@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS1 SISTEMA EUCLÍDEO Bloque II * Tema 061.

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1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS1 SISTEMA EUCLÍDEO Bloque II * Tema 061

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS2 NOMENCLATURA Sea u un vector libre en V 2. Y sea P cualquier punto en R 2 Ya hemos dicho que existe un único representante de u con origen en P. Sea O un punto fijo del plano llamado origen de coordenadas. CORRESPONDENCIA A cada punto P del plano se le hace corresponder de modo único un vector u = OP, que llamamos vector de posición. A cada vector u del plano, en V 2, se le hace corresponder de modo único punto P, de forma que OP=u SISTEMA DE REFERENCIA EUCLÍDEO Se llama sistema de referencia euclídeo del plano a R=(O, i, j) donde: O es un punto cualquiera llamado origen de coordenadas. B=(i, j) es la base canónica de V 2. También se llama se llaman sistema de referencia ortonormal.

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS3 b=(- 2, 2) Vector de posición Un vector con origen o punto de aplicación en el origen de coordenadas O(0,0) y extremo un punto P(a,b) cualquiera del plano, se llama vector de posición del punto P. Las coordenadas a y b de dicho vector son las mismas que las del punto P. C (- 4, - 1) A(4, 3) B(- 2, 2) O(0, 0) D(5, 0) x y a=(4, 3) c =(- 4, - 1) d =(5, 0)

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS4 Ejemplo 1 Sean los puntos A(6,2) y B(8,5) en la referencia euclídea R=(O,i,j) Hallar las coordenadas del vector AB. Podemos poner: OA+AB=OB a+AB=b De donde: AB = b – a AB=(8, 5) – (6,2) = = (8 – 6, 5 – 2)= (2,3) AB =(2,3) A(6, 2) B(8, 5) O

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS5 Ejemplo 2 Sean los puntos A(4,0) y B(8,-6) en la referencia euclídea R=(O,i,j) Hallar las coordenadas del vector AB. Podemos poner: OA+AB=OB a+AB=b De donde: AB = b – a AB=(8, – 6) – (4,0) = = (8 – 4, – 6 – 0)= (4, – 6) AB=(4, –6) B(8, -6) A(4, 0) O

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS6 Ejemplo 3 Un vector fijo tiene su origen en el punto A(5, 2) y sus coordenadas son (- 3, - 4). Hallar las coordenadas de su extremo B. Podemos poner: OA+AB=OB a+AB=b De donde: b = AB + a b=(– 3, – 4) + (5, 2) = (2, – 2) AB=(– 3, –4) B(2, -2) A(5, 2) O