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NATURALEZA DE LA LUZ La naturaleza física de la luz ha sido uno de los grandes problemas de la ciencia. Desde la antigua Grecia se consideraba la luz como.

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1 NATURALEZA DE LA LUZ La naturaleza física de la luz ha sido uno de los grandes problemas de la ciencia. Desde la antigua Grecia se consideraba la luz como algo de naturaleza corpuscular, es decir, eran corpúsculos los que formaban el rayo luminoso. Así explicaban fenómenos como la reflexión y refracción de la luz. Newton en el siglo XVIII defendió esta idea, suponía que la luz estaba formada por corpúsculos lanzados a gran velocidad por los cuerpos emisores de luz. Escribió un tratado de Óptica en el que explicó multitud de fenómenos que sufría la luz. FÍSICA III

2 En 1678 Huygens defiende un modelo ondulatorio, la luz es una onda. Con este modelo se explicaban fenómenos como la interferencia y difracción que el modelo corpuscular no era capaz de explicar. Así la luz era una onda longitudinal, pero las ondas longitudinales necesitan un medio para poder propagarse, y surgió el concepto de éter como el "medio" en el que estamos inmersos. La solución al problema la dio Maxwell en 1865, la luz es una onda electromagnética que se propaga en el vacío. Quedaba ya por tanto resuelto el problema del éter con la aparición de estas nuevas ondas. FÍSICA III

3 Síntesis Electromagnética. Ecuaciones de Maxwell 1ª. El flujo de campo eléctrico a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga encerrada en dicha superficie. 2ª. El flujo de campo magnético a través de una superficie cerrada es nulo. 3ª. Campos magnéticos variables producen campos eléctricos. 4ª. Campos eléctricos variables producen campos magnéticos. En 1865 James Clerk Maxwell unifica las teorías de la electricidad y del magnetismo en cuatro ecuaciones que representan la síntesis electromagnética. FÍSICA III

4 Por combinación de las leyes anteriores, Maxwell obtuvo que el campo eléctrico y el campo magnético se propagan con movimiento ondulatorio, dando lugar a las ondas electromagnéticas, que son ondas transversales formadas por campos eléctricos y magnéticos variables que vibran en planos perpendiculares entre sí y perpendiculares a la dirección de propagación, que se mueven a la velocidad de la luz. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS FÍSICA III

5 Una carga eléctrica oscilando con una determinada frecuencia, produce ondas electromagnéticas de la misma frecuencia. La velocidad con la que se propagan estas ondas en el vacío es: FÍSICA III

6 La luz es una onda electromagnética, pero muchos aspectos de las ondas luminosas se pueden comprender sin considerar su carácter ondulatorio y utilizando el concepto de rayo. Rayo es la línea imaginaria que indica la dirección de propagación de la energía radiante. Los rayos son en todo instante perpendiculares a los frentes de onda y a los vectores que definen el campo eléctrico y el campo magnético. En un medio isótropo, la luz se propaga en línea recta por lo que los rayos son líneas rectas. FÍSICA III PROPAGACIÓN RECTILÍNEA DE LA LUZ

7 ÓPTICA GEOMÉTRICA La óptica geométrica usa la noción de rayo luminoso; es una aproximación del comportamiento que corresponde a las ondas electromagnéticas (la luz) cuando los objetos involucrados son de tamaño mucho mayor que la longitud de onda usada. Mediante la óptica geometría se explica la formación de imágenes en espejos y lentes, a partir de representaciones geométricas de los cambios de dirección que experimentan los rayos luminosos en los distintos fenómenos de reflexión y refracción. De acuerdo con la óptica geometría, cuando se ilumina un objeto, el tamaño de la sombra real es igual al que se obtendría prolongando geométricamente rectas que partiendo del foco luminoso, pasasen por los puntos de la silueta del objeto. FÍSICA III

8 De acuerdo con la óptica geometría, cuando se ilumina un objeto, el tamaño de la sombra real es igual al que se obtendría prolongando geométricamente rectas que partiendo del foco luminoso, pasasen por los puntos de la silueta del objeto. FÍSICA III

9 LEY DE LA INDEPENDENCIA DE RAYOS LUMINOSOS Establece que la acción de cada rayo es independiente de los demás, es decir, no guarda relación con el hecho de que los demás actúen simultáneamente o no actúen en absoluto. Imaginemos una foto de un objeto con un paisaje de fondo. Si tapamos el objeto y volvemos a fotografiar, solo se han interceptado los rayos que provienen del objeto, sin afectar al paisaje. FÍSICA III

10 LEY DE RECIPROCIDAD Establece que la trayectoria de un rayo que partiendo de F llega a un punto P por reflexión en O sería la misma que seguiría un rayo que partiera de P y se reflejara en dicho punto O. Este rayo pasaría por F. Esto también es valido para la refracción. FÍSICA III

11 LA LUZ ENTRE LA FRONTERA DE DOS MEDIOS DISTINTOS Cuando un haz de luz que viaja libremente por un medio se encuentra con otro medio distinto puede: 1. Ser absorbido (total o parcialmente) 2. Ser reflejado (total o parcialmente) 3. Atravesar el nuevo medio (total o parcialmente) Nos dedicaremos a los casos 2 y 3 FÍSICA III

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13 FENOMENO DE REFLEXIÓN FÍSICA III

14 Reflexión es el cambio de dirección dentro del mismo medio, manteniendo la velocidad, que experimenta la luz al incidir sobre una superficie de separación de dos medios. Primera Ley: El rayo incidente (i), la normal (N) y el rayo reflejado (r)están en un mismo plano. Segunda Ley: El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión : i = r FÍSICA III

15 Se llama reflexión especular a la reflexión sobre una superficie pulida. Si la superficie es irregular se produce la reflexión difusa en todas las direcciones, lo que hace posible que los objetos se vean en todas las direcciones. FÍSICA III

16 FENOMENO DE REFRACCIÓN FÍSICA III

17 Cuando una onda luminosa incide sobre la superficie de separación de dos medios transparentes distintos, parte se refleja, parte se absorbe por el medio y parte se refracta. Refracción es el cambio en la dirección de propagación y en el valor de la velocidad de la luz cuando pasa de un medio a otro. Leyes de Snell para la refracción: 1. El rayo incidente, la normal y el rayo refractado están en el mismo plano. 2. El ángulo de incidencia y el de refracción Si n>n el rayo refractado se aleja de la normal. Si n

18 Cuando la luz pasa a un medio de índice de refracción mayor: Se desvía hacia la normal. Su velocidad y longitud de onda disminuyen. Su frecuencia no se altera. En caso de pasar a un medio con índice de refracción menor: Se desvía alejándose de la normal. Su velocidad y longitud de onda aumentan. Su frecuencia no se altera FÍSICA III

19 REFLEXIÓN INTERNA TOTAL Cuando un rayo luminoso pasa de un medio a otro con menor índice de refracción, el rayo refractado se aleja de la normal. Si el ángulo de incidencia es suficientemente grande, el rayo no puede refractarse y se refleja totalmente, produciéndose el fenómeno de reflexión total. FÍSICA III

20 El ángulo de incidencia al que corresponde un ángulo de refracción de 90º se denomina ángulo límite o crítico. Para valores de incidencia mayores que el ángulo límite se produce la reflexión total. Este fenómeno se utiliza para la fabricación de prismas de reflexión total y fibra óptica, menos absorbentes que los espejos. FÍSICA III

21 El rayo#1 entra en contacto con la frontera antes que el rayo#2, a partir de ese instante y después de un tiempo t, el rayo#1 se desplaza dentro del mismo medio una distancia que equivale a (vt). Al mismo tiempo el rayo#2 recorre la misma distancia (vt), hasta chocar con la frontera. DEMOSTRACIÓN DE LA LEY DE LA REFLEXIÓN FÍSICA III DEMOSTRACIÓN DE LAS LEYES DE REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN

22 Con ayuda de la figura que se muestra a continuación y mediante relaciones trigonometrías, demostraremos la ley de la reflexión. De la figura se tiene que: FÍSICA III

23 De la figura se tiene que: Entonces podemos ver que: De donde se tiene que: Como, entonces finalmente tenemos que: FÍSICA III

24 DEMOSTRACIÓN DE LA LEY DE REFRACCIÓN A continuación se mostrará el proceso seguido por Snell para la obtención de la ley de la refracción de la luz. Para el análisis se empleará la figura que se muestra a continuación, la cual muestra los detalles de las refracciones de dos rayos luminosos. El comportamiento es el siguiente: El rayo #1 entra en contacto con la frontera antes que el rayo #2, a partir de ese instante y después de un tiempo t, el rayo #1 se desplaza dentro del medio 2 una distancia que equivale a (V 2 t). Al mismo tiempo el rayo #2 recorre otra distancia que equivale a (V 1 t). Lo suficiente para llegar a la frontera. FÍSICA III

25 Si se observa, se tienen dos triángulos rectángulos, que comparten la misma hipotenusa H, entonces si aplicamos la función seno a ambas figuras se tendrán las siguientes ecuaciones: Despejando la distancia H e igualando se tiene: Otra relación que se puede construir se obtiene de la frecuencia de la luz, como ésta permanece constante se puede escribir lo siguiente: de donde se tiene que: FÍSICA III

26 Si se utiliza el índice de refracción (n ), se puede también hacer la siguiente relación: De donde se tiene entonces: La ley de la refracción en su forma general es por tanto: FÍSICA III

27 EJERCICIOS 1. Una persona observa un objeto que se encuentra en el fondo de una alberca. Según él, la profundidad del objeto es de 1.8m. Sabiendo que su visual aproximadamente forma 30 0 con la superficie del agua, determine la profundidad real a la que se encuentra el cuerpo. FÍSICA III

28 2. Un haz de luz pasa de un medio 1 a un medio 2, siendo este último una gruesa placa cuyo índice de refracción es n 2. Con ayuda de la figura a), demuestre que el haz emergente es paralelo al haz incidente. Encuentre con ayuda de la figura b), el desplazamiento lateral d que sufre el haz al pasar la placa. FÍSICA III

29 DISPERSIÓN Y PRISMAS Un prisma óptico es un medio transparente limitado por dos superficies planas que forman un ángulo diedro Φ (llamado ángulo de refringencia). Es, después de las lentes, la pieza más útil de los aparatos ópticos. FÍSICA III

30 Newton descubrió en 1666 que cuando se hacía pasar un haz de luz natural a través de un prisma óptico, aparecía una banda coloreada muy semejante a una porción de arcoiris, y demostró que la luz era una combinación de los colores que aparecían en la figura 1. En su experiencia, Newton dispersó los distintos componentes de la luz natural en lo que denominó espectro. El fundamento de la dispersión de la luz blanca radica en que las distintas radiaciones que componen la luz natural viajan en el vacío con la misma velocidad, mientras que en el vidrio lo hacen con velocidades distintas. A cada frecuencia componente de la radiación luminosa le corresponde un índice de refracción diferente, y por ello sufren distintas desviaciones. El ángulo de desviación de la luz refractada es mayor cuanto mayor es la frecuencia. FÍSICA III

31 Hoy llamamos espectro al resultado del análisis de las distintas frecuencias que integran una radiación compleja. En la Figura 2 podemos ver el conjunto del espectro electromagnético, del que el espectro visible es una pequeña porción cuyas longitudes de onda aparecen en la tabla1. FÍSICA III

32 Según su origen podemos distinguir dos tipos de espectros que son: 1. Los espectros de emisión, que resultan del análisis de la luz emitida por sustancias incandescentes. 2. Los espectros de absorción, que resultan del análisis de la luz que emite un foco luminoso conocido cuando ésta es obligada a atravesar determinada substancia. Según su aspecto, los espectros son continuos y discontinuos. Estos últimos pueden ser de rayas (originados por átomos) o de bandas (originados por moléculas). FÍSICA III

33 EL PRISMA ÓPTICO Los prismas juegan muchos papeles diferentes en la óptica. Hay combinaciones de prismas que sirven como divisores de haz, polarizadores o interferómetros. Sin embargo, la gran mayoría de las aplicaciones se basan en una de las dos funciones principales de los prismas: dispersión de haces de luz y cambio en la orientación de una imagen o de la dirección de propagación de un haz. Estudiaremos la refracción de un rayo en una sección principal del prisma: aquella que es normal a la arista del mismo. Un rayo que incide por la izquierda o sea PQ sufre dos difracciones y emerge desviándose de su dirección original de incidencia un ángulo llamado ángulo de desviación. FÍSICA III

34 Desviación angular δ Es el ángulo que forma la prolongación del rayo incidente con el rayo emergente. FÍSICA III

35 De las figuras se pueden inferir las siguientes relaciones: Pero también tenemos por otro lado que: FÍSICA III

36 Luego se tiene finalmente entonces para δ la siguiente relación: Además por la ley de Snell tenemos para cuando el rayo considerado va del aire al prisma se tiene que: En tanto que para cuando el rayo va del prisma al ire, tenemos entonces por la ley de Snell lo siguiente: Hay un rayo particular para el cual la desviación es mínima; se obtiene haciendo dδ/dθ i = 0. De la ecuación (5) obtenemos: FÍSICA III

37 Y para que dδ/dθ i sea mínimo debemos tener: Al derivar las ecuaciones (2), (6) y (7) se tiene que: FÍSICA III

38 De las relaciones de estas tres últimas ecuaciones se tiene entonces que: Igualando (8) y (9) tenemos: Esta ecuación se satisfice al considerar las siguientes relaciones: FÍSICA III

39 De esta forma se tiene entonces que: Luego mediante la ley de Snell tendríamos finalmente que: Que es una formula conveniente para medir el índice de refracción de una sustancia, hallando δ mín experimentalmente en un prisma de ángulo Φ conocido. FÍSICA III

40 Cada punto de un frente de onda primario sirve como foco (o fuente) de ondas esféricas secundarias que avanzan con una velocidad y frecuencia igual a las de la onda primaria. El frente de onda primario al cabo de un cierto tiempo es la envolvente de estas ondas elementales. Cuando las ondas secundarias llegan a otro medio u objeto, cada punto del límite entre los medios se convierte en una fuente de dos conjuntos de ondas. El conjunto reflejado vuelve al primer medio, y el conjunto refractado entra en el segundo medio. FÍSICA III PRINCIPIO DE HUYGENS

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42 PRINCIPIO DE FERMAT FÍSICA III La propagación de la luz puede también describirse por el principio de Fermat: La trayectoria seguida por la luz para pasar de un punto a otro es aquella para la cual el tiempo de recorrido es mínimo. Deducción de las leyes de reflexión y refracción por el principio de Fermat Ley de la refracción

43 Sea un medio de propagación con índice de refracción y un segundo medio de propagación con índice de refracción tales que situamos la superficie que separa los dos medios de modo que coincida con el eje de las abscisas. Sean A= (x A, y A ) y B= (x B, y B ) dos puntos fijos situados del plano, de modo que A está situado en el primer medio, y B en el segundo medio. Consideremos ahora un rayo de luz que se propaga de A a B atravesando la superficie que separa los dos medios en el punto. El siguiente paso es deducir el tiempo que tarda el rayo en recorrer L 1 y L 2. FÍSICA III

44 Sean v 1 y v 2 la velocidad de propagación de la luz en el primer y segundo medio respectivamente. Entonces tenemos que: Pero de la figura se puede ver que: Luego: FÍSICA III

45 Al derivar con respecto a x esta última ecuación e igualar a cero, para obtener el valor de x para el cual la función derivada de t toma el valor 0, se tiene que: De aquí se tiene entonces lo siguiente: FÍSICA III

46 De la figura podemos observas que: Entonces finalmente al sustituir estas últimas expresiones en la ecuación anterior tenemos: FÍSICA III

47 FORMACIÓN DE IMÁGENES Las imágenes se clasifican en reales o virtuales. Una imagen real es la que se forma cuando los rayos luminosos pasan a través y divergen del punto de imagen. Una imagen virtual es la que se forma cuando los rayos luminosos no pasan a través del punto de imagen si no que sólo parecen divergir de dicho punto. La imagen de un objeto vista en un espejo plano es siempre virtual. FÍSICA III IMÁGENES FORMADAS POR ESPEJOS PLANOS

48 A pesar de que existe un número infinito de posibles direcciones hacia las que los rayos luminosos pueden salir de cada punto del objeto, sólo necesitamos elegir dos rayos para determinar dónde se formará la imagen. En la figura se ilustran estos dos rayos de interés, que nos permiten analizar las características de la imagen formada por un espejo plano. Uno de esos rayos parte de P sigue una trayectoria horizontal hasta el espejo y se refleja sobre sí mismo. El segundo rayo sigue la trayectoria oblicua PR y se refleja como se muestra en la figura, de acuerdo con las leyes de la reflexión. Dado que los triángulos PQR y P´QR son triángulos congruentes, PQ = P´Q de donde podemos concluir que la imagen formada por un objeto colocado frente a un espejo plano está tan lejos detrás del espejo como lo está el objeto frente a él. FÍSICA III

49 La geometría también revela que la altura del objeto h 0 es igual a la altura de la imagen h i. Definamos el aumento lateral M de una imagen de la forma siguiente: Finalmente, se puede observar que un espejo plano produce una imagen con una inversión aparente de izquierda a derecha. En conclusión podemos decir que la imagen formada por un espejo plano se caracteriza por ser virtual, derecha, de igual tamaño que el objeto y experimenta una inversión aparente de izquierda a derecha. FÍSICA III

50 IMÁGENES FORMADAS POR ESPEJOS ESFÉRICOS Un espejo esférico esta formado por una superficie pulida correspondiente a un casquete esférico, de metal o vidrio plateado. Los espejos esféricos pueden clasificarse en cóncavos o convexos; son cóncavos, aquellos que tienen pulimentada la superficie interior y son convexos los que tienen pulimentada la parte exterior. ELEMENTOS DE LOS ESPEJOS ESFÉRICOS 1. Centro de curvatura: Es el centro de la esfera a la que pertenece el casquete. 2. Vértice del espejo: Es el centro geométrico del casquete esférico. 3. Eje principal: Es la recta que pasa por el vértice y el centro de curvatura 4. Foco: Es el punto donde se interceptan todos los rayos reflejados, de aquellos que inciden paralelos al eje principal. FÍSICA III

51 ESPEJOS CÓNCAVOS Para trazar gráficamente la imagen de un objeto colocado ante un espejo cóncavo, seguiremos un método sencillo, trazamos tres rayos de los que conocemos su trayectoria como se muestra en la figura: Rayo1: Todo rayo que incide paralelo al eje principal, se refleja de tal forma que pasa por el foco. Rayo2: Todo rayo que incide pasando por le foco, se refleja paralelo al eje principal. Rayo 3: Todo rayo que incide pasando por el centro de curvatura, se refleja sobre si mismo. FÍSICA III DIAGRAMAS DE RAYOS PARA UN ESPEJO CÓNCAVO

52 ESPEJOS CONVEXOS Para trazar gráficamente la imagen de un objeto colocado ante un espejo convexo, seguiremos un método similar a el descrito en los espejos cóncavos, esto es, trazamos tres rayos de los que conocemos su trayectoria como se muestra en la figura: Rayo1: Todo rayo que incide paralelo al eje principal, se refleja de tal forma que su prolongación pasa por el foco. Rayo2: Todo rayo que incide en la dirección del foco, se refleja paralelo al eje principal. Rayo 3: Todo rayo que incide en la dirección del centro de curvatura, se refleja sobre si mismo. FÍSICA III DIAGRAMAS DE RAYOS PARA UN ESPEJO CONVEXO

53 IMAGENES EN UN ESPEJO CÓNCAVO 1. Objeto a una distancia mayor que el centro de curvatura Características de la imagen: Real, invertida y de menor tamaño que el objeto FÍSICA III

54 2. Objeto situado en el centro de curvatura Características de la imagen: Real, invertida y de igual tamaño que el objeto FÍSICA III

55 3. Objeto situado en el foco y el centro de curvatura Características de la imagen: Real, invertida y de mayor tamaño que el objeto FÍSICA III

56 4. Objeto situado en el foco Características de la imagen: En el foco los rayos no convergen, siguen paralelos hasta distancia infinita; el observador verá una imagen borrosa e irreconocible que llena la totalidad del espejo. FÍSICA III

57 5. Objeto situado entre el foco y el vértice del espejo Características de la imagen: Virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto FÍSICA III

58 IMAGENES EN UN ESPEJO CONVEXO En un espejo convexo la imagen es siempre virtual, derecha y de menor tamaño que el objeto. FÍSICA III

59 FÓRMULA DE DESCARTES PARA UN ESPEJO CÓNCAVO En la figura se muestran dos rayos que salen de la punta de un objeto. Uno de estos rayos pasa a través del centro de curvatura C del espejo e incide en el espejo perpendicularmente a la superficie del mismo reflejándose sobre sí mismo, el segundo rayo incide en el espejo en su centro (punto V ) y se refleja como se muestra en concordancia con la ley de reflexión. La imagen de la punta de la flecha se localiza en el punto donde se cruzan ambos rayos. FÍSICA III

60 En la figura podemos observar cuatro triángulos rectángulos, los cuales emplearemos para realizar los cálculos pertinentes: Podemos observar de la figura que: Por otro lado también se tienen que: Al igualar las dos expresiones se tiene entonces lo siguiente : FÍSICA III

61 Pero en este caso por lo que finalmente la ecuación nos queda de la siguiente forma: El aumento o reducción del espejo viene dado por la expresión: La variable Si es positiva cuando la imagen se forma frente al espejo (imagen real), en cambio es negativa si se forma atrás del espejo (imagen virtual). La variable S O es positiva para objetos reales y las variables R y f son positivas si el foco del espejo se localiza frente a él (espejos cóncavos), o son negativos cuando el foco se encuentra atrás del espejo (espejos convexos). FÍSICA III

62 EJERCICIOS 1. Tenemos un espejo esférico cóncavo con un radio de curvatura de 30 cm. Sobre el eje óptico y perpendicular a él, a 40 cm del espejo, ponemos un objeto de 3 cm de altura. Calcular: a) La distancia focal del espejo b) La posición y el tamaño de la imagen 2. Tenemos un espejo convexo de 20 cm de radio de curvatura. Sobre su eje óptico y perpendicular a él situamos un objeto de 2 cm de altura a 30 cm de distancia del espejo. Calcular la posición y altura de la imagen. 3. Un objeto de 1,5 cm de altura se encuentra delante de un espejo esférico de 14cm de radio y a 20 cm de vértice del espejo. ¿Dónde estará situada la imagen y qué características tiene? a) El espejo es cóncavo. b) El espejo es convexo. FÍSICA III

63 4. Delante de un espejo cóncavo cuyo radio de curvatura es de 40cm, se sitúa un objeto de 3cm de altura perpendicularmente al eje óptico del espejo y a una distancia de 60cm. Calcula: a) La distancia focal del espejo. Resultado: f = - 20cm b) La posición de la imagen. Resultado: S i = - 30cm c) El tamaño de la imagen. Resultado: y i = - 1.5cm d) Construye gráficamente la imagen. 5. Un objeto de 12mm de altura se encuentra delante de un espejo convexo de 20cm de radio a 10cm del vértice del mismo. a) ¿Cómo es la imagen formada por el espejo y dónde está situada? b) Haz la construcción geométrica de la imagen. Resultado: S i = +5cm y i = +0.6cm FÍSICA III

64 IMÁGENES FORMADAS POR REFRACCIÓN Considere dos medios transparentes con índices de refracción n 1 y n 2 donde los puntos límites entre los dos medios forman una supercie esférica de radio R (gura1.a).Suponemos que el objeto en O está en el medio cuyo índice de refracción es n 1. Consideremos los radios paraxiales que salen de O. Como veremos todos estos rayos se refractan en la supercie esférica y se enfocan en el único punto I, el punto imagen. FÍSICA III

65 La figura 1.b muestra un rayo individual saliendo del punto O y refractándose hacia el punto I la ley de Snell de la refracción aplicada a este rayo nos dá: Dado que θ 1 y θ 2 se suponen pequeños, podemos utilizar la aproximación para ángulos pequeños senθ = θ y decir qué: De los triángulos OPC y PIC de la figura 3.10 obtenemos: Si combinamos las tres expresiones anteriores y eliminamos θ 1 y θ 2 encontramos que: FÍSICA III

66 De la figura 1.b se muestran rayos paraxiales (a diferencia del rayo de ángulo relativamente grande que se muestra en la figura). Los catetos horizontales de los triángulos rectángulos OPC son aproximadamente p para el triángulo que contiene el ángulo α, R para el que contiene el ángulo β y q para el triángulo que contiene el ángulo γ. En la aproximación por ángulos pequeños tanθ = θ, por lo que podemos escribir las relaciones aproximadas de estos triángulos como sigue: Al sustituir estas expresiones en la ecuación: y después de dividir entre d se obtiene finalmente que: FÍSICA III

67 Para el caso de una distancia objeto p fija, la distancia imagen q es independiente del ángulo que forma el rayo con el eje. Este resultado nos indica que todos los rayos paraxiales enfocan en el mismo punto I. Regla convencional para los signos en superficies refractoras FÍSICA III CantidadPositivos cuandoNegativos cuando Localización del objeto (p)Objeto delante de la superficie (objeto real) Objeto detrás de la superficie (Objeto virtual) Localización de la imagen (q)Imagen detrás de la superficie (Imagen real) Imagen delante de la superficie (Imagen virtual) Altura de la imagen (h i )Imagen cabeza arribaimagen invertida Radio (R)Centro de curvatura detrás de la superficie Centro de curvatura delante de la superficie

68 LENTES DELGADAS Por definición, una lente es un medio transparente, de vidrio, de cristal, etc., generalmente de contorno circular, limitado por caras curvas o, por una plana y otra curva. Las caras curvas de una lente, pueden ser esféricas, cilíndricas, parabólicas etc… Una lente delgada es aquella cuyo espesor es despreciable frente al radio de curvatura de la lente. Si partimos de la base que la superficie esférica que limita una lente puede ser convexa o cóncava e, incluso, una de las caras puede ser plana, podemos clasificar las lentes de la siguiente manera: FÍSICA III

69 TIPOS DE LENTES DELGADAS Las lentes convergentes son aquellas que al ser atravesadas por un haz de rayos paralelos provocan la convergencia de dichos rayos hacia un punto. También se las denominan lentes positivas, pues la potencia de estas lentes es positiva. Por el contrario, la lentes divergentes tienden a separar los rayos y por eso se las denominan lentes negativas (su potencia siempre es negativa). FÍSICA III

70 ECUACIÓN DE LAS LENTES DELGADAS El desarrollo a seguir se basa en el hecho de que la imagen formada por una superficie refractora sirve como el objeto para la segunda superficie. FÍSICA III

71 Considere una lente con un índice de refracción n y dos superficies esféricas con radios de curvatura R 1 y R 2 como en la figura 1. Un objeto se coloca en el punto O a una distancia p 1 enfrente de la superficie 1. Empecemos con la imagen formada por la superficie 1. Utilizando la ecuación: y suponiendo que n 1 = 1, porque la lente está rodeada por aire, encontramos que la imagen I 1 formada por la superficie 1 satisface la ecuación: donde q 1 es la posición de la imagen debida a la superficie 1, Si la imagen debida a la superficie 1 es virtual (figura 1.a) q 1 es negativa, y si la imagen es real, q 1 es positiva (figura 1.b) FÍSICA III

72 Ahora aplicamos la ecuación: a la superficie 2, utilizando n 1 =n y n 2 = 1, si p 2 es la distancia objeto de la superficie 2 y q 2 es la distancia imagen, obtenemos: Ahora introducimos el hecho de que la imagen formada por la primera superficie actúa como el objeto para la segunda superficie. Hacemos esto al notar en la figura 2 que p 2, medido desde la superficie 2 está relacionado con q 1 como sigue: FÍSICA III

73 Imagen virtual de la superficie 1 figura (2.a): p 2 = -q 1 + t Imagen real de la superficie 1 (3.11b): p2 = -q 1 + t Donde t es el espesor de la lente. Luego la ecuación anterior se convierte en: Sumando las ecuaciones, tenemos que: En el caso de una lente delgada: FÍSICA III

74 La distancia focal f de una lente delgada es la distancia imagen que corresponde a una distancia objeto infinito, lo mismo que ocurre con los espejos. Si en la ecuación anterior hacemos que p tienda al y que q tienda a f, vemos que la inversa de la distancia focal de una lente delgada es igual a: Esta ecuación se conoce como la ecuación de los fabricantes de lentes, la cual finalmente podemos escribir como: El resultado anterior es conocido como la ecuación de las lentes delgadas. FÍSICA III

75 Dado que la luz puede pasar en ambas direcciones a través de una lente, cada lente tiene dos puntos focales. Esto queda ilustrado en la figura 3. FÍSICA III

76 AUMENTO DE LAS IMÁGENES Considere una lente delgada a través de la cual pasan los rayos luminosos provenientes de un objeto. Igual que con los espejos, es posible analizar la construcción geométrica para demostrar que el aumento lateral de la imagen es igual a: Partiendo de esta expresión, se deduce que cuando M es positiva, la imagen está cabeza arriba y del mismo lado de la lente que el objeto. Cuando M es negativa, la imagen aparece invertida y del lado de la lente opuesta al objeto. FÍSICA III

77 COMPONENTES DE UNA LENTE DELGADA El eje principal :es una recta determinada por los centros de las superficies esféricas que componen la lente. El centro óptico :es un punto situado sobre el eje principal tal que todo rayo que pasa por él no se desvía. FÍSICA III

78 Foco Objeto ( f ): Es un punto axial tal que todo rayo procedente de él o que se dirige hacia él, se propaga paralelamente al eje después de refractado: En las lentes convergentes, el foco siempre es positivo (a la izquierda de la lente) y en las divergentes es negativo (situado a la derecha de la lente). Esto es válido siempre que se considere como positivo, el lado del que provienen los rayos luminosos, en este caso, el lado izquierdo de las lentes. FÍSICA III

79 Foco Imagen ( f '): Es un punto axial tal que todo rayo que incide paralelamente al eje principal, al refractarse se dirige o diverge de él: FÍSICA III

80 DIAGRAMAS DE RAYOS PARA UNA LENTE CONVERGENTE Para localizarla imagen de una lente convergente, se trazan los tres rayos principales que se muestran en la figura, a partir de la parte superior del objeto: Rayo1: Todo rayo incidente paralelo al eje principal, al refractarse a través de una lente convergente pasa por el foco imagen. Rayo2: Todo rayo incidente que pasa por el centro óptico de la lente, emerge sin desviarse. Rayo3: Todo rayo incidente que pasa por el foco objeto, al refractarse a través de una lente convergente, emerge paralelo al eje principal. FÍSICA III

81 DIAGRAMAS DE RAYOS PARA UNA LENTE DIVERGENTE Para localizarla imagen de una lente convergente, se trazan los tres rayos principales que se muestran en la figura, a partir de la parte superior del objeto: Rayo1: Todo rayo incidente paralelo al eje principal, se refracta de tal forma que su prolongación pasa por el foco objeto. Rayo2: Todo rayo incidente que pasa por el centro óptico de la lente, emerge sin desviarse. Rayo3: Todo rayo incidente en la dirección del foco imagen, al refractarse a través de una lente divergente, emerge paralelo al eje principal. FÍSICA III

82 1.Objeto situado a una distancia mayor que el doble de la distancia focal ( p>2f) Características de la imagen: Imagen real, invertida y de menor tamaño que el objeto. FÍSICA III IMÁGENES EN UNA LENTE CONVERGENTE

83 2.Objeto situado a una distancia igual al doble de la distancia focal ( p=2f) Características de la imagen: Imagen real, invertida y de igual tamaño que el objeto. FÍSICA III

84 3.Objeto situado ente el doble de la distancia focal y el (2f

85 4.Objeto situado entre la lente y la distancia focal (p

86 En una lente divergente la imagen es siempre virtual, derecha y de menor tamaño que el objeto. FÍSICA III IMÁGENES EN UNA LENTE DIVERGENTE


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