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Ecuación cuadrática o de segundo grado
Una ecuación se dice cuadrática si es de la forma: Donde: a 0 b y c son números dados llamados coeficientes de la ecuación.
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Ecuación cuadrática incompleta
1) Cuando b = 0 EJEMPLO: Se resuelve como si fuese de primer grado
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Ecuación cuadrática incompleta
2) Cuando C = 0 EJEMPLO: Se saca factor común a x
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Ecuación cuadrática completa
Se aplica la fórmula EJEMPLO:
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Ecuación con trinomio cuadrado perfecto
2) Cuando C = 0 EJEMPLO: Se factoriza el trinomio
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Ecuaciones cuadráticas de fácil resolución
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Retomemos el ejercicio del número 365
3 x2 + 6x -360 = 0 Utilizando una ecuación equivalente x2 + 2x – 120 = 0 Completando el trinomio cuadrado perfecto x2 + 2x – 120 = 0 ( x + 1 )2 – 121 = 0 (x + 1 )2 = 121 x + 1 = 11 x1 = ; x2 = -12 Generalicemos el método que aplicamos en este ejercicio Los números son 10,11 y 12
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Resolución de la ecuación cuadrática
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Discriminante de la Ecuación cuadrática
Se llama DISCRIMINANTE de una ecuación de segundo grado al valor: El nº de soluciones de una ecuación de segundo grado dependerá del SIGNO del Determinante Si: Tiene 2 soluciones reales distintas > 0 Tiene 1 solución DOBLE = 0 No tiene solución < 0
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Discriminante de la Ecuación cuadrática
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Discriminante de la Ecuación cuadrática
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Discriminante de la Ecuación cuadrática
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Propiedades de las raíces de una ecuación de segundo grado
A partir de la fórmula se obtienen las siguientes propiedades 1) Suma de raíces 2) Producto de raíces
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Ejercicios
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Ejercicio Encuentre dos números consecutivos y positivos enteros cuyo producto sea 30. El número 365 tiene la característica de ser la suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos. Indique cuáles son.
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Ejercicios Utilizando el discriminante decir cuántas soluciones tiene cada una de las siguientes ecuaciones
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