Filtraje Digital CAPITULO 2 Ingeniería en Automática Industrial

Presentación del tema: "Filtraje Digital CAPITULO 2 Ingeniería en Automática Industrial"— Transcripción de la presentación:

1 Filtraje Digital CAPITULO 2 Ingeniería en Automática Industrial
Software para Aplicaciones Industriales I CAPITULO 2 Filtraje Digital

2 Filtraje Digital Ingeniería en Automática Industrial
Software para Aplicaciones Industriales I Filtraje Digital En un sistema automatizado es común la realización de dos filtrajes: Analógico: para eliminar las componentes de alta frecuencia (antialiasing). Digital: Se utiliza para establecer con mayor precisión el ancho de banda deseado de la señal. Tipos de filtros digitales: 1. Filtro exponencial de primer orden. 2. Filtro exponencial de segundo orden. 3. Filtro promedio en intervalos de muestreo. 4. Filtro promedio en la adquisición.

3 Efecto del filtraje sobre el espectro de frecuencia de la señal
Ingeniería en Automática Industrial Software para Aplicaciones Industriales I Efecto del filtraje sobre el espectro de frecuencia de la señal

4 Efecto del filtraje sobre el espectro de frecuencia de la señal
Ingeniería en Automática Industrial Software para Aplicaciones Industriales I Efecto del filtraje sobre el espectro de frecuencia de la señal

5 1. Filtro exponencial de primer orden
Ingeniería en Automática Industrial Software para Aplicaciones Industriales I 1. Filtro exponencial de primer orden Dicho filtro esta dado por la expresión siguiente: Yk = Yk-1 + a * ( Xk - Yk-1) Donde: Yk - salida del filtro en el instante k. Yk-1 - salida del filtro en el instante k-1. Xk - entrada al filtro en el instante k. a - constante del filtro ( 0 < a <1). Si a = 0 , máximo filtraje, Yk = Yk-1 Si a = 1, no hay filtraje Yk = Xk-1

6 Y(z) = z-1 Y(z) + a [X(z) - z-1Y(z)]
Ingeniería en Automática Industrial Software para Aplicaciones Industriales I El filtro anterior se corresponde con la siguiente expresión en transformada Z: Y(z) = z-1 Y(z) + a [X(z) - z-1Y(z)] de donde obtenemos: ) ( z X Y = 1 a)z (1 a -

7  z = e jwTm w = frecuencia. Tm = periodo de muestreo. Ahora:
Ingeniería en Automática Industrial Software para Aplicaciones Industriales I z = e jwTm w = frecuencia. Tm = periodo de muestreo. Ahora: Remplazando en la Ec. anterior y rearreglando, se obtiene: M(jw) = =  Filtro analógico

8 Frecuencia de corte: w c = 1/ t
Ingeniería en Automática Industrial Software para Aplicaciones Industriales I Comparando las expresiones de magnitud para el filtro analógico y el digital obtenemos: 2 * w2 = [(1-a)/a2 ] w2 *Tm2 Frecuencia de corte: w c = 1/ t Despejando el valor de a: a = ( w c T m )/2 [ - w + 4 ) (w 2 ]

9 Ingeniería en Automática Industrial
Software para Aplicaciones Industriales I Respuesta de frecuencia de un filtro digital exponencial de primer orden y de un filtro paso bajo analógico. analógico digital

10 2. Filtros exponenciales de orden superior
Ingeniería en Automática Industrial Software para Aplicaciones Industriales I 2. Filtros exponenciales de orden superior Y(z) X(z) Discretizando: = Y k = Y k-1 + A * ( Y – - 2 ) + B * ( X - 1 ) Donde: A = (1-a)(1-b) B = ab

11 Ingeniería en Automática Industrial
Software para Aplicaciones Industriales I 3. Filtro promedio La salida de un filtro promediante se calcula como el promedio de los últimos valores de la variable medida en los intervalos de muestreo especificados. Es decir: También se puede calcular mediante la fórmula recursiva: Yk = Yk-1 + (1/n) * ( Xk - Xk-n)

12 Ingeniería en Automática Industrial
Software para Aplicaciones Industriales I M WcTm Respuesta de frecuencia de un filtro promedio (n = 3) WcTm n Gráfica que relaciona la frecuencia de corte*período de muestreo vs n

13 4. Filtro promedio en la adquisición
Ingeniería en Automática Industrial Software para Aplicaciones Industriales I 4. Filtro promedio en la adquisición Consiste en realizar de forma consecutiva un número n de adquisición en cada período de muestreo, y filtrarlas. El tiempo de adquisición Tadq es pequeño con respecto al periodo de muestreo. Tm Tadq t X

14 Ingeniería en Automática Industrial
Software para Aplicaciones Industriales I Práctica Se debe implementar un filtro digital que tenga las siguientes posibilidades: 1. No filtraje 2. Exponencial de primer orden 3. Exponencial de segundo orden