1 2 3 Clase 204. Ejercicio 1 Sea la circunferencia (x – 3)2 + y2 = 25 y las rectas tangentes en los puntos P1(0; 4) y P2(6; 4). Calcula el área determinada.

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1 1 2 3 Clase 204

2 Ejercicio 1 Sea la circunferencia (x – 3)2 + y2 = 25 y las rectas tangentes en los puntos P1(0; 4) y P2(6; 4). Calcula el área determinada por el triángulo formado por las rectas tangentes y el eje de abscisas con la circunferencia.

3 3 8 –2 s p x y 6 4 6,25 11,3 –5,3 0

4 (x – 3) 2 + y 2 = 25 O(3; 0) y r = 5 y O – y 1 x O – x 1 m rs = P1(0; 4) 0 – 4 3 – 0 m rs = – 4 3 luego m s = 3 4 3 4 y – 4 x – 0 = 3x = 4y – 16 3x – 4y +16 = 0 Ecuación de la recta s

5 P 2 (6; 4) y O – y 2 x O – x 2 m rp = 0 – 4 3 – 6 m rp = 4 3 luego m p = O(3; 0) 3 4 – 3 4 – y – 4 x – 6 = 3x –18 = – 4y+ 16 3x + 4y – 34 = 0 Ecuación de la recta p

6 Hallando el punto de intersección entre las rectas s y p pp p 3x – 4y +16 = 0 3x + 4y – 34 = 0 (I) (II) Sumando (I) y (II) tenemos: 6x – 18 = 0 6x = 18 x = 3 Sust en (I) 3(3) – 4y +16 = 0 4y = 25 y = 6,25 P I (3; 6,25) h = 6,25 luego h = 6,25

7 Hallando los interceptos con el eje de abscisas, podremos determinar la l ll longitud de la base del triángulo. 3x – 4y +16 = 0 3x + 4y – 34 = 0 Si y = 0 3x + 16 = 0 x= – 16 3  – 5,3 Si y = 0 3x – 34 = 0 x = 34 3  11,3

8 b bb b = 11,3 – (– 5,3) b = 16,6 b = 16,6 A=A=A=A= b· h b· h2 h = 6,25 h = 6,25 16,6 · 6,25 2 = 103,752 =  51,88  51,9 u2 A = r2r2r2r22 3,14 · 5 2 2  78,52 = = 39,25  39,3 u2 A s = A  – A = 51,9 – 39,3 = 12,6 u2  13 u2

9 Ejercicio 2 Sea la elipse de ecuación: x2x2x2x2 169 + (y – 3) 2 25 = 1 Halla la diferencia entre las áreas de los rombos A1B2A2B1 y F1B2F2B1.

10 A1A1A1A1 A2A2A2A2 B1B1B1B1 B2B2B2B2 F1F1F1F1 F2F2F2F2 A A1B2A2B1A1B2A2B1A1B2A2B1A1B2A2B1 =2a·2b2 = 2ab A =2c·2b2 F1B2F2B1F1B2F2B1F1B2F2B1F1B2F2B1 = 2bc Ad= 2ab – 2bc = 2b(a – c)

11 A d = 2b(a – c) a 2 = 169 b 2 = 25 a = 13 b = 5 a 2 = b 2 + c 2 c 2 = a 2 – b 2 c 2 = 169 – 25 c 2 = 144 c = 12 = 2·5(13 – 12) = 2·5 = 10 u 2

12 Para el estudio individual 1. Representa en un sistema de coordenadas las siguientes curvas 9x2 + 18x + (y – 2)2 = 0 2. Resuelve la siguiente ecuación sabiendo que: 0 < x < 3600 cos2x + 1 = cos x + sen90o Resp: 120 0 ; 240 0 4y 2 – 48x –20y = 71