FÍSICA DE SEMICONDUCTORES DENSIDAD DE ESTADOS DISPONIBLES N(E) UN Carlos Francisco Pinto fsc28Carlos 28 mayo 2015.

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1 FÍSICA DE SEMICONDUCTORES DENSIDAD DE ESTADOS DISPONIBLES N(E) UN Carlos Francisco Pinto fsc28Carlos 28 mayo 2015

2 N(E) FUNCIÓN DE DENSIDAD DE ESTADOS PERMITIDOS Enrico Fermi 1901 - 1954 Paul Dirac 1902-1984

3 FUNCIÓN DE DENSIDAD DE ESTADOS PERMITIDOS  En el caso de un electrón libre (U=0) que se mueve en 3D en una dirección cualquiera k se tiene que la ecuación de Schrodinger es:  La forma general de la Solución de la ecuación de Schrödinger para este caso es:  Ψ = A e ± kx  La energía es: E = [ћ 2 /2m] k

4 FUNCIÓN DE DENSIDAD DE ESTADOS PERMITIDOS  Para el caso de una partícula atrapada totalmente en un pozo de potencial de una dimensión de paredes de potencial infinito, y potencial cero entre las paredes separadas por una longitud L.  La ecuación de Schrödinger es:  la expresión para la energía es E n =E n (L)  En el caso una partícula (electrón) atrapada en un potencial esférico U= k q 2 protón /R, producido por una carga positiva, como en el caso de un átomo de hidrógeno, la solución sería para la ecuación de Schrödinger sería: Ψ(R, θ,Ф) (ec 2-45)  La expresión para la energía: E n =E n corresponde a la misma expresión de Bohr: E n (R)=E 1 /n 2 =-13,6/n 2 (ec 2-15 )

5 FUNCIÓN N DE DENSIDAD DE ESTADOS PERMITIDOS  Pero nuestro caso es el de un electrón en un ambiente de una red cristalina, caracterizada por un potencial periódico, donde el electrón no es completamente libre pero si se puede mover casi libre.  La ecuación de Schrodinger es la misma de siempre: (ec IV-1)  En este ambiente de potencial periódico la energía es: (ec IV-8)  Donde N es el número de Estados Disponibles por unidad de Volumen  Expresando así la Densidad de Estados Disponibles en términos de E: (ec IV-10)

6 CALCULO DE LA FUNCIÓN N DE DENSIDAD DE ESTADOS DISPONIBLES  Calcule y grafique la función N(E) que indica el número de estados disponibles en la Banda de Conducción.

7 CALCULO DE LA FUNCIÓN N(E) DE DENSIDAD DE ESTADOS PERMITIDOS NoEnergía [eV]N 10,050,11246634 20,200,22493269 30,350,29755797 40,500,3556498 50,650,40550317 60,800,44986537 70,950,49022942 81,100,52751391 91,250,56233172 101,400,59511595 111,550,6261861 121,700,65578584 131,850,68410606 142,000,71129961 152,150,73749113 162,300,76278385 172,450,7872644 182,600,81100633 192,750,83407272 202,900,85651815 213,050,87839022 223,200,89973074 233,350,92057669 243,500,94096094 253,650,96091286 263,800,98045885 273,950,99962272 284,101,01842605 294,251,03688845 304,401,05502782