FUNDAMENTOS SOBRE P ROCESAMIENTO D IGILTAL DE I MÁGENES (DIP) Copyright 2004 para Diego Luis Aristizábal Ramírez OrquideaJAI Universidad Nacional de Colombia.

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1 FUNDAMENTOS SOBRE P ROCESAMIENTO D IGILTAL DE I MÁGENES (DIP) Copyright 2004 para Diego Luis Aristizábal Ramírez OrquideaJAI Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 1

2 Descripción de OrquideJAI Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 2 Presentación de OrquideaJAI Propiedades básicas de la imagen digital Operaciones básicas con imágenes digitales Transformada de Fourier de una imagen Interpretación de la TF Teorema de muestreo Análisis de la amplitud y la fase de la TF Señales y Sistemas Lineales Bidimensionales Mejora de la imagen en el dominio espacial Operaciones punto a punto Operaciones de área (Filtros Espaciales) Mejora de la imagen en el dominio de la frecuencia Filtros Frecuenciales Temas a tratar

3 Descripción de OrquideJAI Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 3 Como el objetivo fundamental es el de la enseñanza-aprendizaje, trae un TUTORIAL con la teoría general del DIP

4 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 4 OrquideJAI es una calculadora de DIP que permite: Realizar operaciones aritméticas, booleanas y morfológicas. Realizar transformaciones geométricas afines. Realizar transformaciones en el dominio espacial y en el dominio de la frecuencia. Construir filtros personales. Construir señales 2D (imágenes) tales como: sinusoidales, redes de muestreo, redes circulares, agujeros y máscaras, que servirán para hacer estudios de modulación y filtraje entre otros. Ubicar las imágenes en celdas (12 disponibles) para facilitarle al usuario su manipulación. Leer y grabar imágenes con los principales formatos de compresión digitales:.gif,.jpg,.jpeg,.bmp,.tiff y png, Realizar binarizaciones, histogramas, conversión de imágenes de color a imágenes en grises. Descripción de OrquideJAI

5 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 5 PhysicsSensor: Analizador Digital de Videos Se diseñó y se está desarrollando como parte de PhysicsSensor un software no solo de Análisis Digital de Imágenes sino también de videos para ser ejecutado en dispositivos móviles (tablets, celulares,…): ANDROID Con la misma idea de OrquideaJAI: enseñanza-aprendizaje. Aplicabilidad en robótica, microscopía y en general en aplicaciones en tiempo real.

6 PROPIEDADES BÁSICAS DE LA IMAGEN DIGITAL Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 6 SEÑALES TEMPORALESSEÑALES ESPACIALES QUÉ ES UNA IMAGEN? I = f(x,y) I= f(t)

7 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 7 PROPIEDADES BÁSICAS DE LA IMAGEN DIGITAL Muestreo y Cuantización QUÉ ES UNA IMAGEN DIGITAL? PIXELES NIVELES DE INTENSIDAD 2^n (n es bits)

8 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 8 PROPIEDADES BÁSICAS DE LA IMAGEN DIGITAL IMAGEN A COLOR Y EN NIVELES DE GRIS ESPACIOS DE COLOR

9 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 9 PROPIEDADES BÁSICAS DE LA IMAGEN DIGITAL EFECTO DEL MUESTREO EFECTO DE LA CUANTIZACIÓN

10 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 10 PROPIEDADES BÁSICAS DE LA IMAGEN DIGITAL RANGO DINÁMICO En un sistema digital: la amplitud máxima es 2^n la amplitud mínima 2^0 = 1 Si n=8 DB=48 dB Rango dinámico en decibeles (dB)

11 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 11 PROPIEDADES BÁSICAS DE LA IMAGEN DIGITAL HISTOGRAMA El histograma de una imagen digital con L niveles de gris en el rango [0, L-1] es una función discreta de la forma: donde r k es el k-ésimo nivel de gris, n k es el número de píxeles en la imagen con ese nivel de gris, n es el número total de píxeles de la imagen, k = 0, 1, 2,..., L-1.

12 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 12 PROPIEDADES BÁSICAS DE LA IMAGEN DIGITAL CONVERSIÓN DE COLOR Conversión de imágenes a color en grises Pseudocolor

13 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 13 OPERACIONES BÁSICAS CON IMAGENES DIGITALES Operaciones aritméticas Operaciones lógica (booleanas) Operaciones morfológicas Operaciones geométricas (transformaciones afines) Generación de imágenes especiales

14 Transformada de Fourier Bidimensional (TF de una imagen) Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 14 Interpretación

15 Ej: y = 2 cm F y = 0.5 cm -1 (frecuencia fundamental) Transformada de Fourier Bidimensional (TF de una imagen) Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 15 Interpretación

16 Transformada de Fourier Bidimensional (TF de una imagen) El secreto radica en que cualquier imagen la podemos construir superponiendo funciones armónicas del tipo (perfiles de ondas armónicas planas): Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 16 Interpretación

17 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 17 Transformada de Fourier Bidimensional (TF de una imagen) Amplitud y fase

18 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 18 Transformada de Fourier Bidimensional (TF de una imagen) Amplitud y fase

19 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 19 Transformada de Fourier Bidimensional (TF de una imagen) Amplitud y fase

20 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 20 Transformada de Fourier Bidimensional (TF de una imagen) Amplitud y fase

21 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 21 Transformada de Fourier Bidimensional (TF de una imagen) Propiedades de Modulación de la TF

22 En general hay un conjunto infinito de señales que pueden generar un conjunto dado de muestras. Sin embargo si la señal es de banda limitada y si las muestras son tomadas lo suficientemente cercanas las muestras representarán unívocamente a la señal y la podremos reconstruir perfectamente. Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 22 Teorema del muestreo Transformada de Fourier Bidimensional (TF de una imagen)

23 . Muestreo de una señal: (A) Función. (B) Transformada. C) Función muestreadora. (D) Transformada, (E) Función muestreada (F) Transformada, Frecuencia de Nyquist Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 23 Teorema del muestreo Transformada de Fourier Bidimensional (TF de una imagen)

24 Recuperación de la señal: A) Colección de espectros de : (A)Transformada inversa : (C) Filtro: D) Transformada inversa del filtro: (E) Filtrado:. (F) Transformada inversa : Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 24 Transformada de Fourier Bidimensional (TF de una imagen) Teorema del muestreo

25 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 25 Transformada de Fourier Bidimensional (TF de una imagen) El teorema del muestreo en imágenes

26 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 26 Señales y Sistemas Lineales Bidimensionales Una imagen (que es una señal bidimensional) se peude representar como una colección de impulsos modulados por su función de distribución de intensidad f(x,y) Se puede observar que los deltas de Dirac (los impulsos) debidamente desplazados (“peinilla”) son una base para generar las imágenes. Representación de una imagen en el dominio espacial

27 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 27 Representación de una imagen en el dominio de las frecuencias Se puede observar que las ondas planas con sus frecuencias espaciales correspondientes son una base para generar las imágenes. Señales y Sistemas Lineales Bidimensionales

28 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 28 Sistemas LSI Señales y Sistemas Lineales Bidimensionales El sistema S(x,y) puede ser: Un sistema óptico formador de imagen (lente, microscopio, …) en cuyo caso f(x,y) es objeto y g(x,y) es imagen. En el caso que nos compete (DPI) es una trnasformación (por ejemplo un filtro espacial) en cuyo caso f(x,y) es la imagen de entrada y g(x,y) es la imagen de salida.

29 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 29 Sistemas LSI y función de punto esparcida (PSF) Señales y Sistemas Lineales Bidimensionales

30 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 30 Sistemas LSI y teorema de la convolución h(x,y): Máscara o filtro espacial H(u,v): filtro frecuencial Análisis y procesamiento de la imagen en el dominio espacial Análisis y procesamiento de la imagen en el dominio frecuencial Señales y Sistemas Lineales Bidimensionales

31 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 31 Dominio espacial: Operaciones punto a punto Análisis y Procesamiento de la Imagen Modificaciones del histograma Negativo Compresión del rango dinámico (log) Normalización (llevara a rangos max-min) Ecualización Binarización Otros… Operaciones aritméticas

32 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 32 Dominio espacial: Operaciones de área (Filtros Espaciales) Análisis y Procesamiento de la Imagen

33 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 33 Dominio espacial: Operaciones de área (Filtros Espaciales) Análisis y Procesamiento de la Imagen

34 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 34 Dominio espacial: Operaciones de área (Filtros Espaciales) Análisis y Procesamiento de la Imagen Cómo operarlos?

35 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 35 Dominio espacial: Operaciones de área (Filtros Espaciales) Análisis y Procesamiento de la Imagen Filtros pasa baja Suaviza (smoothing): atenúa altas frecuencias Objetivo: Difuminar la imagen o eliminar ruido de fondo Ejemplos: filtros promedio, mediana. Diseño: Todos los coeficientes positivos y normalización a 1 Ver simulación de SimulPhysics: Fourier Filtros pasa alta Realce (enhaced), enfatizado (sharpen): atenúa bajas frecuencias Objetivo: Detección de bordes Ejemplos: filtros diferenciales Diseño: coeficiente del centro positivo y suma de coeficientes es cero

36 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 36 Dominio espacial: Operaciones de área (Filtros Espaciales) Análisis y Procesamiento de la Imagen Filtros pasa baja

37 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 37 Dominio espacial: Operaciones de área (Filtros Espaciales) Análisis y Procesamiento de la Imagen Filtros pasa alta

38 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2013 38 Dominio espacial: Operaciones de área (Filtros Espaciales) Análisis y Procesamiento de la Imagen Filtros pasa alta

39 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 39 Dominio fecuencial: Operaciones de área (Filtros Frecuenciales) Análisis y Procesamiento de la Imagen

40 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 40 Análisis y Procesamiento de la Imagen Dominio fecuencial: Operaciones de área (Filtros Frecuenciales) Pasa baja

41 Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, 2014 41 Análisis y Procesamiento de la Imagen Dominio fecuencial: Operaciones de área (Filtros Frecuenciales) Otro