Sea la siguiente función, f(x): a) Calcular la serie de Fourier de esta función en el intervalo (0,4  ) tanto en función de exponenciales complejas como.

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1 Sea la siguiente función, f(x): a) Calcular la serie de Fourier de esta función en el intervalo (0,4  ) tanto en función de exponenciales complejas como de senos y cosenos. b)Representar la función correspondiente a la serie en el intervalo (-15,15).

2 l ≠ 0

3 j impar

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5 Calcular mediante el procedimiento de Simpson y de los trapecios (con 7 puntos en ambos casos y mediante cuadratura de Gauss-Legendre con los valores de la tabla correspondientes a 4 puntos (n = 3) el valor de la siguiente integral: Por trapecios: Si tomamos h = 1/2 (7 puntos):

6 Por Simpson:

7 Con la cuadratura de Gauss-Legendre y tomando n=3 (4 puntos):

8 r 0.25 2  r 0. l Calcular las dimensiones de un cilindro ( r y l ) para hacer con la menor cantidad de material posible un cilindro que tenga un volumen (  r 2 l) de 1000 cm 3. Las zonas adicionales que aparecen en la figura son necesarias para hacer las soldaduras y se deben tener en cuenta para calcular las áreas, pero no, en cambio, el volumen

9 El área total vendría dada por: Luego querríamos ver para qué valor de r se cumple que:

10 Es decir que buscamos el cero de la siguiente función Newton: Tomando como punto de partida r 0 = 10:

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