Estadística I. Finanzas y Contabilidad

Presentación del tema: "Estadística I. Finanzas y Contabilidad"— Transcripción de la presentación:

1 Estadística I. Finanzas y Contabilidad
Temario de la asignatura Introducción. Análisis de datos unívariantes. Análisis de datos bivariantes. Series temporales y números índice. Probabilidad. Modelos probabilísticos. Introducción a la inferencia estadística. Contrastes de hipótesis.

2 Tema 3: Análisis de datos bivariantes
Representaciones y gráficos: Tabla de frecuencia absoluta / tabla de frecuencia relativa; Marginales; Condicionales Diagrama de dispersion Resumen numérico: Covarianza Coeficiente de correlación Recta de regresión lineal Lecturas recomendadas: Capítulos 7 a 9 del libro de Peña y Romo (1997)

3 3.1 Representaciones y gráficos
VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES: X: x1, x2, ..., xN (xi , yj) i=1, 2, …N; j=1,2, …M Y: y1, y2, ..., yM TABLAS DE DOBLE ENTRADA: TABLAS SIMPLES: Total bibl NºBibl.Púb. Andalucía Aragón Asturias Baleares Canarias Cantabria Y/X [5,7) [7,9) [9,11) [11,13) [25,30) 4 3 1 [30,35) 2 7 [35,40) 11 [40,45) 6 [45,50) X=enciclopedia Y=libros de bolsillo (libros solicitados diariamente en la biblioteca de un IES)

4 3.1.1 Tablas de frecuencias TABLA DE FRECUENCIA ABSOLUTA:
Y/X [5,7) [7,9) [9,11) [11,13) [25,30) 4 3 1 8 [30,35) 2 7 11 [35,40) 14 [40,45) 6 [45,50) 13 44 TABLA DE FRECUENCIA RELATIVA: Y/X [5,7) [7,9) [9,11) [11,13) [25,30) 0.09 0.07 0.02 [30,35) 0.05 0.16 [35,40) 0.25 [40,45) 0.14 [45,50) 1

5 3.1.1 Tablas de frecuencias Y ni fi [25,30) 8 8/44 [30,35) 11 11/44
TABLA DE FRECUENCIA ABSOLUTA: Y/X [5,7) [7,9) [9,11) [11,13) [25,30) 4 3 1 8 [30,35) 2 7 11 [35,40) 14 [40,45) 6 [45,50) 13 44 MARGINAL DE Y: MARGINAL DE X: Y ni fi [25,30) 8 8/44 [30,35) 11 11/44 [35,40) 14 14/44 [40,45) [45,50) 3 3/44 X ni fi [5,7) 7 7/44 [7,9) 13 13/44 [9,11) [11,13) 11 11/44

6 3.1.1 Tablas de frecuencias X ni fi [5,7) 4 4/8 [7,9) 3 3/8 [9,11) 0/8
TABLA DE FRECUENCIA ABSOLUTA: Y/X [5,7) [7,9) [9,11) [11,13) [25,30) 4 3 1 8 [30,35) 2 7 11 [35,40) 14 [40,45) 6 [45,50) 13 44 X ni fi [5,7) 4 4/8 [7,9) 3 3/8 [9,11) 0/8 [11,13) 1 1/8 Supongamos que queremos restringirnos al valor Y=[25,30); mientras que la variable X sigue tomando todos sus valores. En este caso tenemos las frecuencias condicionadas de X dado Y=[25,30).

7 3.1.1 Tablas de frecuencias Y ni fi [25,30) 3 3/13 [30,35) 7 7/13
TABLA DE FRECUENCIA ABSOLUTA: Y/X [5,7) [7,9) [9,11) [11,13) [25,30) 4 3 1 8 [30,35) 2 7 11 [35,40) 14 [40,45) 6 [45,50) 13 44 Y ni fi [25,30) 3 3/13 [30,35) 7 7/13 [35,40) 1 1/13 [40,45) 2 2/13 [45,50) 0/13 Ahora supongamos que queremos restringirnos al valor X=[7,9); mientras que la variable Y sigue tomando todos sus valores. En este caso tenemos las frecuencias condicionadas de Y dado X=[7,9).

8 3.1 Representaciones y gráficos
Andalucía Aragón Asturias Baleares Canarias Cantabria 58 39 CastiLeón CastiMan Catalunya Valencia Extremadura Galicia Madrid Murcia Navarra Euskadi Rioja Ceuta-Meli 32 21 1ªcolumna: Comunidad Autónoma 2ªcolumna: Total de bibliotecas 3ªcolumna: Nº bibliotecas públicas

9 3.1.2 Gráficos

10 3.1.2 Gráficos DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

11 3.2 Resumen numérico Notas de 10 alumnos/as en matemáticas y lenguaje

12 3.2.1 Covarianza y correlación
La covarianza mide la fuerza de la relación lineal entre dos variables La covarianza muestral puede calcularse mediante: Una alta covarianza no implica efecto causal

13 3.2.1 Covarianza y correlación
INTERPRETACIÓN DE LA COVARIANZA La covarianza entre dos variables: Cov(x,y) > 0: X e Y tienden a moverse en la misma dirección Cov(x,y) < 0: X e Y tienden a moverse en direcciones opuestas. Cov(x,y) = 0: X e Y no están relacionadas linealmente.

14 3.2.1 Covarianza y correlación
Relación lineal entre variables cuantitativas COVARIANZA Dato Xi Yi Xi * Yi Xi^2 Yi^2 1 6 6,5 39 36 42,25 2 4 4,5 18 16 20,25 3 8 7 56 64 49 5 25 3,5 14 12,25 35 10 100 9 30 20 Suma 57,5 63 393 368,25 426,5

15 3.2.1 Covarianza y correlación
Inconvenientes de la COVARIANZA: Depende de las unidades de medida. ¿Qué es pequeño o grande en covarianza? COEFICIENTE DE CORRELACIÓN: -11 =-1: asociación lineal positiva perfecta =1: asociación lineal negativa perfecta =0: no existe relación lineal: Incorreladas 0<<1: relación lineal positiva -1<<0: relación lineal negativa

16 3.2.1 Covarianza y correlación
X X X r = -1 r = -.6 r = 0 Y Y Y X X X r = +1 r = +.3 r = 0

17 3.2.1 Covarianza y correlación
r = 0,92, por tanto existe una alta relación entre las calificaciones de ambas materias Los estudiantes que obtienen buenas notas en Matemáticas tienden a obtenerlas en Lengua

18 3.2 Resumen numérico Recta de regresión lineal
(x1, y1), (x2, y2),...,(xn, yn) : n pares de puntos observados Hemos de encontrar una recta: y = α + β x que se ajuste “lo mejor posible” a nuestros puntos:

19 3.2.2 Recta de regresión lineal
Estimadores para los coeficientes α and β pueden calcularse minimizando la suma de cuadrados de los residuos La recta de mínimos cuadrados es: Donde b es la pendiente de la recta y a es el intercepto:

20 Estadísticas de la regresión
3.2.2 Recta de regresión lineal Recta de regresión lineal Coeficientes Intercepción 1, Variable X 1 0, Y = 1,60 + 0,81 X Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0,92142 Coeficiente de determinación R^2 0,84902 R^2 ajustado 0,83015 Error típico 0,74739 Observaciones 10

21 Y = 1,60 + 0,81 X 3.2.2 Recta de regresión lineal
¿Cómo interpretarías al parámetro a = 1,60? ¿Cómo interpretaría el parámetro b = 0,81? ¿Cuál es la predicción de la nota en Lengua de un estudiante que obtenga 5 puntos en Matemáticas?