SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ESTABILIDAD EN REGIMEN TRANSITORIO

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1 SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ESTABILIDAD EN REGIMEN TRANSITORIO

2 Estabilidad Generalidades
La internacionalización económica ha incentivado la expansión hacia mercados interconectados en los cuales la infraestructura eléctrica tiene impacto cada vez mayor en la economía, de tal manera que en caso de falla se tendrán consecuencias económicas mayores y mucho más palpables en los entornos nacionales e internacionales. Las nuevas políticas tienden a reducir o retrasar al máximo nuevas inversiones (generación, transmisión, subestaciones, etc.) ya que durante mucho tiempo no existieron restricciones en la construcción de grandes obras en el sector eléctrico pero actualmente el hecho de tener en cuenta para un proyecto factores ambientales, políticos, sociales, etc., éstos pueden detenerlo o hacerle completamente inviable.  La privatización es otra fuerza poderosa que ha impulsado a las compañías a mejorar el uso de su infraestructura existente en lugar de embarcarse en nuevas obras de expansión, máxime cuando el usuario final no desea verse afectado negativamente por inversiones de expansión.

3 Estabilidad Estabilidad en estado estable (o permanente) y en estado transitorio de los sistemas Las principales diferencias entre la estabilidad en estado estable y la estabilidad en estado transitorio (también abarca la estabilidad dinámica) son las siguientes: 1 -En la naturaleza de las perturbaciones en estado estable no se consideran las oscilaciones de δ como en el estado transitorio. 2- El valor limite de estabilidad en estado transitorio depende del tiempo de despeje de la falla (el limite aumenta, por lo general, disminuyendo el tiempo de la interrupción). En estado estable el límite de estabilidad es constante, ya que depende de los parámetros del sistema y éstos se suponen que no cambian. 3- En estado estable el límite de estabilidad se puede considerar como el valor máximo de potencia que se puede transmitir; en cambio en la estabilidad transitoria se puede transmitir una mayor potencia que el límite de estabilidad. El estudio de la estabilidad estable se hace mediante curvas como las P-V y Q-V, mientras que el estudio de la estabilidad transitoria contempla la oscilación de las maquinas a través del tiempo. En este apunte se verá la estabilidad transitoria

4 Estabilidad Situación normal y perturbada de un sistema de potencia.
Se puede decir en términos generales, que el sistema de potencia está operando en forma normal cuando todo funciona como estaba previsto: no hay fallas de aislación, no hay oscilaciones, las tensiones se ubican dentro de las franjas de tolerancia, no hay elementos con sobrecargas inadmisibles, etc. En esas condiciones los operadores del sistema en conjunto con algunos automatismos cuidan que las cosas se mantengan dentro de los programas previamente realizados. Cuando en el sistema aparecen perturbaciones, los tiempos tolerables para realizar medidas correctivas son extremadamente cortos (a veces solo unos cuantos milisegundos) y los sistemas automáticos deben ser correctamente diseñados y regulados. En la siguiente figura podemos observar un modelo simplificado de dos máquinas, las cuales están vinculadas a una barra y una carga local. Ambas barras están unidas por dos líneas de transmisión.

5 Estabilidad Imaginemos que los rotores de ambas máquinas tienen una flecha pintada transversal al eje. Si suponemos que la potencia generada por cada máquina coincide con la requerida por la carga de cada barra, no existirá transferencia de potencia por las líneas. G1 G2 C1 C2 Bajo estas condiciones las flechas que describimos giran a idéntica velocidad y son coincidentes. Supongamos ahora que aumentamos la potencia generada en la máquina 1 y la disminuimos en la máquina 2. En estas condiciones la potencia transmitida por las líneas será igual a G1 – C1 o bien C2 – G2. Si observamos nuevamente las flechas ambas giran a la misma velocidad pero la correspondiente al G1 se ha adelantado en un ángulo fijo δ. Este ángulo depende de la potencia transferida y de la impedancia de las líneas.

6 Estabilidad Pa = 0 Pb 0 ≠ Pc > Pb r1 r2 δ δ caso a caso b caso c
r1 rotor 1 ; r2 rotor 2 ; P potencia transferida El ángulo delta aumenta gradualmente con el aumento de la potencia transferida, hasta un punto tal que las máquinas pierden el sincronismo, es decir dejan de girar a la misma velocidad. El sistema pierde en ese caso la estabilidad. Esa condición es inadmisible por sus consecuencias, actúa el sistema de protecciones dejando el sistema fuera de servicio. No obstante esto hay situaciones en los que el sistema puede oscilar sin llegar al ángulo límite, consecuencia de perturbaciones que obviamente cuando más significativas son más riesgosas para la estabilidad.

7 Estabilidad Acciones del sistema de potencia para evitar el colapso: |
Cuando se despachan económicamente las máquinas eso se debe hacer teniendo en cuenta los límites operativos, más allá de los cuales el colapso es inevitable. Las tensiones en cada barra, la potencia reactiva inyectada en cada barra, el factor de potencia de las cargas, son conceptos íntimamente relacionados con los límites operativos. Cuales son las defensas más importantes del sistema cuando se producen las perturbaciones: Regulación de carga y de tensión en las máquinas a través de sus reguladores, midiendo variables de salida. Su programación no es independiente, sino que toma en cuenta el conjunto de la red. Eliminación de cargas mediante los relés de frecuencia detectando las caídas de frecuencia como consecuencia del desbalance de las cargas y potencia total generada. También tiene el carácter del sistema. Eliminación de generación o cargas mediante programaciones lógicas. En este caso la base de las decisiones no son las variables eléctricas medidas, sino el estado de conexión de los componentes de la red. Por ejemplo el desenganche de una línea, desconecta una predeterminada generación que quedaba involucrada parcialmente mediante esa línea. |

8 Estabilidad Sistemas de protecciones basados en el análisis de las variables eléctricas (corriente, tensión, potencia, relación corriente tensión, etc.) produciendo acciones correctivas abriendo interruptores para aislar la falla en el menor tiempo posible. Inserción o eliminación de compensaciones. Existen equipos de compensación, reactancias y capacitores con diferentes formas de conexión según las necesidades del sistema no solo bajo condiciones normales sino también durante las perturbaciones, realizado en función de señales lógicas y/o estado de variables analógicas. Formación de islas. Frente a situaciones extremas, cuando otros medios han fracasado para mantener estable el sistema, se puede recurrir a la formación de islas. Se generan subsistemas tratando de lograr su estabilidad. Esta formación se hace a partir de señales lógicas y/o estados analógicos. Este conjunto de recursos no son independientes, su diseño se hace coordinadamente a un objetivo común. Todos se diseñan a partir de modelos matemáticos que en mayor o menor medida pretenden reflejar la realidad. Esto constituye un análisis de alta complejidad que debe estar basado en la probabilidad de ocurrencia de las perturbaciones y una alta experiencia acumulada en el propio sistema o en sistemas similares.

9 Estabilidad La adición de equipamiento primario y la confiabilidad y complejidad del equipamiento de control (equipamiento secundario) no son cuestiones independientes.

10 Estabilidad PROBLEMAS EN EL TRANSPORTE
Los términos estabilidad y límites de estabilidad se aplican tanto al régimen permanente como al transitorio. El límite de estabilidad de régimen permanente se refiere al máximo flujo posible de energía que puede pasar por un punto determinado si que haya pérdida de estabilidad cuando se aumenta la energía gradualmente. El límite de estabilidad en régimen transitorio se refiere al máximo flujo posible por un punto determinado, sin pérdida de estabilidad al presentarse un brusca perturbación. La ecuación de transferencia del flujo de potencia en AC, entre dos barras de tensiones E1 y E2, separadas por una diferencia angular δ1- δ2 y una reactancia X es: Sobre la ecuación anterior se pueden vislumbrar algunos inconvenientes: Estabilidad de Estado Estable: No son posibles ángulos mayores de π/2 luego existe una limitación de la capacidad de transporte máxima posible, la cual usualmente es menor que el límite térmico.

11 Estabilidad Estabilidad Transitoria: Se debe dejar suficiente capacidad rotante (máquinas) en el sistema para recuperarse de una falla y limitar la magnitud de la transferencia, incluso por debajo del límite por estabilidad en estado estable. Estabilidad Dinámica: Se debe dejar suficiente capacidad rotante (máquinas) para asegurase el amortiguamiento de las oscilaciones de  potencia debidas a fluctuaciones normales del sistema (conexión/desconexión de cargas, conexión/desconexión de líneas etc.) así como en muchas ocasiones limitar la magnitud de la transferencia incluso por debajo del límite por estabilidad transitoria. Tradicionalmente, para manejar el crecimiento natural de la carga y por ende de las necesidades de transmisión la estrategia fue la construcción de nuevos circuitos pero las dificultades en la obtención de aprobaciones ambientales, sociales,  y aún la incertidumbre en recibir las tasas de retorno esperadas por parte de inversionistas han hecho que el crecimiento de la red (kms tendidos) vaya a un ritmo  menor que el que presenta la variación de demanda.

12 Estabilidad A  la vez que se requiere incrementar los valores de los intercambios, la mayor parte de la generación local es  comprometida para ser transportada a otras zonas, ubicadas a grandes distancias para cumplir contratos comerciales; por lo tanto, en el futuro se espera una red de transmisión que permita controlar un número creciente de intercambios comerciales de grandes cantidades de energía, en forma segura y confiable. En estos mercados de energía existe la dispersión entre usuarios y  generadores, lo que  tiende a producir flujos de potencia por las líneas, de magnitudes y direcciones impredecibles en los que es más difícil conocer de antemano el grado de utilización exigido a la red actualmente instalada o el planificar la capacidad de expansión requerida. Para operar el sistema de transmisión cerca de sus límites térmicos (límite último de éste) se debe actuar sobre las variables de flujo de potencia (impedancia, ángulos de fase, soporte de voltaje) reduciendo generaciones y márgenes de seguridad y por ende, costos de operación y retrasar inversiones de expansión. Esto es posible de lograr en AC por medio de dispositivos de control de flujo o por medio de enlaces DC de alta tensión.

13 Estabilidad SISTEMAS DE TRANSMISIÓN
Construir una nueva línea de transmisión siempre es una medida que ayuda, pero el paradigma actual es obtener mayor provecho de lo existente por su disponibilidad y economía. Como ya se comentó, es viable si se obtiene capacidad de control sobre el flujo de potencia  o enlaces DC. Por más que se incremente la capacidad de transporte, se tiene un límite natural la capacidad térmica de los conductores, sí se ha alcanzado este punto solo es posible pensar en una repotenciación, incrementando su capacidad de corriente y/o voltaje de operación, o desmontándola completamente para aprovechar su corredor, si no se desea o no es posible construir otra línea. Desafortunadamente cuando un línea requiere una medida de este tipo su importancia en el sistema es tal, que es casi imposible pensar en sacarla de operación para la operación de repotenciación. Para este problema aún no se vislumbra un solución de transmisión plausible.  CONCLUSIONES Los sistemas de transmisión son operados con márgenes de seguridad que aseguran respuestas adecuadas frente a problemas de estabilidad angular y/o de

14 Estabilidad tensión  causados por disturbios en la misma (cortocircuitos, disparo de cargas y/o unidades de generación). El uso de dispositivos de control de flujos permite reducir o en muchos casos eliminar completamente restricciones debidas a índices de estabilidad con lo cual es posible aprovechar toda la capacidad de transporte de una línea (límite térmico). Un mejor control sobre las líneas de transmisión permite la reducción de los márgenes de reserva rotante para situaciones de emergencias, con  impacto directo en los costos de operación. Otro componente importante son las presiones para reducir la cantidad de emisiones a la atmósfera, en el caso que la generación de un área está  constituida predominantemente por centrales térmicas, ya que se hace posible importar de otras áreas «energía limpia». El aspecto importante de las nuevas tecnologías es el que propician la competencia entre todos los eslabones de la cadena productiva desde la generación hasta la distribución al usuario final, en otras épocas para abastecimiento de energía era imperativo construir una línea de transmisión, o una central,  etc. En la medida que las nuevas tecnología reduzca sus costos hará accesibles nuevas soluciones que serán alternativas a la simple construcción de un nuevo proyecto específico (generación limpia en el sistema del usuario final,

15 Estabilidad gestión de pérdidas, aumentar el intercambio con otras áreas, repotenciación de líneas, etc.). En el futuro cercano la viabilidad de un proyecto basado en nuevas tecnologías se verá ayudada por los nuevas metodología de evaluación que involucran otros “costos” y factores tales como desplazamientos sociales, políticos (en Italia por ley está prohibido construir más hidroeléctricas),   ambientales, etc.

16 Estabilidad Régimen Transitorio de la Máquina Sincrónica
Durante los cambios en la condición de operación de una máquina sincrónica existe energía almacenada en los campos magnéticos y en la masa rotante. La transición desde un estado energético a otro se denomina transitorio de la máquina. El análisis de los procesos transitorios de la máquina sincrónica se dividen fundamentalmente en dos: los transitorios electromagnéticos y los transitorios electromecánicos. Aun cuando el proceso transitorio es continuo, la existencia de constantes de tiempo bien diferenciadas permite realizar estas divisiones. Las constantes de tiempo mecánicas son generalmente muy lentas en máquinas de grandes dimensiones, cuando se comparan con las constantes de tiempo electromagnéticas. El análisis de transitorio electromagnético estudia el comportamiento de los flujos, enlaces de flujo, fuerzas electromotrices y tensiones de la máquina durante perturbaciones rápidas, considerando que la velocidad mecánica es prácticamente constante en todo el proceso. En los estudios transitorios electromecánicos se determina el comportamiento dinámico del sistema mecánico, utilizando valores medios de la potencia.

17 Estabilidad Estos procesos están estrechamente interrelacionados, la separación es un tanto artificial, pero tiene el propósito de simplificar el análisis y la solución del problema. Hoy en día es posible analizar el problema globalmente, especialmente cuando el transitorio tiene constantes de tiempo electromagnéticas y electromecánicas del mismo orden de magnitud. Mediante el análisis transitorio electromagnético se evalúan las solicitaciones físicas que las diferentes perturbaciones pueden ocasionar sobre la máquina. Con los resultados obtenidos en estos estudios se ajustan los reguladores de la excitatriz y el sistema de protección. El análisis transitorios electromecánico determina los límites de estabilidad dinámica de las diferentes máquinas acopladas a la red eléctrica de potencia. Los estudios de estabilidad se utilizan para planificar la expansión de la red y con la finalidad de ajustar los reguladores de velocidad de la máquina motriz . En los análisis simplificados de estabilidad de la máquina sincrónica, se considera que el convertidor se encuentra acoplado a una barra infinita. Cuando se sincroniza la máquina a la red, la fuerza electromotriz producida por el campo se ajusta a un valor cercano a la tensión de la red, tanto en magnitud como en fase, con la finalidad de obtener una corriente prácticamente nula cuando cierra el interruptor.

18 Estabilidad Una vez que la máquina ha sido sincronizada, es necesario incrementar la potencia en el eje para que el estator entregue potencia a la red.

19 Estabilidad ESTABILIDAD TRANSITORIA EN SISTEMAS DE POTENCIA
Condición por la cual varias máquinas síncronas de un sistema permanecen en sincronismo o en paso con respecto a otras. Lo contrario es la inestabilidad, es decir, la condición que denota la pérdida de sincronismo, o que varias máquinas síncronas estén fuera de paso. La estabilidad de los sistemas de potencia se puede dividir en tres estudios: a) estabilidad en estado transitorio, con una escala de tiempo de 0 a 1 seg b) estabilidad dinámica de 1 a 300 seg, y c) estabilidad en estado permanente para más de 300 seg. Se analizará exclusivamente la estabilidad en estado transitorio, por ser el estudio que interesa más en los sistemas de potencia. El estudio de la estabilidad transitoria dará información acerca de si el sistema permanece en sincronismo durante los disturbios causados por pérdidas de generación, cambios bruscos de carga, corto circuitos momentáneos u otros cambios en la red. También dará los cambios en corrientes, voltajes, ángulos, velocidades y potencias, durante e inmediatamente después de un disturbio.

20 Estabilidad RESPUESTA DE UN SISTEMA DE POTENCIA A UN DISTURBIO
Se presentan varios fenómenos cuando ocurre un disturbio, pero para el estudio de la estabilidad transitoria sólo se consideran los siguientes: 1. Una redistribución de la carga eléctrica sobre cada uno de los generadores esto se debe a que la red eléctrica equivalente, a que se conecta cada generador, cambia rápidamente y, por tanto cambia a potencia eléctrica que suministra al sistema de cada unidad Dicho cambio brusco en la potencia eléctrica que entra a la red causa un desequilibrio en los pares aplicados a los rotores de las máquinas, ya que la potencia mecánica que entra a cada máquina no cambia inmediatamente. Este desequilibrio es la potencia de aceleración en la ecuación para la dinámica del rotor durante el disturbio 2. La respuesta electromecánica está próxima con una redistribución de la potencia de salida de las máquinas, de acuerdo con la energía cinética de las masas rotatorias. Si en el sistema existen motores grandes, sus inercias también se afectarán por esta redistribución de carga. 3.La respuesta electromecánica resultará una variación en la velocidad del rotor, cuyo giro dará un cambio en la carga eléctrica,

21 Estabilidad ECUACION DE ANGULO DE POTENCIA
Consideremos un sistema de potencia elemental, formado por un generador síncrono que suministra potencia a un motor por medio de un circuito compuesto por reactancias inductivas en serie

22 Estabilidad EG y EM son los voltajes internos del generador y del motor XG, XM y XL son las reactancias del generador, del motor y de la línea respectivamente. Normalmente los valores EG y EM se consideran como constantes y los valores de las reactancias XG y XM dependen de si el estudio es en estado permanente (reactancia síncrona) o en el estado transitorio (reactancia transitoria). Combinando las reactancias de las máquinas y de la línea, se tiene una reactancia total: X= XG + XL + XM y se forma un circuito eléctrico que consiste de dos fuentes de voltaje constante EG y EM que se conectan a través de una reactancia X. (La resistencia se desprecia). Los voltajes EG y EM se generan por el flujo que producen los devanados de campo de las máquinas; su defasamiento es el mismo que el ángulo eléctrico entre los rotores de la máquina. El diagrama vectorial de voltajes se muestra a continuación:

23 Estabilidad La ecuación se conoce como ecuación de ángulo de potencia. Se puede observar que la potencia que se transmite del generador al motor depende del desfase entre EG y EM . La máxima potencia que se transmite en estado permanente del generador al motor ocurre cuando δ = 90 P máx = ( EG x EM) / X P máx es el límite de la estabilidad en el estado permanente, y representa la máxima potencia que se puede transmitir sin perder el sincronismo.

24 Estabilidad La ecuación se puede graficar, así se obtiene lo que se conoce como curva de ángulo de potencia de dos máquinas con resistencia de red despreciable. Si el ángulo interno es igual a 90° y se desea un incremento de la potencia eléctrica que entrega el generador, se le debe suministrar a éste una potencia mecánica adicional por medio de la máquina motriz. Si esto se realiza y la máquina gira a velocidad sincrónica, la potencia eléctrica no cambia hasta que no cambie el ángulo.

25 Estabilidad El incremento de la potencia mecánica suministrado a la máquina, al no ser consumida por el sistema incrementará la energía cinética, aumentando el ángulo y reduciendo la potencia eléctrica, tal se observa en el gráfico. Esto hace que la potencia mecánica no consumida se incremente, aumentando la velocidad y perdiéndose el sincronismo definitivamente.

26 Estabilidad EFECTOS DE LA INESTABILIDAD
Cuando una máquina sale de sincronismo con respecto a otras del sistema, se presentan fenómenos indeseables, por ejemplo: un generador no constituye realmente una fuente de potencia eléctrica, un motor no entrega potencia mecánica a la velocidad adecuada, un condensador síncrono no mantiene su voltaje propio en las terminales. Para un sistema de potencia en particular se puede decir que la inestabilidad además de ocasionar molestias a los consumidores por un mal servicio, produce fenómenos indeseables que se pueden resumir como sigue: a) Si la inestabilidad se presenta como consecuencia de una falla, la liberación de la falla puede no restaurar la estabilidad. b) Se producen fluctuaciones de voltaje que continúan después de que se libera la falla. c) La máquina o grupo de máquinas que quedan fuera de paso con respecto a otras máquinas del sistema, pueden volver a estar en paso, o bien quedar desconectadas del resto del sistema, d) Se tiene una operación incorrecta de los relevadores, es decir que los relevadores pueden operar en falso, de tal forma que los interruptores pueden interrumpir circuitos que no es necesario interrumpir.

27 Estabilidad Por todo esto se puede concluir que la inestabilidad es un fenómeno indeseable en los sistemas de potencia, ya que produce un mal efecto en la calidad del servicio. Un sistema de potencia se debe diseñar y operar de manera que la inestabilidad ocurra muy rara vez. EL ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD El problema de la estabilidad de los sistemas de potencia ha sido objeto de una intensa investigación, efectuándose un gran número de pruebas de laboratorio y desarrollándose métodos de análisis que han sido debidamente comprobados. LA ECUACION DE OSCILACION Las leyes de la rotación son aplicables al movimiento de las máquinas síncronas; así, el par de inercia es igual al producto de la aceleración angular y el momento de inercia.

28 Estabilidad T = F x r I = T / α
El cuerpo gira debido a la aplicación del torque, que resulta del producto de la fuerza aplicada a la cuerda multiplicado por la distancia de su línea de acción al eje, es decir el radio de la rueda. El torque aplicado produce una aceleración angular al dispositivo. Obviamente cuando mayor sea el torque mayor aceleración tendrá el cuerpo en cuestión. La segunda ley de Newton para cuerpos en rotación establece que hay una relación ente el torque aplicado y la aceleración angular : donde I es una constante característica de cada cuerpo sometido a rotación. Esta constante se denomina momento de inercia. I = T / α

29 Estabilidad T representa el par neto o suma algebraica de todos los pares que actúan sobre la máquina, incluyendo el par en el eje (debido al primo motor si se trata de un generador o a la carga si se trata de un motor), el par debido a las pérdidas rotacionales (fricción, ventilación y pérdidas en el núcleo) y el par electromagnético. Tm es el par en el eje corregido para el par debido a las pérdidas electromagnéticas Te, ambos positivos para la acción del generador (entrada mecánica y salida eléctrica) y negativos para la acción del motor (entrada eléctrica, salida mecánica). El par neto que produce aceleración es la diferencia algebraica del par en el eje y el par electromagnético de retardación. Ta =Tm –Te En el estado permanente esta diferencia es cero y no hay aceleración. Durante los disturbios considerados en el estudio de la estabilidad transitoria esta diferencia existe y es de aceleración o retardación, dependiendo de si la diferencia es positiva o negativa.

30 Estabilidad Ecuación de oscilación de la máquina.
La solución de ésta ecuación da al ángulo delta como función del tiempo y la gráfica se conoce como curva de oscilación

31 Estabilidad Ejemplo 1 E = 1.41 V = 1 Xe = 0.799 P0 = 1 P δ δ0 δmax
Po = 1 Pm2 = 1.35 δ0 δmax

32 Estabilidad δ0 = 34.5° P = EV sen δ X Pm1 = 1.765
Después de la apertura de una de las líneas de transmisión la reactancia equivalente pasa a ser Xc2 = y por lo tanto el valor Pm2 = 1.35. La curva característica para ambos casos es la que se muestra precedentemente. Después que la línea se a abierto la potencia entregada por el generador es más pequeña que la suministrada por la turbina. Como consecuencia de ello el rotor del generador comienza a acelerarse e incrementar su ángulo δ. En el punto b la potencia eléctrica y la mecánica se igualan, pero el rotor del generador dada su inercia alcanza el punto c, donde la energía cinética almacenada en el rotor por el movimiento de aceleración desde a hasta b, es completamente consumido en el tramo bc. El movimiento relativo de el rotor del generador es determinado por la siguiente expresión: Donde el momento de inercia M=T/180.f

33 Estabilidad Esta ecuación se puede resolver por el método de los intervalos sucesivos. La potencia eléctrica de salida del generador en el primer instante después de la apertura de la línea se reduce al valor P0 = P m2 sen δ = 1.35 sen 34.5° = 0.764 el excedente de potencia al comienzo del primer intervalo es (en el primer intervalo se toma el valor medio de la P acelerante) ΔP = 1 – = 0.236 Δδ = (360 f Δt2 ΔP0) / 2 Tj + δo o bien Δδ = (Δt2 / M) ΔP0+δo siendo Δt = 0.05 seg; ; Tj= 4.1 seg. (cte de inercia) y Δt2 / M =5.5 con lo cual Δδ = 0.65° y el valor del ángulo al final del primer intervalo es δ1 = 35.15° la potencia eléctrica de salida para ese ángulo es P1 = 1.35 sen 35.15° = 0.778 el excedente de potencia al comienzo del segundo intervalo es ΔP = 1 – = 0.222 el ángulo se incrementa en Δδ = 1.87° con lo cual el valor del ángulo al final del primer intervalo es δ1 = 37.02° El proceso continúa y se muestra la tabla de valores y la curva correspondiente. Durante el proceso de oscilación, el máximo valor que alcanza el ángulo es 62.4°.

34 Estabilidad La estabilidad dinámica de la línea no es perturbada. Después de unas pocas oscilaciones con una atenuación gradual de la amplitud, se establece una nueva condición de estabilidad, la que corresponde al punto b. t-seg δ P ΔP Δδ 0,00 34,5 0,764 0,236 0,65 0,05 35,15 0,778 0,222 1,87 0,10 37,02 0,813 0,187 2,90 0,15 39,92 0,865 0,135 3,64 0,20 43,56 0,930 0,07 4,02 0,25 47,58 0,997 0,003 4,04 0,30 51,62 1,058 -0,058 3,72 0,35 55,34 1,109 -0,109 3,12 0,40 58,46 1,150 -0,15 2,30 0,45 60,76 1,176 -0,176 1,33 0,50 62,09 1,192 -0,192 0,27 0,55 62,36 1,195 -0,195 -0,80 0,60 61,56 1,185 -0,185 -1,82 59,74

35 Estabilidad Ejemplo 2 En el sistema de transmisión siguiente se muestra un cortocircuito bifásico a tierra. Snom.G = 400 MVA Vnom = 10.5 Kv Xd = 0.235 Sn T1= 360 MVA ecc = 12% /248 kV Sn T2 = 360 MVA ecc = 12% /121 kV Línea l = 225 km x1 = 0.4 Ω/km xo =3 x1= 1.2 Ω/km Carga Pl = 50 MW cos φ = 0.85 La transición desde un estado energético a otro se denomina transitorio de la máquina Calculo del tiempo límite para despejar el cortocircuito: Para cada estado del circuito: normal, corto bifásico a tierra y falla despejada (un solo vínculo), corresponde determinar los circuitos equivalentes a partir de los cuales se obtienen los datos necesarios para el cálculo.

36 Estabilidad δo = 26.2° ; Po = 1.078 Condición normal P1max = 2.441
Condición cortocircuito bifásico a tierra P3max = 0.598 Condición post-falla P2max = 1.638 La determinación del ángulo crítico de despeje de la falla se obtiene de la condición de igualdad de las áreas de aceleración y frenado, de lo cual se obtiene δap = 70°, previo cálculo del ángulo crítico que se obtiene de la curva correspondiente al caso post-falla δcr = 138.8°.

37 Estabilidad I II III δ0 δap δcr Aa = Af Af P0 = 1.078 Aa δap
Para determinar al tiempo límite de despeje de la falla es necesario graficar la curva del ángulo δ en función del tiempo. Para la resolución se siguen los mismos pasos que en el caso anterior, obteniéndose la tabla y curva que se muestran a continuación:

38 Estabilidad t-seg δ P ΔP Δδ 0,00 26,2 0,297 0,781 1,60 0,05 27,8 0,311
0,767 4,74 0,10 32,54 0,350 0,728 7,72 0,15 40,26 0,409 0,669 10,47 0,20 50,73 0,478 0,6 12,93 0,25 63,66 0,543 0,535 15,12 0,30 78,78 tap = 0.27

39 Estabilidad Ejemplo3 Se muestra un esquema con un cortocircuito bifásico al comienzo de una de las líneas. Transcurrido un intervalo de tiempo el cortocircuito se transforma en trifásico y luego de otro intervalo de tiempo la falla es despejada. Se trata de determinar el máximo ángulo que alcanzará el rotor de la máquina durante las oscilaciones y encontrar el margen de estabilidad del sistema. Se construirá el diagrama de Potencia mostrando las áreas de aceleración y frenado. Determinamos que con un cortocircuito bifásico, la salida del generador cae al valor correspondiente al punto 2 de la característica III. Debido al efecto del excedente de potencia mecánica el generador se acelera. En el instante correspondiente al ángulo δ1 con el cortocircuito trifásico el generador cae a cero. Debido el exceso de potencia mecánica el rotor continua acelerándose. En el instante correspondiente al ángulo δ2 después de despejar la falla el generador incrementa su salida la cual es determinada por el punto 7 sobre la característica II correspondiente a la condición post-falla.

40 Estabilidad La potencia de salida del generador es muy superior a la potencia desarrollada por la turbina, el generador se frena, pero el ángulo continúa incrementándose debido a la energía cinética almacenada en el generador. El incremento del ángulo del rotor continúa hasta el punto 8 δmax donde la energía cinética almacenada en el rotor durante el proceso de aceleración, es totalmente agotada en el frenado. Esto corresponde a la igualdad de las áreas de aceleración y frenado. El ángulo comienza a disminuir y luego de varios ciclos de oscilaciones del rotor, se establece una nueva condición, la cual es determinada por el punto 10 en la característica correspondiente a la condición post-falla. La relación entre las áreas de aceleración ( ) y frenado ( ), da el margen de estabilidad.

41 Estabilidad I Ff II 7 Fa 8 P0 = PT 1 10 6 9 III ∆p0 2 3 4 5 δ0 δ1 δ2
δmax

42 Estabilidad Ejemplo 4 En el circuito se representan dos líneas vinculadas a un generador, las cuales en un momento se desconectan. Se trata de determinar el tiempo máximo permisible de interrupción de la fuente de energía para el cual la estabilidad dinámica del sistema no es perturbada. Eg = 1.55 Vc = 1 P0 = 0.584 X12 = 1.15 La máxima potencia transmisible en condiciones normales es P1max = E Vc/X12 = 1.55 x 1 / 1.15 = 1.35 Con las líneas abiertas P3max = 0 El ángulo δcr = 154.4° y el ángulo límite de cierre δcr = 86.2°

43 Estabilidad Para determinar el tiempo límite para el cierre, lo hacemos mediante la ecuación de oscilación de la máquina, cuyo valor resulta para éste caso de tcierre = 0.284seg. I y II Ff Po = 0.584 Fa III δ0 δcierre δcr

44 Estabilidad Compensación en serie
Los condensadores en serie han sido utilizados con éxito durante muchos años para mejorar la estabilidad y la capacidad de carga de las redes de transmisión de alta tensión. Funcionan compensando la caída de tensión inductiva en la línea, es decir, reducen la reactancia eficaz de la línea de transmisión .

45 Estabilidad Principio de funcionamiento
Efecto de la compensación en serie de un sistema de potencia: La tensión introducida por un condensador en serie es proporcional a la intensidad de la línea y está en cuadratura de fase con ella. La potencia reactiva generada por el condensador es proporcional al cuadrado de la corriente, de ahí que un condensador en serie tenga un efecto autorregulador. Cuando aumenta la carga del sistema, también aumenta la potencia reactiva generada por el condensador en serie. A continuación se exponen los efectos de la compensación en serie: Regulación de la tensión en régimen permanente y prevención de la caída de tensión. Un condensador en serie es capaz de compensar la caída de tensión en una línea de transmisión causada por la inductancia en serie. Para tensiones bajas, la caída de tensión del sistema es menor y la tensión de compensación en serie es más baja. Cuando la carga aumenta y la caída de tensión se hace mayor, también aumenta la contribución del compensador en serie y, en consecuencia, se regula la tensión del sistema. La compensación en serie también amplía la zona de estabilidad de la tensión al reducir la reactancia de línea, ayudando con ello a impedir la caída de tensión.

46 Estabilidad La figura muestra que el límite de estabilidad de la tensión aumenta desde P1 al nivel superior P2 . Mejora de la estabilidad del ángulo del rotor en régimen transitorio En el sistema de un solo alternador y una barra de distribución infinita representado en se aplica el criterio de igualdad de superficies para mostrar cómo un condensador en serie mejora eficazmente la estabilidad en régimen transitorio.

47 Estabilidad

48 Estabilidad En condiciones de régimen permanente P e = P m y el ángulo del alternador es δ 0 . Si se produce una avería trifásica en un punto cercano a la máquina, la potencia de salida eléctrica del alternador disminuye hasta el valor cero. Una vez reparada la avería, el ángulo deberá incrementarse hasta δ C . El sistema permanecerá estable siempre que A dec sea mayor que A acc . En puede verse que el margen de estabilidad aumenta notablemente si se instala un condensador en serie, que hace que la curva P– δ se desplace hacia arriba.

49 Estabilidad Ejemplo 5 Consideremos un sistema de transmisión similar a la transmisión Chocón – Bs. Aires 304 Km 412 Km 313 Km 6 x 220 MVA I 1200 MVA X = 12% Xd´ = 0.24 X = Ω / Km Pb = 1000 MVA Zb = 5002/1000 = 250 Ω Se desea verificar la estabilidad transitoria definiendo que el sistema debe soportar una falla trifásica en barras de alta tensión y apertura de 100 mseg (interruptor I). En caso que no sea estable determinar si una compensación serie del 40% y/o una reducción en el tiempo de apertura lo estabiliza. Esquema de la red en estado normal: 0.18 0.1 0.316 0.428 0.326 Ee = 1,1 Eg = 1 P0 = 1.2 Xt = 0.815

50 Esquema de la red post-falla
Estabilidad Esquema de la red post-falla 0.18 0.1 0.316 0.428 0.326 Eg Ee Xt = 0.973 PmaxN = E1 E2 / Xt = 1.35 PmaxPF = E1 E2 / Xt = 1.13 1.35 1.13 Po =1.2 El sistema es inestable puesto que la potencia Po es mayor que la PmaxPF

51 Estabilidad Compensación serie 40% en los tramos de LAT (0.186/0.257/0.1956) Da como resultado una Xt = para red normal y de Xt = con red en falla. Los valores máximos de potencia para cada caso son: PmaxN = y PmaxPF = resultando el siguiente gráfico de potencias: 1.6 1.2 1.378 δo δap

52 Estabilidad Durante el corto la Pe = 0 ; δo = arc sen Pe / Pm = 1.2/ δo = 48.5 ° 2288 grados/seg2 δap – δo = tap2 / 2 = 2288 x /2 = 11.44° δap = 60° 1.378 δmax = 1800– arc sen (1.2/ ) Pe Pmec 1.2 δ0 δap δmax

53 Estabilidad A partir de la curva se puede obtener el valor de δmax que resulta ser igual a 120°. El valor de δc se obtiene plantenado la igualdad de las áreas A1 y A2 que resulta ser igual a 54,13°. Como δc < δap es sistema resulta inestable. (dado que resulta A1- A2 > 0 y por lo tanto el generador sigue acelerándose). Pe A2 Pmec A1 δmax δ0 δc δc – δo = 54,13° - 48,44° = tc2 / 2 tc = 70 mseg Por lo tanto el tiempo de apertura debería reducirse de 100 a 70 mseg. El sistema queda estabilizado con una compensación del 40 % y un tiempo de apertura de 70 mseg.

54 Estabilidad Compensar una línea de transmisión significa modificar sus características eléctricas, teniendo como objetivo incrementar su capacidad de transmisión de potencia. En el caso particular de la compensación serie, la modificación consiste en cancelar parte de la reactancia inductiva de la línea utilizando capacitores serie. La compensación con capacitores serie se ha relacionado tradicionalmente con la longitud de las líneas y con el mejoramiento de la estabilidad transitoria. Con el desarrollo de la electrónica de potencia, se ha logrado desarrollar dispositivos denominados FACTS (flexible ac transmision system) para compensación serie como por ejemplo TCSC, con el cual se puede obtener una compensación variable, que ayuda a resolver problemas de estabilidad de voltaje, mejoramiento de la estabilidad transitoria, amortiguamiento de oscilaciones de potencia y el incremento del flujo de potencia a través de las líneas de transmisión. Bibliografía Sistemas Eléctricos de Potencia AyEE Transient Phenomena in Electrical Power System – Anisimiva, Venikov... Régimen Transitorio de la Máquina Sincrónica- Aller