝐶 𝑥= 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝑥= 𝐴𝐵 𝐶 𝐷 𝑥= 𝐴 +𝐵 𝐴+ 𝐵
𝑥= 𝐴 𝐵 𝐶 𝑥= 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝑥= 𝐴𝐵 𝐶 𝐷 𝑥= 𝐴 +𝐵 𝐴+ 𝐵 𝑥=𝐴𝐵𝐶+𝐴𝐵 𝐶 +𝐴 𝐵 𝐶+𝐴𝐵𝐶
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Problemas Usando compuertas OR y NOT realice una compuerta AND.
Simplifique y obtenga el circuito de las siguientes ecuaciones: 𝑥=𝐴𝐵𝐶+𝐴𝐵 𝐶 +𝐴 𝐵 𝐶 𝑥=𝐴𝐵( 𝐴 +𝐵𝐶) 𝑥=𝐴𝐵𝐶+𝐴 𝐵 ( 𝐴 𝐶 )
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A B C x 1 𝑥=𝐵( 𝐴 +𝐶)
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A B C x 1
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A B C X 1 x=𝐴
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A B C x 1
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A B C X 1
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A B C D x 1 𝑥= 𝐴 𝐵𝐶𝐷+𝐴
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