¿Qué matemáticas están presentes en la aplicación de la computación en el ámbito científico? César Fernández R. Hipótesis cognitiva: La matemática que.

Presentación del tema: "¿Qué matemáticas están presentes en la aplicación de la computación en el ámbito científico? César Fernández R. Hipótesis cognitiva: La matemática que."— Transcripción de la presentación:

1 ¿Qué matemáticas están presentes en la aplicación de la computación en el ámbito científico? César Fernández R. Hipótesis cognitiva: La matemática que está presente en las aplicaciones de la computación en el ámbito científico es esencialmente la matemática discreta y dentro de ella cobran gran relevancia los lenguajes formales, la criptografía y la teoría de la complejidad, componentes fundamentales de la matemática computacional.

2 ¿P = NP? Se debe conseguir alojamiento para un grupo de 400 personas. Sin embargo, sólo hay alojamiento para 100 personas. Hay personas en ese grupo que no se soportan y por lo tanto el grupo final debe constar solamente de personas que no tengan problemas entre ellas. ¿Cómo confeccionar al grupo? Problema P: fácil de resolver Problema NP: fácil de comprobar Hay un premio de 1 millón de pesos a quien pueda demostrar que P = NP.

3 LENGUAJES FORMALES Sea V un alfabeto V tres letras, más precisamente V = {M, I, U}. Supongamos además que dispone de cuatro reglas para “producir” cadenas: (1) Si una cadena termina en “I”, puede agregarle una “U” al final. (2) Si la cadena es de la forma “Mx”, puede producir la cadena “Mxx”. (3) Si en la cadena aparecen tres “I” consecutivas, puede cambiarlas por una “U”. (4) Si en la cadena aparecen dos “U” consecutivas, puede eliminarlas. Problema propuesto por Emil Post: Partiendo con la cadena “MI”, ¿es posible producir la cadena “MU”?

4 CRIPTOGRAFÍA: Método RSA Clave pública: n = 2773; e = 17 Para encriptar un texto: 1. Elija un “texto” de 4 cifras: x 2. Calcule x 17 mod 2773. El resultado R es el criptograma. Para desencriptar un texto: 2. Calcule R d mod 2773. El resultado es x. ¿Cuál es d? d tiene que ver con la factorización de 2773. Problema: Factorización un número grande es muy difícil.

5 MATEMATICAS DISCRETAS Grupos finitos Grafos finitos Autómatas finitos Máquinas de Turing Análisis combinatorio Teoría de grafos Cripotografía Teoría de sistemas funcionales Lógica matemática Teoría de números Matemática computacional Teoría de probabilidades César RSA Resolución de sistemas de ecuaciones Inversión de una matriz Diferenciación e integración numérica Métodos para ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales Ecuaciones integrales Estudio comparativo de métodos Programación matemática Optimización de funciones Investigación de operaciones Teoría de Juegos Teoría de complejidad ¿P = NP? Teoría de métodos numéricos Teoría de algoritmos Simplificación de interacción hombre/máquina