APLICACIÓN DE LA INTEGRAL EN LA LEY GENERAL DE LOS GASES Daniel Olmos.

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2 APLICACIÓN DE LA INTEGRAL EN LA LEY GENERAL DE LOS GASES Daniel Olmos

3 Gases Gases Gases Distribución de la energía entre las moléculas Distribución de la energía entre las moléculas Distribución de la energía entre las moléculas Distribución de la energía entre las moléculas Distribución de las velocidades de las moléculas Distribución de las velocidades de las moléculas Distribución de las velocidades de las moléculas Distribución de las velocidades de las moléculas

4 Los gases se encuentran en un recipiente, donde el movimiento de las moléculas está en todas direcciones y es completamente al azar. Esto no es posible ya que se tiene una relación lineal entre la velocidad y la temperatura rrrr eeee gggg rrrr eeee ssss oooo

5 Distribución de la energía entre las moléculas En una región unidimensional no se obtiene cualquier valor; es decir, la ecuación para una partícula que se mueve en cubo de anchura alfa; obtenemos los niveles de energía que puede ocupar dicha partícula. Cuando alfa es grande los niveles de energía se encuentran a corta distancia.

6 Lo que se tiene que hacer es calcular los niveles en el intervalo entre O y E el cual, esto es igual a la octava parte del volumen de una esfera de radio k donde las n´s son números enteros positivos. Lo que se tiene que hacer es calcular los niveles en el intervalo entre O y E el cual, esto es igual a la octava parte del volumen de una esfera de radio k donde las n´s son números enteros positivos. Volumen es igual a alfa al cubo Volumen es igual a alfa al cubo Derivando con respecto de E, se obtiene el número de niveles comprendidos entre: Derivando con respecto de E, se obtiene el número de niveles comprendidos entre: E y E + dE E y E + dE

7 Para Para obtener el número de moléculas, cuya energía se encuentra entre E y E+De, se utiliza la ley de Boltzmann. N=número de Partículas en un volumen C= constante de proporcionalidad La C se obtiene a partir de una condición en donde la energía de las partículas está entre 0 e infinito

8 La moléculas de un gas ideal es proporcional a la temperatura absoluta del gas. La moléculas de un gas ideal es proporcional a la temperatura absoluta del gas. Número N= número de moles micro *número de Avogadro

9 Finalmente, la velocidad de la reacción a una temperatura dada, depende del número de moléculas que tiene una energía mayor o igual que E0. Finalmente, la velocidad de la reacción a una temperatura dada, depende del número de moléculas que tiene una energía mayor o igual que E0. regreso

10 Distribución de las velocidades de las moléculas Velocidades de las moléculas Velocidades de las moléculas Velocidades de las moléculas Velocidades de las moléculas Velocidad media y velocidad cuadrática media Velocidad media y velocidad cuadrática media Velocidad media y velocidad cuadrática media Velocidad media y velocidad cuadrática media

11 En un gas ideal, las moléculas tienen únicamente energía cinética. La fórmula que se utiliza es la de Maxwell:

12 La fórmula de Maxwell me sirve para la distribución de velocidades y esto es para que me den el número dn de moléculas que se mueven con una velocidad que se encuentra entre v y+ dv (independiente a la dirección). La fórmula de Maxwell me sirve para la distribución de velocidades y esto es para que me den el número dn de moléculas que se mueven con una velocidad que se encuentra entre v y+ dv (independiente a la dirección).

13 Otra forma para calcular la distribución de las velocidades es utilizando la ley de Boltzman en donde la velocidad se encuentra entre v y v+ dv; donde la c es una constante que se debe de determinar sabiendo que el número total de moléculas es N. Otra forma para calcular la distribución de las velocidades es utilizando la ley de Boltzman en donde la velocidad se encuentra entre v y v+ dv; donde la c es una constante que se debe de determinar sabiendo que el número total de moléculas es N.

14 Se efectúa una integral entre los límites: -¥ y +¥ La integral se obtiene así: rrrr eeee gggg rrrr eeee ssss oooo

15 Velocidad media y velocidad cuadrática media Son la energía media de las moléculas. Son la energía media de las moléculas.

16 VELOCIDAD VELOCIDAD MEDIA: CUAGRÁTICA MEDIA:

17 Es el volumen comprendido entre dos esferas de radios v y v+ dv, es decir, dv=4p v2dv. Es el volumen comprendido entre dos esferas de radios v y v+ dv, es decir, dv=4p v2dv. Esto me permite calcular la constante de proporcionalidad de c en:

18 Valores de las integrales: Valores de las integrales:

19 Datos a utilizar Constante de Boltzmann k=1.3805x10 -23 J/K Constante de Boltzmann k=1.3805x10 -23 J/K Número de Avogadro NA=6.0225x10 23 /mol Número de Avogadro NA=6.0225x10 23 /mol FIN