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Clase 190 L r l i é b p o H a a
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La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el módulo de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos del mismo plano, llamados focos, es una constante menor que la distancia entre los focos. L.T. onceno grado, pág 147
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F1P – F2P = k A1 A2 k < d(F1;F2) P F1 A1 O A2 F2
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Triángulo característico c2= a2 + b2
Distancia focal B1 P F1 F2 = 2c F1 F2 Eje principal A1 A2 A1 A2 = 2a B2 Excentricidad c a e = c2 – a2 = b2 > 1 Triángulo característico c2= a2 + b2 Eje no principal B1 B2 = 2b
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Ecuación canónica y O x y2 x2 = 1 a2 b2
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Ecuación canónica. Ejemplo:
y O x a = 6 y2 x2 b = 8 = 1 36 64
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a) a = 7 u; b = 6u ; eje principal sobre el eje x.
Ejercicio 1 Escribe la ecuación de la hipérbola centrada en el origen de coordenadas que cumple: a) a = 7 u; b = 6u ; eje principal sobre el eje x. b) 2b = 8u; c = 5u ; eje principal sobre el eje y.
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a) a = 7u ; b = 6u ; eje principal sobre el eje x
y2 x2 = 1 49 a2 36 b2
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b) 2b = 8u ; c = 5u ; eje principal sobre el eje y
c2= a2 + b2 2b = 8 b = 4 a2= c2 – b2 a2= 25 – 16 a2= 9 y2 x2 = 1 a2 9 16 b2
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Ejercicio 2 Escribe la ecuación canónica de la hipérbola en la que uno de los focos es F(13; 0) y uno de los vértices es A(12; 0).
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= 1 a2 = 1 F(13; 0) A(12; 0) Hipérbola con eje principal sobre eje x A
c = 13 12 13 a = 12 x2 y2 c2= a2 + b2 = 1 a2 b2 b2= c2 – a2 y2 x2 b2 =169 – 144 = 1 144 25 b2= 25
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1. Dada la hipérbola de ecuación 25x2 – 144y2 = determina: posición, longitud del eje principal, distancia focal y excentricidad. Estudio individual 2. Determina los valores reales para los cuales f(x) < g(x) sabiendo que: f(x) = log0,5(x2 – 4) y g(x) = log (x – 2). 2–1 Resp: x > 2
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