Cálculo diferencial (arq)

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1 Cálculo diferencial (arq)
Derivadas de orden superior

2 Si f es una función derivable, su derivada f ´ también es una función, así que f ´ también puede tener derivada. Justamente, dicha derivada se representa como (f ´)´= f ´´ . Esta nueva función f ´´ se llama segunda derivada de f , por ser la derivada de f ´. Usando la notación de Leibniz podemos escribir: Otra notación es

3 Ejemplo 1 Si f(x) = x cos x, halle e interprete f ´´(x). f ´´ f f ´

4 Ejemplo 2 La posición de una partícula está dada por la ecuación donde t se mide en segundos y s en metros. a. Halle la aceleración en el instante t. ¿Qué valor tiene la aceleración a los 4 segundos? b. Grafique la posición, velocidad y aceleración para 0  t  5. c. ¿Cuándo va aumentando la rapidez de la partícula?¿Cuándo va perdiendo rapidez?

5 Solución

6 Ejemplo 3

7 Ejemplo 5

8 Ejemplo 6 La figura muestra las gráficas de f , f ´ y f ´´. Identifique cada curva y explique su elección.

9 Ejemplo 7 La siguiente figura muestra las gráficas de la posición, la velocidad y la aceleración de un automóvil. Identifique cada una y explique su elección.

10 Ejemplo 8 Calcule y´´ mediante derivación implícita.