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Actividad números complejos
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Demostrar que todo número real positivo tiene dos raíces octavas reales
Sea: con “n” par en nuestro caso n=8. y
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A partir de estos datos podemos plantear a en su forma compleja polar:
= a = = 0º a = cis 0º a
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Fórmula general para hallar la raíz enésima de un número:
W = cis Entonces, para nuestro ejemplo puntual es: W = cis
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A partir de esta fórmula, encontramos las 8 raíces de a:
Ya que es una raíz real.
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Como podemos observar es un número complejo propiamente dicho.
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Como podemos ver, es un número imaginario con Re(z)=0
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al igual que es un número complejo propiamente dicho.
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Al igual que , es un número complejo con Im(z)=0 o dicho de otra manera es un número real.
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En este caso es un número complejo propiamente dicho con Re(z)<0 y Im(z)<0
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Como vemos, esta raíz es un número complejo con Re(z)=0 y Im(z)<0
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En este caso es un complejo con Re(z)>0 y Im(z)<0
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En conclusión: Obtuvimos 2 raíces reales: Y 6 raíces complejas:
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Donde: y son conjugados; y son conjugados y, y también lo son.
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