Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 1 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Rayos X y estructura cristalina.

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1 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 1 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Rayos X y estructura cristalina

2 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 2 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP La forma regulares de los cristales sugería que los átomos estaban dispuestos en forma ordenada en ellos. Rayos X y estructura cristalina

3 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 3 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Rayos X Según Röntgen, podrían constituir una onda electromagnética longitudinal. 1912Max von Laue, propuso usar un cristal como "red de difracción" PN 1914 Para una red de difracción: Friedrich y Knipping hicieron el experimento. Que son los rayos X?

4 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 4 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Laue demostró que: Los rayos X eran ondas ya que podían dar lugar a fenómenos de interferencia. Los rayos X poseían cortas longitudes de onda. Los cristales poseen una estructura atómica ordenada. 1912PN 1915W.H.Bragg y W.L.Bragg La radiación es dispersada por los átomos en todas direcciones. Pero interfiere destructivamente excepto que, considerando los planos atómicos: El haz emergente, el incidente y la normal están en el mismo plano (reflexiones de Bragg). Los haces emergentes de reflexiones en distintos planos interfieren constructivamente si Rayos X y estructura cristalina

5 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 5 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Rayos X y estructura cristalina

6 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 6 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Rayos X y estructura cristalina

7 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 7 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Rayos X y estructura cristalina

8 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 8 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Rayos X interactúan con los átomos en un cristal Rayos X y estructura cristalina

9 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 9 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP De acuerdo al ángulo de desviación (2θ), el cambio de fase de las ondas produce interferencia constructiva (figura izquierda) o destructiva (figura derecha). Rayos X y estructura cristalina

10 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 10 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Deducción de ley de Bragg por diferencia de camino óptico. Rayos X y estructura cristalina

11 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 11 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Cómo se producen los rayos X? Rayos X Efecto fotoeléctrico inverso.

12 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 12 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Cristal: sólido compuesto por átomos en arreglos periódicos en tres dimensiones. Celda unitaria = unidad de repetición Ejes cristalográficos: a, b, c son vectores que definen la forma y tamaño de la celda unidad (magnitudes a, b, c y ángulos entre ellos α, β y γ) Trataremos con redes cúbicas: a =b =c y α = β= γ =90° con celdas: cúbicas simples (SC), cúbicas centradas en el cuerpo (BCC) ó cúbicas centradas en las caras (FCC). Índices de Miller (h, k, l) : se usan para indicar los planos cristalográficos, indican la cantidad de veces que una familia de planos corta a los ejes en una celda unidad Estructura cristalina Rayos X y estructura cristalina

13 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 13 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Kittel pág. 2 Los bloques con los que est á n constru í dos estos cristales son id é nticos, pero han desarrollado diferentes caras. Cortando un cristal de ONi Estructura cristalina

14 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 14 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Estructura cristalina El arreglo de los átomos en un sólido pueden ser descripto con una red de puntos (lattice points) desde donde el cristal se ve igual.

15 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 15 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP El cristal real se describe mediante la especificación de la red y de la "base" (motivo) asociada con cada punto. Red + base = cristal =+ Estructura cristalina

16 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 16 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Estructura cristalina Peces y barcos Maurits Cornelis Escher (1898 – 1972)

17 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 17 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Reptiles (boceto) Estructura cristalina

18 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 18 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Estructura cristalina

19 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 19 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Atomo Vectores translaci ó n Celda Primitiva: Menor bloque necesario para construir el cristal mediante traslaciones. Repeticion de la celda primitiva  estructura cristalina a1a1 a3a3 a2a2 a 1, a 2,a 3 Estructura cristalina Dr. Li Shi Department of Mechanical Engineering. The University of Texas at Austin

20 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 20 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Tres redes cúbicas a1a1 a3a3 a2a2 a 1 = a 2 =a 3 a 1  a 2  a 3 1. C ú bica simple(SC) Agregando un á tomo en el centro 2. C ú bica centrada en el cuerpo (BCC) Celda convencional = Celda primitiva Celda convencional  Celda primitiva Agregando un á tomo en el centro de cada cara 3. C ú bica centrada en las caras (FCC)

21 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 21 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Celda primitiva de BCC Celda primitiva rombo é drica 0.5  3a 109 o 28 ’ Kittel, p á g. 13 Vectores de traslaci ó n primitivos:

22 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 22 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Celda FCC primitiva. Angulo entre a 1, a 2, a 3 : 60 o Kittel, p á g. 13

23 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 23 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Estructura del diamante. C, Si, Ge,  -Sn

24 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 24 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP There are three principle crystal structures for metals: –(a) Body-centered cubic (BCC) –(b) Face-centered cubic (FCC) –(c) Hexagonal close-packed (HCP) Estructura cristalina

25 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 25 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP 14 redes de Bravais

26 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 26 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP 1)Encontrar las intercepciones del plano con los ejes a 1, a 2, a 3. Los ejes pueden ser de una celda primitiva o no. 2) Tomar los reciprocos de estos números. 3) Obtener tres enteros en la misma relación (usualmente los tres menores enteros). Los resultados, encerrados entre paréntesis (hkl), son los índices de Miller de la familia de planos. Indices de Miller (2,3,3) (1/3,1/2,1/2) (3,2,2)

27 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 27 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Planos cristalinos.

28 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 28 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Indices de Miller

29 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 29 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Cuál es la distancia entre los planos [hkl]? Cuál es la distancia entre el plano mostrado y el origen de coordenadas? Cuál es la ecuación del plano mostrado ? Determinación de distancia entre planos

30 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 30 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Distancia entre planos cristalinos con índices de Miller (hkl) Ecuación del plano:

31 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 31 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Ejemplo: ClCs Ejemplo: ClCs: estructura cúbica simple, densidad= 3,996 g / cm 3 a = 4,12 Å Objetivo: indexar un difractograma (correlacionar líneas de difracción de RX con planos cristalinos) a

32 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 32 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Determinación de índices de Miller h 2 + k 2 + l 2 = a 2 / d hkl 2 d hkl = 4.12 Å h 2 + k 2 + l 2 = 1 Planos (h,k,l): (100) (010) (001) λ (kα 1 -Cu) = 1.5406 Å λ (kα2-Cu) = 1.5444 Å λ promedio = 1.5412 Å

33 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 33 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Difractograma ClCS

34 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 34 Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP K1K1 K2K2 λ (K α1 -Cu) = 1.5406 Å λ (K α2 -Cu) = 1.5444 Å λ promedio = 1.5412 Å Rayos X y estructura cristalina